試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市九校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合U=?2,0A．{?1,0,1} B．【答案】C【分析】由集合的交，補(bǔ)運算求解即可.【詳解】因為U=所以?U故選：C.2．已知x>0,y>0，則“A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)相關(guān)冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性定義即可得.【詳解】對于函數(shù)y=x2025在R上單調(diào)遞增，由x>0由函數(shù)y=lnx在(由上，lnx>lny有所以“x2025>y故選：A3．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則fA．f(x)C．f(x)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合選項判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合f2【詳解】由圖象可知f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以f對于A,f(對于B,f(x)=ln|x對于C,f(x)對于D,f(x)故選：B4．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)1,B．在回歸分析模型中，若決定系數(shù)R2C．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r越接近于1D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=8.932，根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗x【答案】B【分析】利用百分位數(shù)的定義計算可判斷A；利用決定系數(shù)的意義可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)的意義可判斷C；利用獨立性檢驗的意義可判斷D.【詳解】對于A，由60%對于B，決定系數(shù)R2=1?i對于C，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r越接近于1，故C錯誤；對于D，根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=8.932，根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗x故選：B.5．已知a=log3A．b>c>a B．c>b【答案】A【分析】化簡式子，然后借用中間值0和1來進(jìn)行比較即可.【詳解】a=b=0<所以b>故選：A6．已知x=π6是函數(shù)fA．5π12,0B．函數(shù)f(x)的圖象可由yC．函數(shù)f(x)D．函數(shù)f(x)【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得f(【詳解】由x=π6可得cos(2×π6因為φ<π2，所以φ對于A中，由f(所以5π12,0對于B中，將函數(shù)y=2sin2x對于C中，由π6<x因為函數(shù)y=cosx在(0,對于D中，?π6<當(dāng)2x?π3=?π2時，即當(dāng)2x?π3=π2時，即x所以函數(shù)f(x)故選：D.7．已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,A．x2?2y23=1 【答案】C【分析】根據(jù)題意可知△OPF2是等邊三角形，進(jìn)而可知雙曲線浙近線OP的傾斜角為60【詳解】如圖，根據(jù)圓的性質(zhì)可知∠O又點P在線段OF2中垂線上，則∠O故雙曲線浙近線OP的傾斜角為60所以ba=tan將點(2,3)代入雙曲線方程，得則雙曲線方程為x2故選：C．8．已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為an=3n,bn=n，在bm與bm+1之間插入數(shù)列an的前A．30 B．4944 C．9876 D．14748【答案】B【分析】由題意可得數(shù)列bn的前n項和Tn，數(shù)列an的前n項和S【詳解】因為數(shù)列bn的通項公式為bn=所以數(shù)列bn的前n項和為T數(shù)列an的通項公式為an=所以數(shù)列an的前n項和為S所以i=3=1當(dāng)n=8時，故選：B.9．《九章算術(shù)》中記載了幾何體“芻甍”，即“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”譯為：底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．現(xiàn)有一芻甍如圖所示，底面ABCD為矩形，EF//AB且EF=34AB,△BCFA．211 B．239 C．3【答案】D【分析】將芻甍補(bǔ)成如圖所示的三棱柱BCF?【詳解】因為AB所以可將芻甍補(bǔ)成如圖所示的三棱柱BCF?ADN，取因為△BCF又因為平面BCF⊥平面ABCD，平面BC所以FG⊥平面又AB?平面所以FG又因為AB⊥BC，BC所以AB⊥平面所以三棱柱BC不妨設(shè)AB=h,△BC從而V2故選：D.二、填空題10．已知i是虛數(shù)單位，化簡2+3i【答案】?【分析】根據(jù)復(fù)乘除法運算直接化簡可得.【詳解】2+故答案為：?11．在2x2?13【答案】?【分析】根據(jù)題意，求得二項展開式的通項，確定r的值，代入即可求解.【詳解】由二項式2x2?13令12?7r3=5，可得故答案為：?16012．已知圓心位于拋物線y2=4x焦點處的圓，與直線3x?4y+【答案】x【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，并求出圓心到直線AB的距離d【詳解】易知拋物線y2=4x的焦點為F1,0故圓F的半徑為r=因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?故答案為：x?13．某校為增強(qiáng)學(xué)生文化底蘊，傳承天津傳統(tǒng)文化，開設(shè)了軟筆書法、楊柳青年畫、泥人彩塑、剪紙、相聲五個特色社團(tuán)．