八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．實數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．22．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列各式變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．解不等式組時，將不等式的解集表示在同一條數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．5．中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象．如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形的對角線和相交于點，下列不能判定四邊形為平行四邊形的條件是()

A．， B．，C．， D．，7．一次函數(shù)和的圖象如圖所示，三位同學根據(jù)圖象得到了下面的結論：甲：關于x，y的二元一次方程組的解是；乙：關于x的一元一次方程的解是；丙：關于x的一元一次方程的解是．?。宏P于x的一元一次不等式的解集是；四人中，判斷正確的是()A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁8．將關于x的分式方程去分母可得（）A． B．C． D．9．如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，為的高，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，是等邊內一點，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與的距離為6；③；④；⑤．其中正確的結論有（）個A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．分解因式：．12．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DAE的度數(shù)是．13．點在第二象限，則的取值范圍是．14．如圖，在平面直角坐標系中，平移至的位置．若頂點的對應點是，則點的對應點的坐標是．15．如圖，由趙爽弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，，若，，則的值是．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（1）解不等式組：，并求不等式組最小的整數(shù)解；（2）解方程：．17．定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形．現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線相交于點O，若，求．18．在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）△A2B2C2可看作△A1B1C1以點（，）為旋轉中心，旋轉180°得到的．19．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學教材第頁的部分內容．平行四邊形的性質定理平行四邊形的對角線互相平分我們可以用演繹推理證明這個結論．

已知：如圖，?的對角線和相交于點．

求證：，．

（1）請根據(jù)教材提示，結合圖，寫出完整的證明過程．（2）【性質應用】如圖，在?中，對角線，相交于點，過點且與邊，分別相交于點，求證：．（3）【拓展提升】在【性質應用】的條件下，連接若，的周長是，則?的周長是．

20．某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？21．在中，，，分別是，的中點，延長到點，使得，連接，，，，于交于點．（1）證明：與互相平分；（2）如果，，求的長．

22．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，

（1）求直線的表達式；（2）在軸上找出所有的點，使是以線段為腰的等腰三角形；（3）是否存在點、，滿足點在軸上，點在軸上，且以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，試求出點、的坐標；若不存在，試說明理由．

23．已知正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交，或它們的延長線于，．

（1）當繞點旋轉到時如圖所示，并將逆時針旋轉，得到，求證；（2）當繞點旋轉到時如圖所示，線段，和之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明；（3）當繞點旋轉到如圖所示的位置時，線段，和之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】35°13．【答案】14．【答案】15．【答案】916．【答案】（1）解：，

由得，

由得，

不等式組的解集為，最小的整數(shù)解為；（2）解：解方程，

去分母得：，

解得，，

檢驗，當時，，

原方程的解為．17．【答案】解：∵四邊形是“垂美”四邊形，∴，則∵∴．18．【答案】（1）解：見解析；如圖，△A1B1C1即為所求．點C1的坐標為（﹣1，2）．（2）解：見解析；如圖，△A2B2C2即為所求．點C2的坐標為（﹣3，﹣2）．（3）-2；019．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

，；（2）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

；（3）1820．【答案】（1）解：設B型機器人模型的單價為x元，則A型機器人模型的單價為元，根據(jù)題意，得，解得，經檢驗，是原方程的根，故，答：A型機器人模型的單價500元，B型機器人模型的單價為300元．（2）解：設購進A型機器人模型m臺，則B型機器人模型為臺，總花費為w元，

根據(jù)題意，得，

∵，

解得，

根據(jù)，得y隨x的增大而增大，

故時，費用最低，最低為（元）．

此時，

答：購買10臺A型機器人，30臺B型機器人花費最少為14000元.21．【答案】（1）證明：，，

，，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

與互相平分．（2）解：在中，，，，

，

，

，

．22．【答案】（1）解：設直線解析式為，把點，代入得，

解得，

直線解析式為．（2）解：如圖中，

當時，點坐標．

當或時，

，

點，，

綜上所述，當是以線段為腰的等腰三角形時，點坐標為或或．（3）解：如圖中，存在．

當為平行四邊形的邊時，，或，．

當為平行四邊形的對角線時，，．23．【答案】（1）證明：如圖，

四邊形為正方形，

，，

，

，

由題意得：≌，

，，，

，