7.8機(jī)械能守恒定律ABhh1.小球從一個(gè)斜面的某一高度由靜止滑下，會(huì)運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)斜面的什么位置？經(jīng)歷了哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程？這些過(guò)程各有什么特點(diǎn)？思考小球高度降低的同時(shí)，速度在增加；高度升高的同時(shí)，速度在減小。伽利略斜面實(shí)驗(yàn)一、追尋守恒量

實(shí)驗(yàn)表明斜面上的小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中好像“記得”自己起始的高度（或與高度相關(guān)的某個(gè)量）。

后來(lái)的物理學(xué)家把這一事實(shí)說(shuō)成是“某個(gè)量是守恒的”,并且把這個(gè)量叫做能量或能。ABhh

v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2

自由落體與上拋二、動(dòng)能、勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化

物體光滑斜面的下滑

物體由于慣性沿光滑斜面上升定義：機(jī)械能是動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能總和的統(tǒng)稱，用符號(hào)E表示

1．機(jī)械能:機(jī)械能為動(dòng)能與勢(shì)能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）之和，E=Ek+Ep.2．機(jī)械能是標(biāo)量，具有相對(duì)性.3．機(jī)械能是可以轉(zhuǎn)化的.三、機(jī)械能v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2質(zhì)量為的m物體自由落體、平拋、光滑斜面上滑下

由動(dòng)能定理可得

由變形可得E2=E1四、機(jī)械能定恒定律

同樣可以證明，在只有(彈簧）彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能也保持不變。內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

機(jī)械能守恒定律成立的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功為零）質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式：守恒式ΔE=0E2=E1轉(zhuǎn)化式應(yīng)用時(shí)，必須指明零勢(shì)能參考面△EK＝-△EP或△EP＝-△EK應(yīng)用時(shí)，不必指明零勢(shì)能參考面系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式：守恒式（必須指明零勢(shì)能參考面）ΔE=0E2=E1轉(zhuǎn)化式系統(tǒng)中只有彈簧彈力與重力做功△EK＝-△EP或△EP＝-△EK應(yīng)用時(shí)，不必指明零勢(shì)能參考面系統(tǒng)中不含彈簧：EK2+EP2＝EK1+EP1系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功：EK2+EP2＝EK1+EP1轉(zhuǎn)移式△EA＝-△EB機(jī)械能是否守恒的判斷：1.質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒的判斷依據(jù)：只有重力做功，其它力不做功或其它力做功代數(shù)為零。（1）只受重力：各類拋體運(yùn)動(dòng)，如自由落體、平拋、斜拋（2）受重力與彈力，彈力不做功,只有重力做功，：物體沿光滑斜面、曲面無(wú)摩擦的自由上升與下滑，輕繩、輕桿帶動(dòng)小球在豎直平面力做圓周運(yùn)動(dòng)。（3）受許多力，只有重力做功，其它力不做功或其它力做功代數(shù)為零.2.含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷依據(jù)：只有彈簧的彈力做功，動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和保持不變。只有彈簧的彈力與重力做功，其它力不做功或其它力做功代數(shù)為零，動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)必能之和保持不變。3.多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷依據(jù)：系統(tǒng)與外界沒(méi)有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)部沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。跳傘員利用降落傘在空中勻速下落。物快在粗糙斜面上下滑。1.判斷下列現(xiàn)象中機(jī)械能是否守恒？不考慮空氣阻力不考慮空氣阻力不考慮空氣阻力軌道摩擦。質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒2.下列所述的實(shí)例中（均不計(jì)空氣阻力），機(jī)械能守恒的是（）（多選）A.石塊自由下落的過(guò)程B.人乘電梯加速上升的過(guò)程C.投出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程D.木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過(guò)程AC3.將一物體以速度v0從地面豎直上拋，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到某高度時(shí)，他的動(dòng)能恰為重力勢(shì)能的一半，不計(jì)空氣阻力，則這個(gè)高度為：A.v2/g B.v2/2gC.v2/3g D.v2/4g單項(xiàng)3、跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空下落時(shí)，在他張傘后，所受的空氣阻力等于運(yùn)動(dòng)員和傘的總重力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員具有的機(jī)械能：A．動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能都不變B．重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，總機(jī)械能不變C．重力勢(shì)能減少，動(dòng)能不變，總機(jī)械能減少D．重力勢(shì)能不變，動(dòng)能為零，總機(jī)械能不變

（

C）4.一個(gè)質(zhì)量為m的物體以a=2g的加速度豎直向下加速運(yùn)動(dòng)，則在此物體下降h高度的過(guò)程中，物體的：A．重力勢(shì)能減少了2mghB．動(dòng)能增加了2mghC．機(jī)械能保持不變D．機(jī)械能增加了mgh5.一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率v0分別把三個(gè)球豎直向上拋出、豎直向下拋出、水平拋出不計(jì)空氣阻力測(cè)三球落地時(shí)的速率（速度大小叫速率）：A．上拋球最大B．下拋球最大C．平拋球最大D．三球一樣大單項(xiàng)6.有三個(gè)質(zhì)量都是m的小球a、b、c，以相同的速度v0在空中同一位置分別豎直向上、水平和豎直向下拋出，三球落地時(shí)（不計(jì)空氣阻力）：A.動(dòng)能不同B.重力做功不同C.機(jī)械能相同D.重力勢(shì)能變化量不同單項(xiàng)7。已知小球在離桌面高H處自由下落，桌面離地高h(yuǎn)，以桌面為參考平面，則小球落地時(shí)的機(jī)械能為（）

