試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市九校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合U=?2,0A．{?1,0,1} B．【答案】C【分析】由集合的交，補運算求解即可.【詳解】因為U=所以?U故選：C.2．已知x>0,y>0，則“A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)相關(guān)冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性定義即可得.【詳解】對于函數(shù)y=x2025在R上單調(diào)遞增，由x>0由函數(shù)y=lnx在(由上，lnx>lny有所以“x2025>y故選：A3．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則fA．f(x)C．f(x)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合選項判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合f2【詳解】由圖象可知f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以f對于A,f(對于B,f(x)=ln|x對于C,f(x)對于D,f(x)故選：B4．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)1,B．在回歸分析模型中，若決定系數(shù)R2C．兩個隨機變量的線性相關(guān)程度越強，則樣本相關(guān)系數(shù)r越接近于1D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=8.932，根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗x【答案】B【分析】利用百分位數(shù)的定義計算可判斷A；利用決定系數(shù)的意義可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)的意義可判斷C；利用獨立性檢驗的意義可判斷D.【詳解】對于A，由60%對于B，決定系數(shù)R2=1?i對于C，兩個隨機變量的線性相關(guān)程度越強，則樣本相關(guān)系數(shù)r越接近于1，故C錯誤；對于D，根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=8.932，根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗x故選：B.5．已知a=log3A．b>c>a B．c>b【答案】A【分析】化簡式子，然后借用中間值0和1來進行比較即可.【詳解】a=b=0<所以b>故選：A6．已知x=π6是函數(shù)fA．5π12,0B．函數(shù)f(x)的圖象可由yC．函數(shù)f(x)D．函數(shù)f(x)【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得f(【詳解】由x=π6可得cos(2×π6因為φ<π2，所以φ對于A中，由f(所以5π12,0對于B中，將函數(shù)y=2sin2x對于C中，由π6<x因為函數(shù)y=cosx在(0,對于D中，?π6<當2x?π3=?π2時，即當2x?π3=π2時，即x所以函數(shù)f(x)故選：D.7．已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,A．x2?2y23=1 【答案】C【分析】根據(jù)題意可知△OPF2是等邊三角形，進而可知雙曲線浙近線OP的傾斜角為60【詳解】如圖，根據(jù)圓的性質(zhì)可知∠O又點P在線段OF2中垂線上，則∠O故雙曲線浙近線OP的傾斜角為60所以ba=tan將點(2,3)代入雙曲線方程，得則雙曲線方程為x2故選：C．8．已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為an=3n,bn=n，在bm與bm+1之間插入數(shù)列an的前A．30 B．4944 C．9876 D．14748【答案】B【分析】由題意可得數(shù)列bn的前n項和Tn，數(shù)列an的前n項和S【詳解】因為數(shù)列bn的通項公式為bn=所以數(shù)列bn的前n項和為T數(shù)列an的通項公式為an=所以數(shù)列an的前n項和為S所以i=3=1當n=8時，故選：B.9．《九章算術(shù)》中記載了幾何體“芻甍”，即“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”譯為：底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．現(xiàn)有一芻甍如圖所示，底面ABCD為矩形，EF//AB且EF=34AB,△BCFA．211 B．239 C．3【答案】D【分析】將芻甍補成如圖所示的三棱柱BCF?【詳解】因為AB所以可將芻甍補成如圖所示的三棱柱BCF?ADN，取因為△BCF又因為平面BCF⊥平面ABCD，平面BC所以FG⊥平面又AB?平面所以FG又因為AB⊥BC，BC所以AB⊥平面所以三棱柱BC不妨設(shè)AB=h,△BC從而V2故選：D.二、填空題10．已知i是虛數(shù)單位，化簡2+3i【答案】?【分析】根據(jù)復(fù)乘除法運算直接化簡可得.【詳解】2+故答案為：?11．在2x2?13【答案】?【分析】根據(jù)題意，求得二項展開式的通項，確定r的值，代入即可求解.【詳解】由二項式2x2?13令12?7r3=5，可得故答案為：?16012．已知圓心位于拋物線y2=4x焦點處的圓，與直線3x?4y+【答案】x【分析】求出拋物線的焦點坐標，并求出圓心到直線AB的距離d【詳解】易知拋物線y2=4x的焦點為F1,0故圓F的半徑為r=因此，所求圓的標準方程為x?故答案為：x?13．某校為增強學(xué)生文化底蘊，傳承天津傳統(tǒng)文化，開設(shè)了軟筆書法、楊柳青年畫、泥人彩塑、剪紙、相聲五個特色社團．