第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸之角度問題—特殊角類》專項(xiàng)測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)為線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，線段上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；(3)如圖2，將原拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)，新拋物線與軸在右邊的交點(diǎn)是點(diǎn)，連接為軸右邊的新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，滿足？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____________；(2)當(dāng)時(shí)，如圖1，直線是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)P為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，連接．①過點(diǎn)P作，交直線于點(diǎn)Q，若，求m的值；②連接，若，求m的值；(3)規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如等．如圖2，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，若直線與拋物線所圍成的部分（不含邊界）格點(diǎn)數(shù)恰為12個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．3．如圖所示，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)．①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若，求出的值．4．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)在直線上方拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，軸于點(diǎn)，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將原拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位得到，點(diǎn)是原拋物線的頂點(diǎn)，問在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點(diǎn)在直線上方拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)將原拋物線沿軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)新拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸的距離的一半，，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)在（3）的條件下，點(diǎn)是新拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，連接和，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接和．(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在拋物線上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，記的面積為，記的面積為，若滿足，求的面積；(3)將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，試探究在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的解析式：(2)點(diǎn)P為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)E，軸交于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值；(3)將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新的拋物線，在新的拋物線上是否存在點(diǎn)H，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．已知平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，且．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．在第三象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q為拋物線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的2倍時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)在軸下方的拋物線上，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，，探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．11．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線上，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)，將沿所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)已知點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線上，若存在以A、B、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線交x軸于和B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；(2)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若在x軸上存在唯一的一點(diǎn)P，使，求m的值．13．如圖，二次函數(shù)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．已知，拋物線的對(duì)稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)連接，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，在直線下方移動(dòng)，過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，與分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的最大值；(3)將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得新拋物線，點(diǎn)M是平移后新拋物線上一點(diǎn)，若，直接寫出滿足條件的M點(diǎn)橫坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為，，其中（），且，與y軸的交點(diǎn)為C，直線軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)E作直線軸，與拋物線、直線的交點(diǎn)分別為P、Q．

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求當(dāng)面積最大值時(shí)直線的解析式；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)P，使得．若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．如圖1，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)四邊形的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，與軸交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．