整式的乘法14.1.3積的乘方人教版八年級數(shù)學上冊班級：xxx整式的乘法14.1.3積的乘方人教版八年級數(shù)學上冊授課人：XXX數(shù)學人教版八年級上冊

若已知一個正方體的棱長為2×103cm,你能計算出它的體積是多少嗎？

底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方.積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？是冪的乘方形式嗎？導入新知3.掌握轉化的數(shù)學思想，提高學生應用數(shù)學的意識和能力.1.使學生經(jīng)歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運算法則.2.能利用積的乘方的運算法則進行相應的計算和化簡.素養(yǎng)目標我們居住的地球

大約6.4×103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計算公式：地球的體積約為：知識點積的乘方的法則探究新知

1.計算:(1)

10×102×103=______

；(2)

(x5)2=_________.x101062.(1)同底數(shù)冪的乘法：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n

(2)冪的乘方：(am)n=

(m,n都是正整數(shù)).amn回顧舊知探究新知底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)(am)n=amnam·an=am+n同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？想一想探究新知下列兩題有什么特點？(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方.我們學過的冪的乘方的運算性質適用嗎？問題1：探究新知同理：(乘方的意義)(乘法交換律、結合律)(同底數(shù)冪相乘的法則)根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結合律進行計算：(ab)n=?問題2：探究新知(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.證明：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))探究新知

積的乘方,等于把積的每一個因式分別_____，再把所得的冪________.(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

(n為正整數(shù))積的乘方法則乘方相乘想一想探究新知例1

計算:(1)(2a)3

；(2)(–5b)3

；(3)(xy2)2

；(4)(–2x3)4.

解：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

(4)原式==8a3；=–125b3；

=x2y4；=16x12.23a3(–5)3b3x2(y2)2(–2)4(x3)4素養(yǎng)考點1利用積的乘方進行運算方法總結：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．探究新知計算：(1)(–5ab)3；(2)–(3x2y)2；

(3)(–3ab2c3)3；(4)(–xmy3m)2.(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；鞏固練習×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(–3a3)2=–9a6;(3)(–2x3y)3=–8x6y3;×

(4)(–ab2)2=a2b4.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？鞏固練習例2

計算:(1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3.

解：(1)原式=

–4xy2·x2y4·(–8x6)

=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12)=0;素養(yǎng)考點2含有積的乘方的混合運算=[1+(–1)]a6b12方法總結：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．探究新知如何簡便計算(0.04)2004×[(–5)2004]2?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(–5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(–5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(–5)2004]2解法二：議一議探究新知方法點撥①逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉化為公式的形式．②一般轉化為底數(shù)乘積是一個正整數(shù),再進行冪的計算較簡便.探究新知解：原式

計算:鞏固練習解析：∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4?2n=2，∴2?2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=–1．

A鏈接中考2.下列運算正確的是(

)A．(–a2)3=–a5 B．a(chǎn)3?a5=a15

C．(–a2b3)2=a4b6 D．3a2–2a2=1C(–a2)3=–a6；a3?a5=a8；3a2–2a2=a2鏈接中考2.下列運算正確的是(

)A.x?x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.計算(–x2y)2的結果是(

)A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y2

A基礎鞏固題課堂檢測3.計算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(–5)2013]2=________.8–31(1)(ab2)3=ab6

(

)

×××(2)(3xy)3=9x3y3

(

)

×(3)(–2a2)2=–4a4

(

)(4)–(–ab2)2=a2b4

(

)4.判斷:

課堂檢測(1)(ab)8;(2)(2m)3

;(3)(–xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;(6)(–3×103)3.5.計算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(–x)5·y5=–x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.課堂檢測(1)2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;

(2)(3xy2)2+(–4xy3)·(–xy);

(3)(–2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7

=2x9–27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=

–8x9·x4=–8x13.計算:能力提升題課堂檢測

如果(an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.

