公用設(shè)備工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（暖通空調(diào)、動(dòng)力）-工程流體力學(xué)及泵與風(fēng)機(jī)-3.5

特定流動(dòng)分析

［單選題］1.流體在圓管內(nèi)做層流運(yùn)動(dòng)，其管道軸心速度為2.4m

/s,圓管半徑為250mm,管內(nèi)通過的流量為0。［2014年真題］

A.2.83m3/s

B.2.76m7s

C.0.236m7s

D.0.283ni3/s

正確答案：C

參考解析：對(duì)于圓管層流，斷面平均速度為管道軸心最大速度的一半，即丫=

2

l/2umax=1.2m/s,則流量Q=（n/4）dv=1.2XnX（2X0.25）74=

0.236mVso

［單選題］2.流線的微分方程式為（）。［2005年真題］

A.dz/ux=dx/iiy=dy/uz

B.dy/ux=dx/uy=dz/uz

C.dx/ux=dy/iiy=dz/uz

D.dy/ux=dz/Uy=dx/uz

正確答案：c

參考解析:獲線是指在某一時(shí)刻，各點(diǎn)的切線方向與通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流

速方向重合的空間曲線。根據(jù)流線的定義，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：dx/u尸dy/u,=

dz/u2o

［單選題］3.有一不可壓流體平面流動(dòng)的速度分布為：u?=4x,Uy=—4y：）該平面

流動(dòng)（）。［2019年真題］

A.存在流函數(shù)，不存在勢(shì)函數(shù)

B.不存在流函數(shù)，不存在勢(shì)函數(shù)

C.流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)都存在

D.流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)都不存在

正確答案：C

參考解析：存在流線是流函數(shù)存在的前提條件，對(duì)于一切平面流動(dòng)，其流場(chǎng)內(nèi)

都存在流線，所以，流函數(shù)存在于一切平面流動(dòng)中。勢(shì)函數(shù)僅存在于無旋流動(dòng)

中。該平面流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)角速度37=（必/合一必/③）/2=0,為無旋流動(dòng)，因此

存在勢(shì)函數(shù)。綜上所述，該平面流動(dòng)流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)都存在。

［單選題］4.下面關(guān)于流函數(shù)的描述中，錯(cuò)誤的是（）［2007年真題］

A.平面流場(chǎng)可用流函數(shù)描述

B.只有勢(shì)流才存在流函數(shù)

C.已知流函數(shù)或勢(shì)函數(shù)之一，即可求另一函數(shù)

D.等流函數(shù)值線即流線

正確答案：B

參考解析：存在流線是流函數(shù)存在的前提條件，對(duì)于一切平面流動(dòng)，其流場(chǎng)內(nèi)

都存在流線，所以，流函數(shù)存在于一切平面流動(dòng)中。勢(shì)函數(shù)僅存在于無旋流動(dòng)

中。因此，對(duì)于平面流動(dòng)問題，流函數(shù)更具普遍的性質(zhì)。對(duì)于平面無旋流動(dòng)，

流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)互為共聊調(diào)和函數(shù)，以流速相互聯(lián)系，二者知其一就可以求另

一個(gè)。等值流函數(shù)線構(gòu)成流線，等值勢(shì)函數(shù)線構(gòu)成等勢(shì)線。

［單選題］5.關(guān)于勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，下面哪一說法是錯(cuò)的？（）［2006年真題］

A.當(dāng)流動(dòng)為平面勢(shì)流時(shí)，勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)均滿足拉普拉斯方程

B.當(dāng)知道勢(shì)函數(shù)或流函數(shù)時(shí)，就可以求出相應(yīng)速度分量

C.流函數(shù)存在條件是滿足可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)性方程

D.流函數(shù)的等值線（即流線）垂直于由勢(shì)函數(shù)等值線組成的等勢(shì)面

正確答案：C

參考解析：A項(xiàng)，一切不可壓縮流體的平面流動(dòng)，無論是有旋流動(dòng)還是無旋流動(dòng)

都存在流函數(shù)，但是只有無旋流動(dòng)才存在勢(shì)函數(shù)，當(dāng)流動(dòng)為平面勢(shì)流時(shí)，勢(shì)函

數(shù)和流函數(shù)均滿足拉普拉斯方程。B項(xiàng)正流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)與速度均存在一定的函

