八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．22．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列各式變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．解不等式組時(shí)，將不等式的解集表示在同一條數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．5．中國(guó)古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對(duì)象．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正八邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，下列不能判定四邊形為平行四邊形的條件是()

A．， B．，C．， D．，7．一次函數(shù)和的圖象如圖所示，三位同學(xué)根據(jù)圖象得到了下面的結(jié)論：甲：關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是；乙：關(guān)于x的一元一次方程的解是；丙：關(guān)于x的一元一次方程的解是．?。宏P(guān)于x的一元一次不等式的解集是；四人中，判斷正確的是()A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁8．將關(guān)于x的分式方程去分母可得（）A． B．C． D．9．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，為的高，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與的距離為6；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．分解因式：．12．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DAE的度數(shù)是．13．點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移至的位置．若頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，由趙爽弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，，若，，則的值是．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（1）解不等式組：，并求不等式組最小的整數(shù)解；（2）解方程：．17．定義：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形．現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，求．18．在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）△A2B2C2可看作△A1B1C1以點(diǎn)（，）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得到的．19．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第頁(yè)的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分我們可以用演繹推理證明這個(gè)結(jié)論．

已知：如圖，?的對(duì)角線和相交于點(diǎn)．

求證：，．

（1）請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完整的證明過(guò)程．（2）【性質(zhì)應(yīng)用】如圖，在?中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與邊，分別相交于點(diǎn)，求證：．（3）【拓展提升】在【性質(zhì)應(yīng)用】的條件下，連接若，的周長(zhǎng)是，則?的周長(zhǎng)是．

20．某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍．問(wèn)購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？21．在中，，，分別是，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，，，，于交于點(diǎn)．（1）證明：與互相平分；（2）如果，，求的長(zhǎng)．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，

（1）求直線的表達(dá)式；（2）在軸上找出所有的點(diǎn)，使是以線段為腰的等腰三角形；（3）是否存在點(diǎn)、，滿足點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，試求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

23．已知正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，或它們的延長(zhǎng)線于，．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖所示，并將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，求證；（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖所示，線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，線段，和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】35°13．【答案】14．【答案】15．【答案】916．【答案】（1）解：，

由得，

由得，

不等式組的解集為，最小的整數(shù)解為；（2）解：解方程，

去分母得：，

解得，，

檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，

原方程的解為．17．【答案】解：∵四邊形是“垂美”四邊形，∴，則∵∴．18．【答案】（1）解：見(jiàn)解析；如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（2）解：見(jiàn)解析；如圖，△A2B2C2即為所求．點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．（3）-2；019．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

，；（2）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

；（3）1820．【答案】（1）解：設(shè)B型機(jī)器人模型的單價(jià)為x元，則A型機(jī)器人模型的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故，答：A型機(jī)器人模型的單價(jià)500元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)為300元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人模型m臺(tái)，則B型機(jī)器人模型為臺(tái)，總花費(fèi)為w元，

根據(jù)題意，得，

∵，

解得，

根據(jù)，得y隨x的增大而增大，

故時(shí)，費(fèi)用最低，最低為（元）．

此時(shí)，

答：購(gòu)買10臺(tái)A型機(jī)器人，30臺(tái)B型機(jī)器人花費(fèi)最少為14000元.21．【答案】（1）證明：，，

，，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

與互相平分．（2）解：在中，，，，

，

，

，

．22．【答案】（1）解：設(shè)直線解析式為，把點(diǎn)，代入得，

解得，

直線解析式為．（2）解：如圖中，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)．

當(dāng)或時(shí)，

，

點(diǎn)，，

綜上所述，當(dāng)是以線段為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．（3）解：如圖中，存在．

當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，或，．

當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，．23．【答案】（1）證明：如圖，

四邊形為正方形，

，，

，

，

由題意得：≌，

，，，

，