(an)3?(bm)3?b3=a9b15,

a

3n?b3m?b3=a9b15,

a

3n?b

3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.

n=3,m=4.解：∵(an?bm?b)3=a9b15,拓廣探索題課堂檢測冪的運算性質性質

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn

(m、n都是正整數(shù))反向運用am·an=am+n

(am)n=amn

an·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意：

公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用(混合運算要注意運算順序)課堂小結作業(yè)內容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)相關內容延伸，可參考。________________________________________第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.3積的乘方一、教學目標 知識與技能 積極探索積的乘方的運算性質，并能夠運用該性質進行準確計算。 過程與方法 全程經(jīng)歷探索積的乘方的完整過程，有效發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力，全面培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)。 情感、態(tài)度與價值觀 著力培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神和勇于探索的品質，助力塑造他們敢于挑戰(zhàn)困難、樂觀面對生活的勇氣和堅定信心。二、課型新授課三、課時第1課時四、教學重難點 教學重點 透徹理解積的乘方運算法則，并能在實際計算中靈活應用。 教學難點 深入領會積的乘方推導過程的內在邏輯，并能做到舉一反三、靈活運用。五、教學方法引導發(fā)現(xiàn)法、討論法六、教學過程（一）復習引入（5分鐘）回顧冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，通過簡單的計算題目，如、等，檢查學生對舊知識的掌握情況，同時引入積的乘方的概念。（二）探索新知（15分鐘） 提出問題：計算。 引導學生展開： 再計算、等，讓學生觀察式子的變形過程和計算結果。 引導學生總結規(guī)律，得出積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）（三）例題講解（10分鐘）通過典型例題，如、等，詳細講解積的乘方的運算步驟和注意事項，強調法則的正確運用。（四）課堂練習（10分鐘） 安排一些練習題，如、等，讓學生獨立完成。 巡視學生的練習情況，及時給予指導和糾正。（五）課堂小結（5分鐘） 與學生一起回顧積的乘方法則的推導過程和應用要點。 強調易錯點和需要注意的問題。（六）布置作業(yè)（課后） 課本練習題。 讓學生思考積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法之間的聯(lián)系和區(qū)別。更多詳細內容請參考以下版本第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.3積的乘方一、教學目標【知識與技能】探索積的乘方的運算性質,能用積的乘方的運算性質進行計算.【過程與方法】經(jīng)歷探索積的乘方的過程,發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力,培養(yǎng)學生的綜合能力.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神和探索精神,有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難,挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心.二、課型新授課三、課時第1課時四、教學重難點【教學重點】 積的乘方運算法則的理解及其應用.【教學難點】積的乘方推導過程的理解和靈活運用. 五、課前準備 教師：課件、直尺、計算器等。學生：直尺、計算器。六、教學過程（一）導入新課若已知一個正方體的棱長為2×103cm,你能計算出它的體積是多少嗎？學生思考后列式：V=（2×103）3（cm3）教師提出問題：底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？（出示課件2）（二）探索新知1.創(chuàng)設情境，探究積的乘方的法則教師問1：請同學們完成下面的題目計算：(1)x2·x5；(2)y2n·yn＋1；(3)(x4)3；(4)(a2)3·a5.學生回答：（1）x7；（2）y3n+1；（3）x12；（4）a11.教師問2：同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則是什么？學生回答：同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).教師問3：地球半徑約為6.4×103km，球的體積計算公式為：V="4"/"3"πr3，你知道地球的體積大約是多少嗎？（出示課件4）學生獨立思考問題3并口答：體積應是V＝"4"/"3"π(6.4×103)3km3.教師問4：結果是冪的乘方形式嗎？學生討論后回答：底數(shù)是6.4和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看不是冪的乘方.教師講解：如何運算呢？本節(jié)課我和同學們一起來探究積的乘方的運算.教師問4：計算：（3×4）2和32×42，看一下他們的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生計算后回答：它們的結果相等，即（3×4）2=32×42教師問5：下列兩題有什么特點？(出示課件7)（1）（ab）2；（2）（ab）3學生回答：底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.教師問6：你猜想一下它們的結果是多少呢？學生回答：(ab)2＝a2b2，則(ab)3＝a3b3，教師問7：你能證明上邊的猜想嗎？（出示課件8）學生討論并回答：（ab）2=（ab）·(ab)(乘方的意義)=(aa)·(bb)(乘法交換律、結合律)=a2b2(同底數(shù)冪相乘的法則)同理：（ab）3=（ab）·(ab)·(ab)(乘方的意義)=(aaa)·(bbb)(乘法交換律、結合律)=a3b3(同底數(shù)冪相乘的法則)教師問8：同學們試著猜想一下：(ab)n=?（出示課件9）學生猜想：(ab)n=anbn.教師問9：你能用你學過的知識驗證你的猜想嗎？從運算結果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生共同討論后解答如下：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).教師總結：得到結論：（出示課件10）積的乘方：(ab)n＝an·bn(n是正整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.教師問10：前面提出問題中正方體的體積V＝(2×103)3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律如何計算呢？學生解答：可作如下運算：V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.教師問11：三個或三個以上的積的乘方等于什么？學生討論后回答：三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質.如(abc)n＝an·bn·cn(n為正整數(shù))；教師講解：積的乘方等于積中“每一個”因式乘方的積，防止有的因式漏掉乘方出現(xiàn)錯誤；教師問12：積的乘方的法則：(ab)n＝an·bn(n是正整數(shù))，把等式的左右兩邊一換可以得到：an·bn＝(ab)n(n為正整數(shù)).這樣成立嗎？師生共同討論后解答如下：積的乘方法則可以進行逆運算.即：an·bn＝(ab)n(n為正整數(shù)).總結點撥：分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變.例1：計算:（出示課件11）(1)(2a)3；(2)(–5b)3；(3)(xy2)2；(4)(–2x3)4.師生共同解答如下：解：(1)原式=23a3=8a3；(2)原式=(–5)3b3=–125b3；(3)原式=x2(y2)2=x2y4；(4)原式=(–2)4(x3)4=16x12.總結點撥：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．例2計算:（出示課件14）(1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3.師生共同解答如下：解：(1)原式=–4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12)=[1+(–1)]a6b12=0總結點撥：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．例3：如何簡便計算(0.04)2022×[(–5)2022]2?（出示課件15）師生共同解答如下：解法一：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.22)2022×54044=(0.2)4044×54044=(0.2×5)4044=14044=1解法二：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.04)2022×（25）2022=(0.04×25)2022=12022=1總結點撥：（出示課件16）①逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉化為公式的形式．②一般轉化為底數(shù)乘積是一個正整數(shù),再進行冪的計算較簡便.

