天津市濱海新區(qū)大港八中2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（）①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．42．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR34．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．5．有本相同的數(shù)學(xué)書和本相同的語(yǔ)文書，要將它們排在同一層書架上,并且語(yǔ)文書不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（）A． B． C． D．6．設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．8．口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球，從袋中一次摸出2個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).某人從袋中一次摸出2個(gè)球，其獲獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．10．已知雙曲線E：上的四點(diǎn)A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．11．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．9612．球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為__________．14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.15．如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______.16．已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的__________條件三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求的面積.18．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.21．（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】對(duì)于命題①認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)，不出錯(cuò)的概率是99%，不是數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，物理成績(jī)就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對(duì)于④，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；容易驗(yàn)證②③正確，應(yīng)選答案B。2、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選B本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題4、C【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】由題意，故選A．點(diǎn)睛：本題是不相鄰問(wèn)題，解決方法是“插空法”，先把數(shù)學(xué)書排好（由于是相同的數(shù)學(xué)書，因此只有一種放法），再在數(shù)學(xué)書的6個(gè)間隔（含兩頭）中選3個(gè)放語(yǔ)文書（語(yǔ)文書也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學(xué)書和3本不同的語(yǔ)文書，則放法為．6、D【解析】

選項(xiàng)逐一分析，得到正確答案.【詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；B.正確，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；C.正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.7、A【解析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題?！驹斀狻浚甭蕿檎?，排除BD選項(xiàng)。的圖象的頂點(diǎn)在第一象限其對(duì)稱軸大于0即b<0,選A本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡(jiǎn)單題。8、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.詳解：從6個(gè)球中一次摸出2個(gè)球，共有種，2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎(jiǎng)的概率為.故選A.點(diǎn)睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇．9、B【解析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】很明顯，A，B，C，D四點(diǎn)組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設(shè)，則：，點(diǎn)A在雙曲線上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解．11、D【解析】因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

解:二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤1，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為1．14、【解析】

首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用絕對(duì)值三角不等式可求得，根據(jù)不等式解集不為空集可得根式不等式，根據(jù)根式不等式的求法可求得結(jié)果.【詳解】由絕對(duì)值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，，即當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.本題考查根據(jù)不等式的解集求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用、根式不等式的求解等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠根據(jù)利用絕對(duì)值三角不等式求得函數(shù)的最值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系問(wèn)題.16、充分不必要【解析】分析：由線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理即可判斷。詳解：線線平行的性質(zhì)定理：平面α，直線m，n滿足mα，nα，若則線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，過(guò)這條直線作一個(gè)平面與這個(gè)平面交線，那么直線和交線平行。故為充分不必要條件分析：線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出、與的等量關(guān)系，可得出橢圓的離心率的值；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將的值代入得出橢圓的方程，將直線的方程與橢圓聯(lián)立，消去，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合條件可求出，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出原點(diǎn)到直線的距離，然后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】（1）橢圓，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，；（2）設(shè)斜率為的直線的方程為，且、，，橢圓的方程為，由，.消去得，又有.，解得：滿足，直線的方程為.故到直線的距離，.本題考查橢圓離心率的計(jì)算，考查橢圓中的弦長(zhǎng)與三角形面積的計(jì)算，一般將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算求解，難點(diǎn)在于計(jì)算量大，屬于中等題.18、（1），（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)和正負(fù)，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，或在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減（2）設(shè)函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當(dāng)時(shí)，令，，則；當(dāng)時(shí)；當(dāng)，，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是.又當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.19、(1).(2).【解析】分析：（1）利用絕對(duì)值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當(dāng)時(shí)，解集為，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解集為，，，綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，令由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取到最小值-2，由題意知，，.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.20、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析．【解析】【試題分析】（1）直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先將不等式中參數(shù)分離分離出來(lái)可得：，再構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)得，借助，推得，從而在上單調(diào)遞減，，進(jìn)而求得；（3）先將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，由（2）知時(shí)，恒成立，所以，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，因此時(shí)，有：解：（1））當(dāng)時(shí)，則，令得，所以有即時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，分離參數(shù)可得：，設(shè)，，∴，又∵，∴，則在上單調(diào)遞減，∴，∴即的取值范圍為.（3）證明：等價(jià)于設(shè)，∴，由（2）知時(shí)，恒成立，所以，∴恒成立∴在上單調(diào)遞增，∴，因此時(shí)，有.點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)時(shí)，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；求解第二問(wèn)時(shí)，先將不等式中參數(shù)分離出來(lái)可得，再構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)得，借助，推得，從而在上單調(diào)遞減，，進(jìn)而求得；第三問(wèn)的證明過(guò)程中，先將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，由（2）知時(shí)，恒成立，所以，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，因此證得當(dāng)時(shí)，不等式成立。21、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大小；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22、(1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法