數(shù)關(guān)系，可相互表示。C項(xiàng)，流函數(shù)存在條件是滿足不可壓縮流體平面流動(dòng)的連

續(xù)性方程。D項(xiàng)，流函數(shù)的等值線（流線）和勢(shì)函數(shù)的等值線（等勢(shì)線）正交。

［單選題］6.下列哪種平面流動(dòng)的等勢(shì)線為一組平行的直線？（）［2006年真題］

A.匯流或源流

B.均勻直線流

C.環(huán)流

D.轉(zhuǎn)角流

正確答案：B

參考解析：平面流動(dòng)即二元流動(dòng)是指流場(chǎng)中某一方向的流速為零，而另兩個(gè)方

向的流速與上述坐標(biāo)無關(guān)。匯流或源流、均勻直線流和環(huán)流均屬于平面流動(dòng)。

對(duì)于均勻直線流，ux=a,uy=b,則勢(shì)函數(shù)”=/Uxdx+uydy=ax+by。對(duì)于源

流，若流體從通過0點(diǎn)垂宜于平面的直線，沿極半徑r均勻地四散流出，這種

（P=—Inr=——償InJx，十『

流動(dòng)稱為源流，則源流的勢(shì)函數(shù)2仃，人卜??戶；在直角坐

標(biāo)中，對(duì)于匯流，是源流對(duì)應(yīng)函數(shù)的負(fù)值。對(duì)于環(huán)流，環(huán)流的流線為同心圓

簇，而等勢(shì)線則為自圓心。發(fā)出的射線簇，6=「。/（2五）（「為速度環(huán)

量）。綜上所述，勢(shì)函數(shù)等值線為等勢(shì)線,所以只有均勻直線流的等勢(shì)線為一

組平行的直線。

[單選題]7.強(qiáng)度為Q的源流位于x軸的原點(diǎn)左側(cè)，強(qiáng)度為Q的匯流位于x軸原

點(diǎn)右側(cè)，距原點(diǎn)的距離均為a,則流函數(shù)為()。[2018年真題]

A.it=arctan[y/(x—a)]Q/(2n)+arctan[y/(x+a)]Q/(2五)

B.2=arctan[y/(x+a)]Q/(2B)+arctan[y/(x—a)]Q/(2兀)

C.=arctan[(y—a)/x]Q/(2n)+arctan[(y+a)/x]Q/(2五)

D.3=arctan[(y+a)/x]Q/(2n)+arctan[(y—a)/x]Q/(2n)

