PAGE3銀川市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有唯一一個(gè)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2.將直尺與30°角的三角板如圖所示疊放在一起，若∠2＝70°，則∠1的大小是（）A．40° B．50° C．60° D．70°第2題圖第3題圖3.如圖，是銀川市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說法正確的是（）A．這天的溫差是10℃ B．這天溫度的平均數(shù)是4℃C．這天溫度的中位數(shù)是4℃ D．這天溫度的眾數(shù)是2℃4.如圖，以點(diǎn)O為圓心，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使得OA＝OB，然后分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a，a+4），則a的值是（）ABOCPA．1 B．2 C．ABOCP第4題圖第6題圖已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（） B． C．且 D．如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，連接PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若∠B=28°，則∠P等于（）A．28°B．30°C．32°D．34°如圖，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，2），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（5，2）B．（4，2）C．（5，3）D．（4，3）第7題圖第8題圖8.將盛有一半水的小圓柱形水杯放入沒有水的大圓柱形水杯中，拿去接水時(shí)，讓水先進(jìn)入大圓柱形水杯，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）ABCD填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9.已知x＝5﹣y，xy＝2，則3x+3y﹣4xy的值為．10.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是．第11題圖第11題圖第10題圖第12題圖11.研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，其圖象如圖所示．學(xué)生小華原來佩戴的眼鏡焦距為0.25米，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療，加之注意用眼衛(wèi)生，小華的鏡片焦距調(diào)整到0.4米，則其近視眼鏡的度數(shù)減少了度．12.如圖是一個(gè)圓形拱橋的截面，已知直徑為52，若水面寬AB＝48，則水的最大深度是．13.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正六邊形中，以點(diǎn)F為圓心，以FB的長(zhǎng)為半徑作弧BD，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為．第13題圖圖第13題圖圖第14題圖如圖，已知ABCD是菱形，BD是對(duì)角線，且∠A＝30°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，則∠EBD的度數(shù)為°．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，…第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=．三、解答題（本題共6個(gè)小題，每小題6分，共36分）解下列不等式組：解分式方程：．下面是解題過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù).解：。。。。。。。。。。。。。第一步。。。。。。。。。。。。第二步。。。。。。。。。。。。第三步解得：。。。。。。。。。。。。第四步任務(wù)一：填空（1）第步是去分母，去分母的依據(jù)是．（2）第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是．任務(wù)二：填空直接寫出該分式方程的正確結(jié)果．解完分式方程，最后還少了一步，請(qǐng)補(bǔ)充完整.某同學(xué)用兩幅三角板，拼出了如圖所示內(nèi)部有留白的四邊形（直角三角板互不重疊）.（1）證明：拼出的四邊形是平行四邊形；（根據(jù)需要，自己標(biāo)字母）請(qǐng)拼出的另一種符合題意的圖，并畫出圖形.每年4月23日是世界讀書日，為了增強(qiáng)班級(jí)讀書氛圍，每個(gè)班級(jí)建立了如圖所示的書架，已知書架的長(zhǎng)度是84cm，在該書架上按圖示方式擺放科技類書和文學(xué)書，每本科技類書厚0.8cm，每本文學(xué)書厚1.2cm.（1）如果科技類書和文學(xué)書共90本恰好擺滿該書架，求書架上科技類書和文學(xué)書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本文學(xué)書，那么科技類書最多還可以擺多少本？為了了解某學(xué)校的課外閱讀情況，下面隨機(jī)選擇了某校的一個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查，就閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；本班總共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；參加課外閱讀時(shí)間在2-2.5小時(shí)的5位同學(xué)中，剛好有一對(duì)雙胞胎，從中隨機(jī)選取2人代表本班參加學(xué)校的閱讀比賽，求雙胞胎被選中的概率.22.如圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，∠ABC=120°，該車的高度．打開后備廂如圖，車后蓋落在處，與水平面的夾角∠B'AD=30°.AI（1）求汽車底盤的高度，即點(diǎn)C到的距離；（2）求打開后備廂后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的高度.23.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A(0,-2),B(-1,0)兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)C(a,2)．(1)求直線和雙曲線的表達(dá)式．(2)過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24..已知，如圖，AB為☉O的直徑，△ABC內(nèi)接于☉O，BC>AC，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)CP交☉O于點(diǎn)D，連接BP．(1)求證：BD=PD；

(2)已知☉O的半徑是32，CD=8，求BC的長(zhǎng)．求拋物線的解析式；求點(diǎn)B到直線AC的距離；（3）點(diǎn)P在第二象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)△APC的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)以及最大面積.26.城市軌道交通是現(xiàn)代大城市交通的發(fā)展方向，發(fā)展軌道交通是解決大城市堵車的有效途徑．如圖，北京地鐵（）是中華人民共和國北京市的城市軌道交通系統(tǒng)，規(guī)劃于1953年，始建于1965年，運(yùn)營于1969年，是中國第一個(gè)地鐵系統(tǒng)．小華了解到列車從慈壽寺站開往花園橋站時(shí)，在距離停車線256米處開始減速．他想知道列車從減速開始，經(jīng)過多少秒停下來，以及最后一秒滑行的距離．為了解決這個(gè)問題，小華通過建立函數(shù)模型來描述列車離停車線的距離（米）與滑行時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)的問題．（1）收集數(shù)據(jù)：完成下列表格；（秒）（米）（2）建立平面直角坐標(biāo)系：為了觀察（米）與