假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)從五個社團中隨機選擇一個加入，則兩人都選擇軟筆書法社團的概率為；每位同學(xué)只能加入一個社團，那么在兩位同學(xué)至少有一人選擇楊柳青年畫社團的條件下，兩人選擇不同社團的概率為．【答案】125【分析】兩位同學(xué)選擇相互獨立，每位同學(xué)選擇軟筆書法社團的概率相等，按照分步乘法公式求出結(jié)果，第二小空為條件概率，根據(jù)條件概率公式求解.【詳解】一個人選擇軟筆書法社團的概率為15，所以兩人都選擇軟筆書法社團的概率為1設(shè)兩位同學(xué)至少有一人選擇楊柳青年畫社團為事件A,兩人選擇不同社團為事件B,事件A分為只有一人參加楊柳青年畫社團和兩人同時參加楊柳青年畫社團兩種情況，所以P(A根據(jù)條件概率計算公式P(故答案為：125；814．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=π3,|AB|=3,|AD|=2，點E為BC【答案】?54【分析】由題意得EF=λAB+μAD【詳解】由題意E所以λ+設(shè)AFEFFGE=?=?設(shè)y=?4故y=從而當點F為線段AD上的動點時，EF?故答案為：?54；15．已知函數(shù)f(x)=ax2【答案】?【分析】首先分析得a≠0且Δ=4?4a>0【詳解】若a=0，則f(x)=a當a>0Δ=4其零點不超過兩個，從而必然有a≠0且f(x)=a如圖，當0<a<1時，設(shè)直線l1與y=ax2且l1,l2經(jīng)過直線由求根公式可求得點B的橫坐標為xB=?所以要滿足題意的話，那么當且僅當kl1<kl顯然有kl聯(lián)立直線y=klax2+kl1+舍去kl1=?4一種是相切于對稱軸左邊的一點，一種是相切于對稱軸右邊一點，從而kl所以0<a<即0<a<當a<0時，設(shè)直線l1與y=ax2+2且l1,l2經(jīng)過直線由求根公式可求得點B的橫坐標為xB=?所以要滿足題意的話，那么當且僅當kl2<kl顯然有kl聯(lián)立直線y=klax2+?kl1舍去kl1=2+一種是相切于對稱軸左邊的靠上面的一點，一種是相切于對稱軸左邊的靠下面的一點，從而kl所以a<0時，即a<01?a綜上所述，所求為?3故答案為：?3三、解答題16．在△ABC中，角A,B(1)求c的值；(2)求sinB(3)求sin2【答案】(1)27(2)427(3)62【分析】（1）應(yīng)用正弦邊角關(guān)系及已知可得b=（2）根據(jù)已知得sinC=2（3）由（2）及已知有cosB=1【詳解】（1）由題設(shè)及正弦邊角關(guān)系得5ac=3b由余弦定理有c2=a（2）由cosC=15且由正弦定理bsinB=（3）由上b<c，故B為銳角，則所以sin2B=所以sin217．如圖，在四棱錐S?ABCD中，SA⊥(1)求證：MC//(2)求直線CM與平面S(3)求點M到平面SA【答案】(1)證明見解析(2)π(3)2【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明四邊形BC（2）根據(jù)線線垂直可得OB⊥平面SAC，即可知∠B（3）由線面角的大小，即可求解.【詳解】（1）取SA的中點為N，連接B由于M為SD所以NM//又BC//因此BC//MN故MCMC?平面SAB，所以MC//（2）由（1）知：MC所以直線BN與平面SAC的夾角即為直線C取AC的中點為O，連接O由于AB=B又SA⊥平面ABCDAC∩S故OB⊥平面SAC，所以∠B由于OB所以tan∠由于∠BNO故直線CM與平面SAC（3）由（2）知直線CM與平面SACMC故點M到平面SAC的距離為18．已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求橢圓C的方程；(2)過點P(0,?3)的動直線l與橢圓C交于不同的兩點M,【答案】(1)x(2)0【分析】（1）由離心率的定義，三角形的面積，橢圓中a2（2）分直線l的斜率存在與否，當斜率存在時，設(shè)出直線方程，直曲聯(lián)立表示出韋達定理，再利用圖形化簡面積表達式，然后利用非對稱韋達定理表示出面積表達式，再設(shè)t=x2【詳解】（1）由題意可得e=又a2=b所以橢圓C的方程為x2（2）若直線l的斜率不存在，則M,若直線l的斜率存在，如圖，設(shè)直線l的方程為y=聯(lián)立x24+y2所以Δ=24k所以x1因為S△OM又x1x2因為x1+x所以x1因為k2>3所以x1x2設(shè)t=x2x1，由于M在P設(shè)ft=t令t+1t令t+1t=4故t∈所以S△19．已知等差數(shù)列an滿足a2+a5=16(1)求數(shù)列an(2)在數(shù)列的每相鄰兩項間插入這兩項的和，而形成新的數(shù)列，這樣的過程叫做該數(shù)列的一階“H拓展”．例如，對于數(shù)列1,2,3，一階“H拓展”得到數(shù)列1,3,2,5,3；二階“H拓展”得到數(shù)列1,（i）求數(shù)列bn（ii）設(shè)數(shù)列cn滿足cn=anbn【答案】(1)a(2)（i）bn=【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)a（2）（i）根據(jù)bn=1+x1+（ii）當n為奇數(shù)時，利用錯位相減法求和；當n為偶數(shù)時，利用裂項相消法求和，然后再將奇數(shù)項和與偶數(shù)項和相加即可得到數(shù)列cn的前2n項和【詳解】（1）設(shè)數(shù)列{an}因為a2則2a1故an（2）(ⅰ)bnb=3所以bn即bn+1則{bn?bn(ⅱ)當n為奇數(shù)時，cn記A=則A=9A兩式相減，得?8化簡，得?2得A=n為偶數(shù)時，c記B=則B=9故T=1520．已知函數(shù)f((1)求函數(shù)f((2)若對0<a<1，函數(shù)(3)求證：對于任意正整數(shù)n，有12【答案】(1)答案見解析；(2)a>(3)證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)f(（2）求出函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)，進而求出其最大值，由F(x（3）利用（1）中信息，取a=1得x?1≥【詳解】（1）函數(shù)f(x)=x當a≤0時，f′(x當a>0時，由