(1)(2)(3)存在，或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出直線的解析式，將直線向上平移，直至直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的面積最大，聯(lián)立解析式，根據(jù)根的判別式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作，垂線段最短，得到的最小值即為的長(zhǎng)，求解即可；（3）根據(jù)平移規(guī)則，求出平移后的拋物線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，得到，進(jìn)而得到點(diǎn)在一三象限或二四象限的角平分線上，聯(lián)立角平分線的解析式與新的拋物線的解析式，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得：，∴；（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴設(shè)直線的解析式為直線，把代入，得：，∴，把直線向上平移，直至直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的面最大，設(shè)平移后的解析式為，令，整理，得：，則：，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，軸，，，∴，∵軸，∴，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則：垂直平分，，∵為上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為：；（3）存在，∵，設(shè)平移后的解析式為：，∵平移后的解析式經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：或（舍去）；∴，∴點(diǎn)是由點(diǎn)向右平移一個(gè)單位得到的，∵，∴，∵∴，∴當(dāng)在軸上方時(shí)，則：，∴，即：點(diǎn)在一三象限的角平分線上，即：在直線上，聯(lián)立，解得：或（舍去）；∴；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，則：，∴，此時(shí)點(diǎn)在軸正半軸，∴，∴點(diǎn)在二四象限的角平分線上，即在直線上，聯(lián)立，解得：或（舍去）；∴；綜上：或．2．(1)(2)①；②(3)【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加合適的輔助線，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）求出當(dāng)時(shí)的自變量值即可得到答案；（2）①過P作直線軸，交x軸于N，過Q作于M，證明，則，則，求出即可；②證明，則，得到方程，解方程即可得到答案；（3）求出上的格點(diǎn)應(yīng)為：，得到，求出線段上的格點(diǎn)應(yīng)為：，得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得，∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；故答案為：；（2）解：①當(dāng)時(shí)，拋物線，過P作直線軸，交x軸于N，過Q作于M，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，（P與A重合，舍去），，∴；②令，則，∴，∴，∵，∴，，，解得：，∵點(diǎn)P為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∴，；（3）解：a的取值范圍為；由，得，∴，設(shè)由拋物線與直線圍成的區(qū)域（不含邊界）的格點(diǎn)為（均為整數(shù)），∴或，設(shè)直線交直線交與點(diǎn)G，直線交直線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，則，，∴，∴，∴與上各有6個(gè)格點(diǎn)，且必在線段與上，∴上的格點(diǎn)應(yīng)為：，，，，當(dāng)時(shí)，則，∴線段上的格點(diǎn)應(yīng)為：，，；；綜上所述，滿足條件的a的取值范圍為．3．(1)(2)①點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②的值為或5【分析】（1）把代入求出一次函數(shù)解析式，則的坐標(biāo)為，再把代入中即可求出拋物線的解析式．（2）①求出，根據(jù)，求出，，結(jié)合軸，求出，設(shè)，則，，分為當(dāng)和當(dāng)，分別求解即可；②求出直線的解析式，分為當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖，連接，延長(zhǎng)交x軸于N，證明，求出，從而求出直線的解析式，即可求解．當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，得出，全等三角形的性質(zhì)求出，求出直線的解析式即可求解．【詳解】（1）解：把代入得：，故，則的坐標(biāo)為，把代入中得，解得：，∴拋物線的解析式的為：．（2）解：①∵，令，則，解得：或3，∴，又∵，∴，，，又軸，，，，∵，∴，，，當(dāng)，即時(shí)，，解得：（舍去）或，故；當(dāng)，即時(shí)，，解得：（舍去）或，故，綜上，或．②∵點(diǎn)，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖，連接，延長(zhǎng)交x軸于N，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，，解得：（舍去）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如下圖所示：，，，，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，，解得：（舍去）；綜上所述，的值為：或5．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，一次函數(shù)解析式求解，注意相似三角形分情況討論．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4．(1)；(2)4，；(3)或．【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的平移、運(yùn)用二次函數(shù)求最值、二次函數(shù)與幾何綜合等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）先說明，如圖：作軸交于點(diǎn)Q，結(jié)合已知條件可得，進(jìn)而得到，即，設(shè)點(diǎn)．可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，的最大值為4，最后確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，平移后的解析式為，然后分點(diǎn)M在直線的下方和上方兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）解：∵拋物線的解析式為，∴，∵，∴，∴，如圖：作軸交于點(diǎn)Q，∵，軸，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)．∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為4，∴當(dāng)?shù)淖畲笾禃r(shí)，，∴．（3）解：如圖：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴將原拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位得到的解析式為，當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，點(diǎn)為直線的延長(zhǎng)線與新拋物線的交點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：或2（舍棄），∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，則，點(diǎn)為直線的延長(zhǎng)線與新拋物線的交點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：或（舍棄），∴，∴．綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．5．(1)(2)最大值為；(3)(4)存在點(diǎn)Q，點(diǎn)的坐標(biāo)或或【分析】（1）把點(diǎn)，點(diǎn)代入即可求解；（2）根據(jù)題意可得，是等腰直角三角形，并求出直線的解析式為：，可得是等腰直角三角形，則，設(shè)，則，，且，，，結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)拋物線的平移可得，，，并求出直線的解析式，過點(diǎn)作，交拋物線與點(diǎn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再聯(lián)立新拋物線為方程組即可求解．（4）分兩種情況：當(dāng)時(shí)或當(dāng)為以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)分別求出即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，代入可得，，解得，，∴拋物線解析式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，，即，∵，，∴，即是等腰直角三角形，∴，設(shè)直線的解析式為：，∵點(diǎn)，點(diǎn)．