2025屆河北省保定市阜平縣八下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A．9 B．12 C．16 D．322．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜04．如果a＜b，則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+7＜b+7 B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．5．菱形的面積為2，其對角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．A． B．C． D．6．在一個四邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．定義一種新運算：當時，；當時，.若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或8．正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．11．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形12．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，G，H為BC上的點連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．14．如圖，把一個正方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為______或______.15．如圖，?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是______．16．如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，是坐標原點，點的坐標為，則點的坐標為__________.17．用反證法證明“若，則”時，應(yīng)假設(shè)________.18．已知、、是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且，則、、的大小關(guān)系是________________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了慶祝即將到來的2018年國慶節(jié)，某校舉行了書法比賽，賽后整理了參賽同學(xué)的成績，并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這次共調(diào)查了名學(xué)生；表中的數(shù)m=，n=．（2）請補全頻數(shù)直方圖；（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，則分數(shù)段60≤x＜70所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是．20．（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，圖中已給出△ABC的一邊AB的位置．（1）請在所給的網(wǎng)格中畫出邊長分別為2，25，4的一個格點△ABC（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)說明△ABC是直角三角形．21．（8分）某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？22．（10分）解下列方程:（1）（2）23．（10分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）24．（10分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為60元時，可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價是多少元時，商店銷售這批服裝獲利能達到12000元？25．（12分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.26．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．(1)求證：△ACE≌△BCF.(2)求證：BF=2AD，(3)若CE=2，求AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長為6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面積=4×4=16，∴四邊形EMCN的面積=16，故選C【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線2、D【解析】分析:根據(jù)最簡二次根式的概念逐項分析即可.詳解:A.=2,故不是最簡二次根式;B.=,故不是最簡二次根式;C.當a≥0時，,故不是最簡二次根式;D.的被開方式既不含分母,又不含能開的盡的因式,故是最簡二次根式;故選D.點睛:本題考查了二次根式的識別,如果二次根式的被開放式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.3、C【解析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項D不符合題意．

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．5、C【解析】

先根據(jù)菱形的面積公式，得出x、y的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)x的取值范圍選出答案．【詳解】∵菱形的面積S=∴，即y=其中，x＞0故選：C【點睛】本題考查菱形面積公式的應(yīng)用，注意在求解出x、y的關(guān)系后，還需要判斷x的取值范圍．6、B【解析】

根據(jù)四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個鈍角，而外角與相鄰的內(nèi)角是互補的，因此，四邊形的內(nèi)角中最多有3個銳角.【詳解】因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角中就最多有3個銳角．故選：B．【點睛】本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成外角問題是解答的關(guān)鍵.7、C【解析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3>x+2,即x<1時,3(x+2)+x+2>0，解得：x>?2，∴?2<x<1；當3<x+2,即x>1時,3(x+2)?(x+2)>0，解得：x>?2，∴x>1，綜上，?2<x<1或x>1，故選：C.8、A【解析】試題分析：∵正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，∴每個外角為：72°，則n=360°÷72°=1．故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．9、D【解析】

解：設(shè)運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．10、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、B都只是軸對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、只是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變二、填空題（每題4分，共24分）13、6cm1．【解析】

用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.【詳解】解：連接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積＝11×＝3，∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），故答案為6cm1．【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是作適當?shù)妮o助線進行解題.14、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進行分析從而得到最后答案．【詳解】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，折痕為對角線，因為折痕相互垂直平分，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕角成30°時，其中有內(nèi)角為2×30°=60°，可以得到一個銳角為的菱形．或角等于60°，內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．【點睛】本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動手操作能力．15、4＋4【解析】連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長．解：連接EF，∵點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質(zhì)，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性質(zhì)，可知四邊形MENF為矩形，∴四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4．故答案為4+416、【解析】

過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，根據(jù)同角的余角相等求出∠OEI=∠GOH，再利用“角角邊”證明△EOI和△OGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OH=EI，EI=OI，然后根據(jù)點G在第二象限寫出坐標即可．【詳解】解：過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，如圖所示：∵四邊形OEFG是正方形，∴OE=OG，∠EOG=90°，∴∠GOH+∠EOI=90°，又∵∠OEI+∠EOI=90°，∴∠OEI=∠GOH，在△EOI和△OGH中，，∴△EOI≌△OGH（AAS），∴OH=EI=3，GH=OI=2，∵點G在第二象限，∴點G的坐標為（-3，2）．故答案為（-3，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

了解反證法證明的方法和步驟，反證法的步驟中，首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)成立．【詳解】反面是．因此用反證法證明“若|a|<2,那么時，應(yīng)先假設(shè)．故答案為：【點睛】本題考查命題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)反證法定義即可求得答案.18、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數(shù)當x<0時為減函數(shù)且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y3三、解答題（共78分）19、（1）200，90，0.30；（2）見解析；（3）54°．【解析】

（1）用分組60≤x＜70的頻數(shù)除以頻率可得總數(shù)，用總數(shù)乘以0.45可求得m的值，用60除以總數(shù)可求得n的值；（2）根據(jù)（1）中m的值畫出直方圖即可；（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，n==0.30，故答案為：200，90，0.30；（2）頻數(shù)直方圖如圖所示，（3）360°×=54°，故答案為：54°．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計圖表，從中得到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析(1)利用勾股定理即可作出邊長為2，25，4的一個格點△ABC；(2)根據(jù)勾股定理得逆定理即可證明試題解析：（1）如圖所示:（2）由圖可知，AB＝4，BC＝2，AC＝25∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．21、（1）每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．（2）此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m﹣400）元，根據(jù)：“用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100﹣x）臺，根據(jù)：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺利潤×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．解：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m﹣400）元依題意得，，解得：m=2000，經(jīng)檢驗，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100﹣x）臺，根據(jù)題意得，總利潤W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∵33≤x≤40，∴當x=33時，W有最大值，即此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．22、解:(1)(2)【解析】

（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；

（2）因方程公因式很明顯故用因式分解法求解．【詳解】(1)把方程的常數(shù)項移得，x2?4x=?1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，x2?4x+4=?1+4，配方得，(x?2)2=3，解得：x1=2+，x2=2?(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x?1)=0，解得x1=1，x2=?23、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；（2）①方法一：過點G作GM∥BH，交DH于點M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長，交于點，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結(jié)論；②如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長，代入計算即可．【詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過點作∥，交于點，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結(jié)論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形?！?∴.方法2：延長，交于點，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結(jié)論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，F(xiàn)D=2FO，設(shè)FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．【點睛】本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質(zhì)，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵．24、70或80【解析】

要求服裝的單價，可設(shè)服裝的單價為x元，則每件服裝的利潤是（x-50）元，銷售服裝的件數(shù)是[800-20（x-60）]件，以此等量關(guān)系列出方程即可；【詳解】解：設(shè)單價應(yīng)定