正確答案：B

參考解析：若流體從通過某點(diǎn)垂直于平面的直線，沿極半徑r均勻地四散流

出，這種流動(dòng)稱為源流；相反，當(dāng)流體從四方向某匯合點(diǎn)集中，這種流動(dòng)稱為

匯流。匯流與源流的流場(chǎng)相比較，只是流體的流動(dòng)方向相反。坐標(biāo)平移規(guī)則

為：x軸左正右負(fù)，y軸下正上負(fù)，則tanHi=y/(x+a),即。]=arctan[y/

(x+a)]；tan02=y/(x—a),即。2=arctan[y/(x—a)]o因此流函數(shù)力

=[Q/(2n)]0j+[Q/(2n)]02=tLicLan[y/(x+a)]Q/(2n)十

arctan[y/(x—a)]Q/(2兀)。

[單選題]8.兩強(qiáng)度都為Q的兩個(gè)源流分別位于Y軸原點(diǎn)兩側(cè)，距離原點(diǎn)距離為

m,則流函數(shù)為()[2013年真題]。

Q/V-wQy+w

W=—arctan---——arctan---

A.1汽x2/rx

Q>wQy+w

W——arctan---+—arctan---

B.x2/rx

uyuy

W=-^aictan-----arctan—：—

C.2乃x-w2/rx+m

W=—Qarctan--y-—Q—d_rctan----

D.2乃x-w2/r

正確答案：B

參考解析：此流場(chǎng)為兩個(gè)源流的疊加，即巾=垢+力2。若流體從通過0點(diǎn)垂直

于平面的直線，沿極半徑r均勻地四散流出，這種流動(dòng)稱為源流。兩個(gè)位于原

點(diǎn)兩側(cè)的源流的坐標(biāo)為(0,m)和(0,—m)。強(qiáng)度為Q,tan0(y—m)/x

即0i=arctan[(y—m)/x],則流函數(shù)■=[Q/(2。)]0i=[Q/(2

n)]arctan[(y—m)/x]；tan02=(y+m)/xHP02=arctan[(y+m)/x],

貝lj巾2=[Q/(2Ji)]02=[Q/(2n)]arctan[(y+m)/x]。因此，力=2i+力

2=[Q/(2兀)]arctan[(y—m)/x]+[Q/(2五)]arctan[(y+m)/x]。

[單選題]9.在速度為v=2m/s的水平直線流中，在y軸下方5個(gè)單位史放一強(qiáng)

度為3的匯流，則此流動(dòng)的流函數(shù)為()。[2012年真題]

A.巾=2y—[3/(2冗)]arctan[(y+5)/x]

B.B-2y+[3/(2n)]arctan[(y+5)/x]

C.2=2x—[3/(2兀)]arctan[(y—5)/x]

D.巾=2x+[3/(2n)]arctan[(y—5)/x]

正確答案：A

參考解析：此流場(chǎng)為均勻直線流與匯流的疊加，即力=弧+力2。在均勻直線流

動(dòng)中，流速為常數(shù)，ux=v=2m/s,5=0,則弧=u,y—u、.x=2y；當(dāng)流體從四方

向某匯合點(diǎn)集中，這種流動(dòng)稱為匯流，匯流的流體方向與源流相反，匯點(diǎn)在

(0,-5),強(qiáng)度為3的流函數(shù)為則=—[Q/(2n)]0=-[3/(2

n)］arctan［(y+5)/x］o疊加后為：巾=弧+42=2y—［3/(2

口)］arctan［(y+5)/x］。

［單選題］10.流體是有旋還是無旋的，是根據(jù)下列哪項(xiàng)決定的？()［2007年真題］

A.流體微團(tuán)本身是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)

B.流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡

C.流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度大小

D.上述三項(xiàng)

正確答案：八

參考解析：薪動(dòng)為有旋還是無旋，是由流體微團(tuán)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)決定的。有

旋流動(dòng)是指流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度不完全為零的流動(dòng)，流體微團(tuán)本身繞自身軸

旋轉(zhuǎn)；無旋流動(dòng)是指流動(dòng)場(chǎng)中各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng)，流體微團(tuán)本身繞

自身軸旋轉(zhuǎn)的角速度為零。

［單選題］11.下列說法正確的是()0［2016年真題］

A.平面無旋流動(dòng)只存在勢(shì)函數(shù)

B.環(huán)流是圓周流動(dòng)，不屬于無旋流動(dòng)

C.無論是源流還是匯流，均存在旋轉(zhuǎn)角速度

D.均勻直線流動(dòng)中，流速為常數(shù)

正確答案：D

參考解析：A項(xiàng)，平面無旋流動(dòng)既存在流函數(shù)，也存在勢(shì)函數(shù)；B項(xiàng)，環(huán)流是無

旋流動(dòng)，是否屬于無旋流動(dòng)，不是看流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否是圓周流動(dòng)，而

是看質(zhì)點(diǎn)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，角速度是否為零；C項(xiàng)，無論是源流還是匯流，均

不存在旋轉(zhuǎn)角速度。

［單選題］12.下列說法中錯(cuò)誤的是()。［2012年真題］

A.平面無旋流動(dòng)既存在流函數(shù)也存在勢(shì)函數(shù)

B.環(huán)流是圓周運(yùn)動(dòng)，不屬于無旋流動(dòng)

C.無論是源流還是匯流均不存在旋轉(zhuǎn)角速度

D.均勻直線流動(dòng)中，流速為常數(shù)

正確答案：B

參考解析：A項(xiàng)，一切不可壓縮流體的平面流動(dòng)，無論是有旋流動(dòng)或是無旋流

動(dòng)，都存在流函數(shù)，但是，只有無旋流動(dòng)才存在勢(shì)函數(shù)。BC兩項(xiàng)，流動(dòng)場(chǎng)中各

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng)，稱為無旋流動(dòng)。環(huán)流、源流以及匯流流場(chǎng)中均不