∴，解得，，∴直線的解析式為：，如圖所示，∵軸，∴，且，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，，且，∴，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴，∴；（3）解：存在點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，理由如下，∵拋物線，∴將原拋物線沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線的解析式為：，令，則，令，則，解得，∴，，∵點(diǎn)是第一象限中新拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸的距離的一半，∴，且，把代入得，，∴，∵，∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為：，新拋物線圖像如圖所示，過點(diǎn)作，交拋物線與點(diǎn)，則，∴設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，，解得，，∴直線的解析式為：，聯(lián)立新拋物線與直線為方程組得，，解得，（與點(diǎn)重合，不符合題意，舍去）或，∴；（4）解：新拋物線的解析式為：，對(duì)稱軸為直線，，，點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，如下圖：，則，點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，同理，得，則；當(dāng)為以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則，，則，，；綜上所述，存在點(diǎn)Q，點(diǎn)的坐標(biāo)或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值問題，函數(shù)平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)與二元一次方程組求解交點(diǎn)等知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．(1)，(2)(3)存在，或【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與幾何的綜合、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，然后再化成頂點(diǎn)式即可解答；（2）由，同理可得：，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而完成解答；（3）由，，得到，推出是等腰直角三角形，根據(jù)將原拋物線沿射線方向向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得求得新拋物線的解析式為，推出，得到直線的解析式為，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：將點(diǎn)和代入拋物線可得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：，∵，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．（2）解：∵，∴點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，如圖：連接交于點(diǎn)E，則點(diǎn)，同理由點(diǎn)B、P的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)，則，同理可得：，∴，解得：（舍去）或∴點(diǎn)，∴的面積為．（3）存在，如圖，，，，是等腰直角三角形，，將原拋物線沿射線方向向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于把將原拋物線向下，向左各平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線的解析式為，，，，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，∵，∴又∵∴∴∴，即∴，∴∴設(shè)直線的解析式為，代入得∴,∴直線的解析式為，聯(lián)立解得：或，∴或7．(1)(2)，(3)存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為或【分析】本題為二次函數(shù)的綜合題，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法、二次函數(shù)的平移等知識(shí)．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線的表達(dá)式，由題意可得，推出，，則，求出的最大值即可求解；（3）求出新拋物線的表達(dá)式為：，分當(dāng)點(diǎn)H在x軸上方時(shí)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H在下方時(shí)，過點(diǎn)B作直線，兩種情況討論，即可求出答案．【詳解】（1）解：將、點(diǎn)代入，得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）令，則，點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)，代入得：，解得：，直線直線的表達(dá)式為：，∵，∴，∵軸交于點(diǎn)E，軸交于點(diǎn)E，∴，，，∴設(shè)點(diǎn)，則，則，即，，有最大值為2，此時(shí)點(diǎn)；則的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；（3）存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為或?qū)佄锞€沿射線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，則新拋物線的表達(dá)式為：，連接，當(dāng)點(diǎn)H在下方時(shí)，過點(diǎn)B作直線，則點(diǎn)即為直線與拋物線的交點(diǎn)，

∵，∴，∵，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)，代入得：，解得：，直線的表達(dá)式為：，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得或（舍去），∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)H在x軸上方時(shí)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得或（舍去），此時(shí)兩點(diǎn)重合，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)H的坐標(biāo)為或．8．(1)(2)的最大值為(3)存在，【分析】（1）根據(jù)題意得出，，代入函數(shù)解析式得：，得出；（2）設(shè)，則，，則，，得出，故當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，的解析式為：，聯(lián)立，解得：（舍去）或，得出．【詳解】（1）解：，，，，，，把，，代入函數(shù)解析式得，解得，；（2）解：，，設(shè)直線的解析式為，把代入，得，，設(shè)，則，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）解：令，解得：，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，，，，，，，取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，如圖所示：

則，，設(shè)的解析式為，，解得，，聯(lián)立，解得（舍去）或，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中垂線的判定和性質(zhì)，等積法求線段的長(zhǎng)，坐標(biāo)與軸對(duì)稱，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，計(jì)算量大，屬于中考?jí)狠S題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)(3)存在點(diǎn)，使的坐標(biāo)為)或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）設(shè)，求出，直線函數(shù)表達(dá)式為，知，分為當(dāng)點(diǎn)Q在直線下方時(shí)和點(diǎn)Q在直線上方時(shí)，分別求解即可．（3）過A作軸交延長(zhǎng)線于，過作于，過作軸于，過作于，分兩種情況：當(dāng)在上方時(shí)，求出頂點(diǎn)，可得，故，有，而，即可得，從而證明，得，得，故，即可得是等腰直角三角形，證明，有，設(shè)，則，解得，得直線函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)法，可得；當(dāng)在下方時(shí)，同理可得．