A、mgh

B、mgH

C、mg（H+h）

D、mg（H-h）HhB8、下列實(shí)例中滿足機(jī)械能守恒定律的是A．加速上升的氣球B．在空中勻速下落的樹葉C．斜向上拋出的鉛球（不計(jì)空氣阻力）D．在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球C9、物體從離地高h(yuǎn)處由靜止開始下落，不計(jì)空氣阻力，以地面為重力勢(shì)能零參考面，則當(dāng)物體重力勢(shì)能是其動(dòng)能4倍時(shí)，物體離地高度A、0.2hB、0.4hC、0.6hD、0.8hD10、物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到某高度時(shí)，動(dòng)能恰為重力勢(shì)能一半，不計(jì)空氣阻力，則這個(gè)高度為：（）A、v2/g B、v2/2gC、v2/3g D、v2/4gCAD11、一物體自由下落，重力做2J功，則（）A、該物體重力勢(shì)能減少2JB、該物體重力勢(shì)能增加2JC、該物體動(dòng)能減少2JD、該物體動(dòng)能增加2J12：以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出。若忽略空氣阻力，求（1）物體上升的最大高度（2）上升過(guò)程中何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？（1）5m(2)2.5m13如圖所示，把一塊質(zhì)量是3.0kg的石頭，從20m高處的山崖上以30°角，5m/s的速度朝斜上方拋出。（空氣阻力不計(jì)）求石頭落地時(shí)速度的大小。14如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng).圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng).在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的是：受重力與彈力，彈力不做功，重力做功AOGFCLθhL·cosθ15.把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺。擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，最大偏角為θ。小球運(yùn)動(dòng)到最底位置時(shí)的速度是多大？小球的質(zhì)量為m,最低點(diǎn)繩子對(duì)小球的拉力多大解：以最低點(diǎn)為零勢(shì)能面最低點(diǎn)的O機(jī)械能為最高點(diǎn)的A機(jī)械能為只有重力做功，機(jī)械能守恒，得：OhAC16：如圖所示，半徑為R的半圓槽木塊固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某速度從A點(diǎn)無(wú)摩擦地滾上半圓槽，小球通過(guò)最高點(diǎn)B后落到水平地面上的C點(diǎn)，已知AC=AB=2R。求：①小球在B點(diǎn)時(shí)的速度？②小球?qū)點(diǎn)的壓力③小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？17、如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，缺口DB所對(duì)的圓心角為90°，把一個(gè)小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，想要使它上升到D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)，不計(jì)摩擦，則下列說(shuō)法正確的是A．釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高B．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4C．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/2D．使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的（D）18、如圖為翻滾過(guò)山車示意圖，圓軌道半徑為10m，為了安全，則過(guò)山車由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)離地至少多高？（不考慮空氣和摩擦阻力）BAh25mBhRθDOCA19、如圖，光滑斜面AB與光滑豎直圓弧軌道BCD在B點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為m小物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放并滑下，經(jīng)圓弧軌道最低點(diǎn)C后能沿軌道通過(guò)最高點(diǎn)D，此時(shí)對(duì)D點(diǎn)的壓力恰好等于其重力。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：（1）物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C對(duì)軌道壓力大??；（2）A、C的高度差h與圓弧軌道半徑R的比值。（1）7mg（2）3答案：3mg20.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段四分之一圓弧軌道，半徑OA在水平方向，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，不計(jì)摩擦，求小球到達(dá)軌道底端B點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍缐毫Φ拇笮槎嗌伲?1、如圖所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始滑下，當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)，關(guān)于滑塊動(dòng)能大小和對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力，下列結(jié)論正確的是

A．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力越大

B．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力與半徑無(wú)關(guān)

C．軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力越小

D．軌道半徑變化時(shí)，滑塊的動(dòng)能、對(duì)軌道的正壓力都不變（B）1、選取研究對(duì)象（系統(tǒng)）2、確定研究過(guò)程，分析各力做功及能量轉(zhuǎn)化情況，判斷機(jī)械能是否守恒3、確定研究對(duì)象在始末狀態(tài)的機(jī)械能（需確定參考平面）或機(jī)械能的變化情況4、選擇合適的表達(dá)式列式求解22如圖所示，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：A.小球和彈簧總機(jī)械能守恒B.小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減少C.小球在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大D.到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量含彈簧，只有彈力與重力做功ABC23、如圖，一小球自A點(diǎn)由靜止自由下落到B點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸．到C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短．若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力在小球由A－B—C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、小球總機(jī)械能守恒

B、小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減少C、小球在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大D、到C點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量D24如圖所示，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。則從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中：A.子彈A與木塊B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.子彈A與木塊B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C.子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒25系統(tǒng)機(jī)械能守恒27.

一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻繩索，一部分放在光滑水平桌面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)1

的另一部分自然垂在桌面下，如圖所示，開始時(shí)繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時(shí)的速度大?。?/p>

3.其它28如圖所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，平放在距離地面高為2L的光滑水平面上，其長(zhǎng)度1/5的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？答案29.一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長(zhǎng)為L(zhǎng)，拴有小球的細(xì)繩.小球由與懸點(diǎn)在同一水平面處釋放.如下圖所示，小球在擺動(dòng)的過(guò)程中，不計(jì)阻力，則下列說(shuō)法中正確的是(

)

A.小球的機(jī)械能守恒

B.小球的機(jī)械能不守恒

C.小球和小車的總機(jī)械能守恒

D.小球和小車的總機(jī)械能不守恒BC30.如圖所示，在一長(zhǎng)為2L的不可伸長(zhǎng)的輕桿的兩端，各固定一質(zhì)量為2m與m的A、B兩小球，系統(tǒng)可繞過(guò)桿的中點(diǎn)O且垂直紙面的