（三）課堂練習（出示課件20-24）1.計算(–x2y)2的結果是(

)A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y22.下列運算正確的是()A.x?x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x43.計算：(1)82024×0.1252023=________;(2)（-3）2023×（-1/3）2022________;(3)(0.04)2023×[(–5)2023]2=________.4.判斷:(1)(ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(–2a2)2=–4a4()(4)–(–ab2)2=a2b4()5.計算:(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(–xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(–3×103)3.6.計算:(1)2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(–4xy3)·(–xy);(3)(–2x3)3·(x2)2.7.如果(an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.參考答案：1.A2.C3.（1）8；（2）-3；（3）14.（1）×（2）×（3）×（4）×5.解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(–x)5·y5=–x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.6.（1）解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7=2x9–27x9+25x9=0;（2）解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;（3）解：原式=–8x9·x4=–8x13.7.解：∵(an?bm?b)3=a9b15,∴(an)3?(bm)3?b3=a9b15,∴a3n?b3m?b3=a9b15,∴a3n?b3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15.∴n=3,m=4.（四）課堂小結今天我們學了哪些內容:積的乘方法則：(ab)n＝an·bn(n是正整數(shù)).使用范圍：底數(shù)是積的乘方.方法：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.注意點：(1)注意防止符號上的錯誤；(2)三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質；(3)積的乘方法則也可以逆用.（五）課前預習預習下節(jié)課（14.1.4）98頁到99頁的相關內容。知道單項式乘以單項式的法則七、課后作業(yè)1、教材98頁練習1,22、閱讀下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4,…①歸納得(ab)n=

