（17）解直角三角形（知識(shí)精煉）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測(cè)重難講解1.正弦、余弦、正切名稱定義符號(hào)語言圖示正弦在中，，的對(duì)邊與斜邊的比叫做的正弦，記作，即.在中，，余弦在中，，的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作，即.在中，，正切在中，，的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切，記作，即.在中，，2.特殊角的三角函數(shù)值1延伸拓展1.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長(zhǎng)均為正數(shù)，所以銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，且，，.2.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：（1）同一銳角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：.（2）互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，即或.（3）任意銳角的正切值與它的余角的正切值互為倒數(shù)，即.3.銳角三角函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律：當(dāng)角度在之間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大而增大，余弦值隨著角度的增大而減小.4.在實(shí)際問題中，常見的基本圖形及相應(yīng)的關(guān)系式：圖形關(guān)系式圖形關(guān)系式解題方法1.已知兩邊解直角三角形的方法（1）已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，然后利用已知直角邊與斜邊的比得到一個(gè)銳角的正弦（或余弦）值，求出這個(gè)銳角，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角.（2）已知兩直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用兩條直角邊的比得到其中一個(gè)銳角的正切值，求出該銳角，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角.【技巧點(diǎn)撥】解直角三角形時(shí)，如果沒有給出圖形，一般先在草稿紙上畫出圖形，將已知條件標(biāo)注出來，再根據(jù)已知條件分析要求的元素.2.已知一銳角和一邊解直角三角形的方法（1）已知一銳角和一直角邊：通常先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角，再利用已知角的正切求出另一條直角邊.當(dāng)已知直角邊是已知銳角的對(duì)邊時(shí)，利用這個(gè)角的正弦求斜邊；當(dāng)已知直角邊是已知銳角的鄰邊時(shí)，利用這個(gè)角的余弦求斜邊（求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊）.3.構(gòu)造直角三角形解斜三角形問題的方法先通過作垂線（高），將斜三角形分割（或補(bǔ)）成兩個(gè)直角三角形，然后利用解直角三角形求邊或角.在作垂線時(shí)，要充分利用已知條件，一般在等腰三角形中作底邊上的高，或過特殊角的一邊上的點(diǎn)作這個(gè)角的另一邊的垂線，從而構(gòu)造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)求解.4.解坡度（坡比）問題名稱定義表示方法關(guān)系舉例坡角坡面與水平面的夾角叫作坡角一般用字母表示坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，則坡角越大，山坡就越陡當(dāng)時(shí)，坡度，坡角為【易錯(cuò)警示】有關(guān)坡角、坡度問題的兩個(gè)注意點(diǎn)（1）坡角是指坡面與水平面的夾角，而不是坡面與鉛垂線的夾角；（2）不能把坡度比例式的分子和分母的位置顛倒.5.解方向角問題名稱定義舉例方向角指北或指南的方向線與目標(biāo)線所成的小于的角叫作方向角.如右圖所示，目標(biāo)方向線的方向角分別可以表示為北偏東、南偏東、北偏西，其中南偏東習(xí)慣上又叫作東南方向，北偏西習(xí)慣上又叫作西北方向.【解法通法】解決暗礁影響類問題的方法求解是否觸礁的問題時(shí)，一般都會(huì)求出暗礁中心到航線的