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：設(shè)，過點(diǎn)Q作軸，交于點(diǎn)，在中，令得，解得：或，，∵，，∴，∴；∵，∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，代入B得，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，，，當(dāng)點(diǎn)Q在直線下方時(shí)：，即，無(wú)解；當(dāng)點(diǎn)Q在直線上方時(shí)：，即，解得：或；綜上，此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；（3）解：存在點(diǎn)，使，理由如下：過A作軸交延長(zhǎng)線于，過作于，過作軸于，過作于，當(dāng)在上方時(shí)，如圖：，∴頂點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，，，，，，∴是等腰直角三角形，，，，，設(shè)，，解得，，∵設(shè)直線函數(shù)表達(dá)式為，則，解得，故直線函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，解得或，；當(dāng)在下方時(shí)，同理可得，可得函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，解得或，，綜上所述，的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．10．(1)(2)的最大值為(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出的解析式，設(shè)，則，，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；（3）易得垂直平分，設(shè)，則，勾股定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，三線合一結(jié)合同角的余角相等，推出，分兩種情況討論，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把，，代入函數(shù)解析式得：，解得：，∴；（2）解：∵當(dāng)時(shí)，解得，，∴，∴設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，∴，設(shè)，則，，，，，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）解：∴，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，，∵，，∴，∴，設(shè)的解析式為：，，，，解得：，∴，聯(lián)立，解得，，∴；取點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)M，則：，，設(shè)的解析式為：，則：，解得：，∴，聯(lián)立，解得，，∴；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中垂線的判定和性質(zhì)，等積法求線段的長(zhǎng)，坐標(biāo)與軸對(duì)稱，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，計(jì)算量大，屬于中考?jí)狠S題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是或(3)或或【分析】（1）先根據(jù)翻折得到E點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合，，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）先說明是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，然后分點(diǎn)P在x軸上方和下方兩種情況分別解答即可．（3）分三種情況討論：當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)，，而，，再利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵沿CD所在直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，，∴，把A，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，∴拋物線的解析式為．（2）解：存在，理由如下：∵，，∴，在中，，∴是等腰直角三角形，，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)記為，過作軸于點(diǎn)M，在中，∵，∴，即，解得，（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴，②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)記為，過作軸于點(diǎn)N，在中，∴，∴，∴，解得，（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴，綜上，符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是或．（3）解：∵以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)，，而，，∴，解得：，∴，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，如圖，設(shè)，，而，，∴，解得：，∴，如圖，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)，，而，，∴，解得：，∴，綜上：或或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與幾何圖形綜合等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及其與幾何知識(shí)的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．12．(1)拋物線的解析式為(2)或1或【分析】此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度或表示線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解，要注意分類討論，不要丟解．（1）將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b，c的值即可；（2）分為①當(dāng)以為直徑的圓和x軸相切時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A或B在直線上時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：①當(dāng)以為直徑的圓和x軸相切時(shí)，符合題設(shè)條件，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)S，則軸，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，聯(lián)立與，即，則，由直線的解析式知，其與x軸的夾角為，則，點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為，，則，即，解得；②當(dāng)點(diǎn)A或B在直線上時(shí)，也符合題設(shè)條件，將點(diǎn)代入，得或，解得或．綜上，或1或．13．(1)拋物線解析式為：(2)的最大值為(3)或【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線對(duì)稱軸直線代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意可得是等腰直角三角形，結(jié)合軸，軸，可得，設(shè)，求出，則，根據(jù)二次函數(shù)最值的計(jì)算方法即可求解；（3）求出新拋物線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式求出，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，把點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線代入拋物線得，，解得，，∴拋物線解析式為：；（2）解：由（1）可得拋物線解析式為，∴令，則，∴，令，則，解得，，∴，∴，即是等腰直角三角形，則，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)是拋物線上一線，且在直線下方，∴設(shè)，∵軸，軸，∴，，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入直線的解析式得，，∴，∴，∴，∵，∴時(shí)，有最大值，最大值為：；（3）解：將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得新拋物線，則，設(shè)點(diǎn)，，，，整理得：，即，解得：，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的綜合，涉及待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，二次含最值的計(jì)算方法，勾股定理，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．14．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱性得到，再由得到，聯(lián)立方程組求解得到，，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可得到答案；（2）由（1）中所求解析式，得到，，求出直線：，根據(jù)在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線軸，與拋物線的交點(diǎn)為，分二種情況：①當(dāng)在軸之間時(shí)