;(abc)n=

;②計算4100×0.25100=

;③應用上述結論計算:(-0.125)2017×22018×42016.八、板書設計：

九、教學反思：1.本節(jié)主要是積的乘方,學生很容易得出計算公式,關鍵是利用公式進行運算,通過練習引導學生明確先利用法則把運算轉化為幾個冪的乘方的積,然后計算,通過小組練習,討論,糾錯得到正確的解法.2.本節(jié)課的主要內容是積的乘方公式及其應用，由于在應用當中需要用到同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，也是為了引導學生回憶鞏固前面的知識，所以在上新課之前先復習它們的法則.積的乘方公式的理解及應用是這節(jié)課的重點，首先要讓學生理解這個公式，而要讓學生理解這個公式，就要讓學生理解積的乘方的含義.這組計算是以前的知識，學生能夠比較輕松完成.然后引導學生推導(ab)3和(ab)n.導出性質后，要通過一些實例說明其表達式及語言敘述中每句話的含義，以使學生更好的理解，并能在理解的基礎上會用它進行計算.因此在后面設計了幾個例題，以便學生進一步理解公式.相關知識內容延伸學習，授課時可參考。積的乘方人教版數(shù)學八年級上冊教案一、教學目標知識與技能：學生能夠準確理解積的乘方的運算法則，熟練掌握積的乘方公式的推導過程，并能靈活運用積的乘方運算法則進行相關計算。過程與方法：通過觀察、類比、猜想、驗證等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和歸納總結能力，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的認知過程，體會數(shù)學知識的形成過程。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，增強學生的合作交流意識和勇于探索的精神，讓學生在學習中體驗成功的喜悅，感受數(shù)學的簡潔美與和諧美。二、教學重難點教學重點：積的乘方運算法則的理解與應用。教學難點：積的乘方運算法則的推導過程以及在混合運算中綜合運用冪的運算法則。三、教學方法講授法、討論法、探究法、練習法相結合，以學生為主體，教師為主導，引導學生自主探究、合作交流，讓學生在活動中學習數(shù)學知識。四、教學過程（一）復習舊知，導入新課（5分鐘）引導學生回顧同底數(shù)冪的乘法法則：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整數(shù)）和冪的乘方法則：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)，\(n\)都是正整數(shù)），通過提問學生的方式進行復習，如隨機抽取學生回答法則內容，并舉例說明。提出問題：若已知一個正方體的棱長為\(2a\)，那么它的體積該如何計算呢？體積\(V=(2a)^3\)，而這個式子\((2a)^3\)又該如何計算呢？通過這個實際問題，引發(fā)學生的思考，從而順利導入本節(jié)課的學習內容——積的乘方。（二）探究新知（15分鐘）計算觀察：讓學生計算以下式子：\((3×5)^2=3×5×3×5=3^2×5^2=9×25=225\)；\((-2×3)^3=(-2×3)×(-2×3)×(-2×3)=(-2)^3×3^3=-8×27=-216\)。引導學生仔細觀察計算結果，思考等式左右兩邊底數(shù)和指數(shù)的變化規(guī)律，組織學生在小組內進行討論交流。猜想驗證：鼓勵學生根據(jù)上述計算結果，大膽猜想\((ab)^n\)（\(n\)為正整數(shù)）的結果。學生可能會猜想\((ab)^n=a^nb^n\)。接著，引導學生通過更多的例子進行驗證，如計算\((4×6)^4\)，\((-3×2)^5\)等，進一步確認猜想的正確性。