八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶．下列四幅標(biāo)識(shí)圖，其中文字上面圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．驚蟄 B．芒種C．立秋 D．大雪2．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）A．6，8，12 B．0.1，0.2，0.3C．3，4，5 D．2，3，53．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．4 B． C．3 D．4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，，則的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．60° D．70°5．過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分為5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中不及格人數(shù)的頻率是0.1，則及格的同學(xué)有（）A．5位 B．40位 C．45位 D．30位7．如圖，在□ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA，OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且DE=14米，則A，B間的距離是（）A．18米 B．24米 C．28米 D．30米9．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF，BF，，且，，則EF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．直線上有三個(gè)點(diǎn)，，．則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，，，，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是（）A． B． C． D．1.5二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分）13．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且比大50°，則°．14．如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為米．15．若點(diǎn)在y軸上，則．16．如圖，曉嵐同學(xué)統(tǒng)計(jì)了她家5月份的長(zhǎng)途電話明細(xì)清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖，則從圖中的信息可知，她家通話時(shí)間不足10分鐘的有次．17．在測(cè)量某種液體密度的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)得的該種液體和燒杯的總質(zhì)量m（g）與該種液體的體積，繪制了如圖所示的函數(shù)圖象（圖中為一線段），則72g該種液體的體積為．18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊BC，CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為……依次類推，經(jīng)過(guò)第2024次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共72分）19．如圖，C為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的線段，且．求證：．20．如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過(guò)測(cè)量A1C＝2m，求彎折點(diǎn)B與地面的距離．21．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：（▲），（▲），（▲）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使最大．（不寫作法）22．土壤的酸堿度由土壤中氫離子和氫氧根離子的相對(duì)濃度決定，通常采用pH值來(lái)表示土壤的酸堿度．土壤的酸堿度對(duì)植物生長(zhǎng)的“量”和“質(zhì)”均有重要影響，某生物課題研究小組以“土壤酸堿度與小麥幼苗生長(zhǎng)”為課題開(kāi)展試驗(yàn)．將若干株相同的小麥幼苗隨機(jī)均分為9組，分別種植在pH值為4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九個(gè)梯度的土壤中，經(jīng)過(guò)40多天培育，觀察后記錄數(shù)據(jù)，整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：的土壤中小麥幼苗生長(zhǎng)高度頻數(shù)分布表組別小麥高度/cm頻數(shù)頻率A29.5~30.5120.1250B30.5~31.50.2500C31.5~32.5360.3750D32.5~33.5E33.5~34.560.0625的土壤中小麥幼苗生長(zhǎng)高度頻數(shù)直方圖九個(gè)梯度的土壤中小麥幼苗生長(zhǎng)的平均高度統(tǒng)計(jì)表土壤酸堿度pH值44.555.566.577.58小麥幼苗生長(zhǎng)平均高度/cm2224272830293025請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）若將的土壤中小麥幼苗生長(zhǎng)高度按A組每株30cm，B組每株31cm，C組每株32cm，D組每株33cm，E組每株34cm計(jì)算，則小麥幼苗生長(zhǎng)的平均高度約為多少？（結(jié)果精確到1cm）（3）請(qǐng)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)寫出一條合理的試驗(yàn)結(jié)論．23．實(shí)踐與探究[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]直角三角形除了三邊之間、兩個(gè)銳角之間有特殊的關(guān)系外，斜邊上的中線有什么性質(zhì)呢？麗麗同學(xué)利用直角三角形紙片進(jìn)行了如下的折疊實(shí)驗(yàn)：（1）[觀察發(fā)現(xiàn)]①觀察麗麗同學(xué)的折疊實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)線段CD與AB之間有何數(shù)量關(guān)系？在圖1所示的Rt△ABC中，，CD是斜邊AB上中線．請(qǐng)根據(jù)圖1證明你的猜想．②根據(jù)上面的探究，總結(jié)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．（2）[拓展應(yīng)用]如圖2，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高．若，求Rt△ABC面積的最小值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線交于點(diǎn)．（1）求m的值和直線的解析式；（2）設(shè)直線，分別與y軸交于點(diǎn)B，C，求△ABC的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集．25．2024年4月18日上午10時(shí)08分，華為Pura70系列正式開(kāi)售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄．“4G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來(lái)了全新的體驗(yàn)．某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元．（1）A，B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤(rùn)各是多少元？（2）某營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機(jī)能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．26．在正方形ABCD中，E是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接BE，點(diǎn)C關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FA，F(xiàn)B．（1）如圖1，若△ABF是等邊三角形，則°。（2）如圖2，延長(zhǎng)BE交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CF交BE于點(diǎn)H，連接DM．①求∠MFH的度數(shù)；②用等式表示線段MB，MD，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】7014．【答案】1215．【答案】16．【答案】4317．【答案】8018．【答案】19．【答案】證明：∵C為AD的中點(diǎn)，∴．∵，∴．在Rt△ACB和Rt△DCE中，∵∴，∴，∴．20．【答案】解：由題意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：彎折點(diǎn)B與地面的距離為米．21．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

，，．（2）（3）解：如圖，延長(zhǎng)AB交x軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P.

22．【答案】（1）解：總數(shù)有（株）．B組有（株），D組有（株）．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：．答：的土壤中小麥幼苗生長(zhǎng)的平均高度約為32cm．（3）解：土壤pH值在6~7.5時(shí)，小麥幼苗的長(zhǎng)勢(shì)較好；無(wú)論土壤pH過(guò)大還是過(guò)小，對(duì)小麥幼苗的生長(zhǎng)高度都有很大的影響等．23．【答案】（1）解：①猜想：．證明：如圖1，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使，連接BE．在△BDE和△ADC中，∵∴，∴，．∵，∴，∴．在△CBE和△BCA中，∵∴，∴，∴．②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（2）解：如圖2，由垂線段最短知：AB邊上中線長(zhǎng)．∵，∴，當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，即Rt△ABC為等腰直角三角形時(shí)，面積最小為．24．【答案】（1）解：把代入，得，解得．∴．把代入，得，解得．∴直線的解析式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則．∴△ABC的面積．（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．由圖可知，不等式的解集為．25．【答案】（1）解：設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是a元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是b元．根據(jù)題意，得解得答：A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是400元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)部．根據(jù)題意，得，即．∵B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，∴，解得．∵，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最