假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)從五個社團(tuán)中隨機(jī)選擇一個加入，則兩人都選擇軟筆書法社團(tuán)的概率為；每位同學(xué)只能加入一個社團(tuán)，那么在兩位同學(xué)至少有一人選擇楊柳青年畫社團(tuán)的條件下，兩人選擇不同社團(tuán)的概率為．【答案】125【分析】兩位同學(xué)選擇相互獨立，每位同學(xué)選擇軟筆書法社團(tuán)的概率相等，按照分步乘法公式求出結(jié)果，第二小空為條件概率，根據(jù)條件概率公式求解.【詳解】一個人選擇軟筆書法社團(tuán)的概率為15，所以兩人都選擇軟筆書法社團(tuán)的概率為1設(shè)兩位同學(xué)至少有一人選擇楊柳青年畫社團(tuán)為事件A,兩人選擇不同社團(tuán)為事件B,事件A分為只有一人參加楊柳青年畫社團(tuán)和兩人同時參加楊柳青年畫社團(tuán)兩種情況，所以P(A根據(jù)條件概率計算公式P(故答案為：125；814．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=π3,|AB|=3,|AD|=2，點E為BC【答案】?54【分析】由題意得EF=λAB+μAD【詳解】由題意E所以λ+設(shè)AFEFFGE=?=?設(shè)y=?4故y=從而當(dāng)點F為線段AD上的動點時，EF?故答案為：?54；15．已知函數(shù)f(x)=ax2【答案】?【分析】首先分析得a≠0且Δ=4?4a>0【詳解】若a=0，則f(x)=a當(dāng)a>0Δ=4其零點不超過兩個，從而必然有a≠0且f(x)=a如圖，當(dāng)0<a<1時，設(shè)直線l1與y=ax2且l1,l2經(jīng)過直線由求根公式可求得點B的橫坐標(biāo)為xB=?所以要滿足題意的話，那么當(dāng)且僅當(dāng)kl1<kl顯然有kl聯(lián)立直線y=klax2+kl1+舍去kl1=?4一種是相切于對稱軸左邊的一點，一種是相切于對稱軸右邊一點，從而kl所以0<a<即0<a<當(dāng)a<0時，設(shè)直線l1與y=ax2+2且l1,l2經(jīng)過直線由求根公式可求得點B的橫坐標(biāo)為xB=?所以要滿足題意的話，那么當(dāng)且僅當(dāng)kl2<kl顯然有kl聯(lián)立直線y=klax2+?kl1舍去kl1=2+一種是相切于對稱軸左邊的靠上面的一點，一種是相切于對稱軸左邊的靠下面的一點，從而kl所以a<0時，即a<01?a綜上所述，所求為?3故答案為：?3三、解答題16．在△ABC中，角A,B(1)求c的值；(2)求sinB(3)求sin2【答案】(1)27(2)427(3)62【分析】（1）應(yīng)用正弦邊角關(guān)系及已知可得b=（2）根據(jù)已知得sinC=2（3）由（2）及已知有cosB=1【詳解】（1）由題設(shè)及正弦邊角關(guān)系得5ac=3b由余弦定理有c2=a（2）由cosC=15且由正弦定理bsinB=（3）由上b<c，故B為銳角，則所以sin2B=所以sin217．如圖，在四棱錐S?ABCD中，SA⊥(1)求證：MC//(2)求直線CM與平面S(3)求點M到平面SA【答案】(1)證明見解析(2)π(3)2【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明四邊形BC（2）根據(jù)線線垂直可得OB⊥平面SAC，即可知∠B（3）由線面角的大小，即可求解.【詳解】（1）取SA的中點為N，連接B由于M為SD所以NM//又BC//因此BC//MN故MCMC?平面SAB，所以MC//（2）由（1）知：MC所以直線BN與平面SAC的夾角即為直線C取AC的中點為O，連接O由于AB=B又SA⊥平面ABCDAC∩S故OB⊥平面SAC，所以∠B由于OB所以tan∠由于∠BNO故直線CM與平面SAC（3）由（2）知直線CM與平面SACMC故點M到平面SAC的距離為18．已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求橢圓C的方程；(2)過點P(0,?3)的動直線l與橢圓C交于不同的兩點M,【答案】(1)x(2)0【分析】（1）由離心率的定義，三角形的面積，橢圓中a2（2）分直線l的斜率存在與否，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，直曲聯(lián)立表示出韋達(dá)定理，再利用圖形化簡面積表達(dá)式，然后利用非對稱韋達(dá)定理表示出面積表達(dá)式，再設(shè)t=x2【詳解】（1）由題意可得e=又a2=b所以橢圓C的方程為x2（2）若直線l的斜率不存在，則M,若直線l的斜率存在，如圖，設(shè)直線l的方程為y=聯(lián)立x24+y2所以Δ=24k所以x1因為S△OM又x1x2因為x1+x所以x1因為k2>3所以x1x2設(shè)t=x2x1，由于M在P設(shè)ft=t令t+1t令t+1t=4故t∈所以S△19．已知等差數(shù)列an滿足a2+a5=16(1)求數(shù)列an(2)在數(shù)列的每相鄰兩項間插入這兩項的和，而形成新的數(shù)列，這樣的過程叫做該數(shù)列的一階“H拓展”．例如，對于數(shù)列1,2,3，一階“H拓展”得到數(shù)列1,3,2,5,3；二階“H拓展”得到數(shù)列1,（i）求數(shù)列bn（ii）設(shè)數(shù)列cn滿足cn=anbn【答案】(1)a(2)（i）bn=【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)a（2）（i）根據(jù)bn=1+x1+（ii）當(dāng)n為奇數(shù)時，利用錯位相減法求和；當(dāng)n為偶數(shù)時，利用裂項相消法求和，然后再將奇數(shù)項和與偶數(shù)項和相加即可得到數(shù)列cn的前2n項和【詳解】（1）設(shè)數(shù)列{an}因為a2則2a1故an（2）(ⅰ)bnb=3所以bn即bn+1則{bn?bn(ⅱ)當(dāng)n為奇數(shù)時，cn記A=則A=9A兩式相減，得?8化簡，得?2得A=n為偶數(shù)時，c記B=則B=9故T=1520．已知函數(shù)f((1)求函數(shù)f((2)若對0<a<1，函數(shù)(3)求證：對于任意正整數(shù)n，有12【答案】(1)答案見解析；(2)a>(3)證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)f(（2）求出函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出其最大值，由F(x（3）利用（1）中信息，取a=1得x?1≥【詳解】（1）函數(shù)f(x)=x當(dāng)a≤0時，f′(x當(dāng)a>0時，由