推導法則：在學生充分驗證的基礎上，教師利用乘方的意義進行推導：\((ab)^n=\underbrace{(ab)\cdot(ab)\cdots(ab)}_{n個ab}=\underbrace{(a\cdota\cdotsa)}_{n個a}\cdot\underbrace{(b\cdotb\cdotsb)}_{n個b}=a^nb^n\)（\(n\)是正整數(shù)）。由此得出積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即\((ab)^n=a^nb^n\)（\(n\)是正整數(shù)）。同時，引導學生思考當三個或三個以上因式的積乘方時，法則是否同樣適用，如\((abc)^n=a^nb^nc^n\)（\(n\)是正整數(shù)），并讓學生自行推導證明。（三）例題講解（10分鐘）講解教材中的例題：計算\((2b)^3\)，根據(jù)積的乘方運算法則，將\(2\)和\(b\)分別乘方，即\((2b)^3=2^3×b^3=8b^3\)。計算\((-5y)^3\)，\((-5y)^3=(-5)^3×y^3=-125y^3\)。計算\((-2xy)^4\)，\((-2xy)^4=(-2)^4×x^4×y^4=16x^4y^4\)。計算\((\frac{2}{3}ab)^3\)，\((\frac{2}{3}ab)^3=(\frac{2}{3})^3×a^3×b^3=\frac{8}{27}a^3b^3\)。在講解過程中，重點強調運算步驟和易錯點，如負數(shù)的奇次冪為負，偶次冪為正；分數(shù)乘方時要對分子分母分別乘方等。同時，引導學生思考每一步計算的依據(jù)，加深對積的乘方運算法則的理解。（四）課堂練習（10分鐘）基礎練習：計算：\((3a)^2\)；\((-4m)^3\)；\((-2xy^2)^2\)；\((\frac{3}{4}x)^3\)。下面的計算是否正確？如有錯誤請改正。\((ab^2)^3=ab^6\)；\((3xy)^3=9x^3y^3\)；\((-2a^2)^2=-4a^4\)。提高練習：計算：\((-3x^3)^2-[(2x)^2]^3\)；\((-2a^2b)^3+8(a^2)^2\cdot(-a)^2\cdot(-b)^3\)。讓學生在練習本上獨立完成，教師巡視課堂，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，并進行個別指導。對于學生普遍存在的錯誤，進行集中講解和糾正。（五）課堂小結（5分鐘）請學生回顧本節(jié)課所學內容，回答以下問題：積的乘方的運算法則是什么？積的乘方運算法則是如何推導出來的？在運用積的乘方運算法則進行計算時，需要注意哪些問題？教師對學生的回答進行補充和完善，強調積的乘方運算法則的要點，幫助學生構建完整的知識體系。（六）布置作業(yè)（5分鐘）必做題：教材課后習題[具體題號]，鞏固本節(jié)課所學的基礎知識。選做題：若\(2^m=3\)，\(2^n=5\)，求\(2^{3m+2n}\)的值，培養(yǎng)學生綜合運用冪的運算法則解決問題的能力。五、板書設計積的乘方積的乘方運算法則：\((ab)^n=a^nb^n\)（\(n\)是正整數(shù)）文字表述：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。拓展：\((abc)^n=a^nb^nc^n\)（\(n\)是正整數(shù)）推導過程：\((ab)^n=\underbrace{(ab)\cdot(ab)\cdots(ab)}_{n個ab}=\underbrace{(a\cdota\cdotsa)}_{n個a}\cdot\underbrace{(b\cdotb\cdotsb)}_{n個b}=a^nb^n\)例題講解：例1：\((2b)^3=2^3×b^3=8b^3\)例2：\((-5y)^3=(-5)^3×y^3=-125y^3\)例3：\((-2xy)^4=(-2)^4×x^4×y^4=16x^4y^4\)例4：\((\frac{2}{3}ab)^3=(\frac{2}{3})^3×a^3×b^3=\frac{8}{27}a^3b^3\)這份教案涵蓋教學各環(huán)節(jié)，注重知識傳授與能力培養(yǎng)。你可根據(jù)實際教學情況提出修改意見，如增減內容、調整環(huán)節(jié)，讓教案更貼合需求。相關知識內容延伸學習，授課時可參考。要讓八年級的孩子對數(shù)學產(chǎn)生興趣，關鍵是打破“數(shù)學=枯燥計算”的刻板印象，通過**趣味性、實用性、互動性**的教學方式，讓孩子感受到數(shù)學的“好玩”和“有用”。以下是具體方法，結合案例和可操作建議，供參考：###**一、用生活場景激活數(shù)學，讓知識“落地”**八年級數(shù)學涉及函數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)分析等抽象內容，若與生活結合，能讓孩子直觀感受數(shù)學的價值。####**1.函數(shù)：從“無用公式”到“生活助手”**-**案例引入**：用“手機套餐選擇”“打車計費規(guī)則”“溫度轉換”等問題講解一次函數(shù)。?例如：對比兩種流量套餐（套餐A：月租10元+1元/GB；套餐B：月租30元+0.5元/GB），讓孩子用函數(shù)圖像分析“何時選A更劃算”，并畫出坐標系中的交點（臨界值）。-**動手實踐**：讓孩子記錄一周的氣溫變化，用Excel制作折線圖，分析“溫度趨勢”與“穿衣指數(shù)”的關系，理解函數(shù)的“變化規(guī)律”。####**2.幾何：從“尺規(guī)作圖”到“設計美學”**-**建筑與藝術中的幾何**：展示埃菲爾鐵塔（三角形穩(wěn)定性）、伊斯蘭瓷磚圖案（密鋪原理）、北京冬奧會場館（立體幾何結構），讓孩子用幾何知識分析設計原理。-**動手創(chuàng)作**：用吸管和橡皮筋搭建“橋梁”“摩天輪”模型，探究“如何讓結構更穩(wěn)固”；用七巧板設計創(chuàng)意圖案，講解平移、旋轉、軸對稱的應用。####**3.數(shù)據(jù)分析：從“枯燥數(shù)字”到“決策工具”**-**真實問題分析**：用“班級成績分布”“家庭收支賬單”“網(wǎng)紅視頻點贊趨勢”等數(shù)據(jù)，讓孩子計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，制作扇形統(tǒng)計圖，并討論“哪種統(tǒng)計量更能反映真實情況”。?例如：分析某奶茶店“不同口味銷量數(shù)據(jù)”，讓孩子給出“進貨建議”，并解釋背后的數(shù)學邏輯。###**二、游戲化學習：讓數(shù)學變成“闖關挑戰(zhàn)”**八年級孩子對游戲化、競爭性活動興趣高，可設計數(shù)學主題的“關卡”“任務”，激發(fā)勝負欲。####**1.數(shù)學版“大富翁”：知識點通關**-**規(guī)則設計**：用骰子決定步數(shù)，每個格子設置不同類型的題目（如函數(shù)求值、幾何證明、規(guī)律探索），答對前進/獲得獎勵，答錯返回/接受懲罰。?示例題目：“若一次函數(shù)圖像過點(2,5)和(-1,-1)，求解析式——答對可額外擲一次骰子?！?###**2.密室逃脫：用數(shù)學破解謎題**-**場景設定**：設計“數(shù)學密室”任務，如：?用勾股定理計算密碼鎖數(shù)字（如直角三角形邊長為3、4，密碼為斜邊的平方）；?通過數(shù)列規(guī)律（如2,5,10,17,…）破解開門線索（第n項為n2+1，第8項是65）。-**道具建議**：用卡紙制作“線索卡片”，讓孩子分組合