存在旋轉(zhuǎn)角速度，均屬于無旋流動(dòng)。D項(xiàng)，均勻直線流動(dòng)中，流速不隨空間變化

但可以隨時(shí)間變化。

［單選題］13.在環(huán)流中，以下哪項(xiàng)作無旋流動(dòng)？0［2007年真題］

A點(diǎn)

B.除標(biāo)點(diǎn)外的所有質(zhì)點(diǎn)

C.邊界點(diǎn)

D.所有質(zhì)點(diǎn)

正確答案：B

參考解析：由環(huán)流流場(chǎng)性質(zhì)可知，在環(huán)流中，環(huán)流是圓周流動(dòng)，除原點(diǎn)外的所

有質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度都為0,均做無旋流動(dòng)。

(+>z</sub>

［單選題］14.存在一無旋流動(dòng)刀=一丫/(x2+y2),uy=x/x2y2),u<sub

=0.,求其勢(shì)函數(shù)為0.［2009年真題］

A小(x.y>=arccot(y/x)

B.<t><x.y)=arctan(y/x)

C.<x.y)=arctan(x/y)

D.<l?<x.y)=arccot(x/y)

正確答案:B

參考樨析：由勢(shì)函數(shù)與流速的關(guān)系可知：d<t>=ucx+udy+udz。將u、u、u代入行：

=——--w-

1+;士?"

積分整理得，4><x,y)=arctan(y/x)+C.C為常數(shù)，不影響流場(chǎng)性質(zhì),故小(x,y)=urct?in

(y/<).

［總送融］15.平面不可壓縮流體速度處函數(shù)4=ax(x2-3y2)，a<0,通過連接A(0,0)和B(1,1)兩點(diǎn)的連建的直線段的流體流盤為C?！?017年真胞〕

A.2u

B.—2a

C.4a

D.-la

正確答案:B

密考解析：先由勢(shì)函數(shù)e求流函數(shù)3流函數(shù)中值計(jì)算公式為:d巾=udy—udx=(d<t>/A>,dy—(。@/齒)?dx=6axydx+3a(x2—y2)dy.選擇(0.

xy

0)到(x,0)、再從(x,0)到(x,y)的折線對(duì)流函數(shù)2的全微分方程進(jìn)行積分。(0,0)到(x,0)的分段積分里，y=0且dy=O,因此積分為0；

(x,0)到(X,y)的分段積分里，dx=0,因此b=/3a(x2-y2)dy=3ax2y-ay3.計(jì)算可得申=0,t?B流理

Asub>=2a,函數(shù)的物意義為平面流動(dòng)中兩條

流函故間單位J9度通過的體枳流地等于兩條流線卜的流函數(shù)之差.故Q=十A-fB|=-2a°

［總選題116.已知平面無旋流動(dòng)的速度勢(shì)為e=2x、，則流函數(shù)為0,［201。年真物］

A.?=z2-y2+C

B.*=1/2(x2-y2)+C

C.4>=y2-x2+C

D.中=1/2(y2-x2)+C

正確答案：C

承者釋析：由勢(shì)函數(shù)可知:u=d@fa=2y,u=94>/d=2x.流函數(shù)的公式為：d<t>=udy—udx=2ydy—2xdx.對(duì)等式兩邊進(jìn)行積分,得小=y2—x2+C.

xyxy

［單比圈］17.已知流速場(chǎng)u=-ax,u=ay.u=),則該流速場(chǎng)的流函數(shù)為0?！?011年真理〕

xyz

A.中=2axy

B.中=-axy

C.t=-a(x2+y2)/2

I).*=a<x2+y2)/2

正確答案：B

參考神折：對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，存在淅函數(shù)中(x,y),與速度分量存在如下關(guān)系：u=訓(xùn)，/為，u=-df.a；=將u.u代入d/=udy-

xyxyx

Udx,對(duì)兩邊進(jìn)行積分，則該流速場(chǎng)的流函數(shù)為：

V/=|-axdy-aydx=|-a(xdy+ydx)=|-ad'Xy)=-axy

［單訖題］1&速度勢(shì)函數(shù)。.［2019年真題］

A.滿足拉普拉斯方程

B.在可壓縮流體流動(dòng)中滿足拉普拉斯方程

(.在忖定流動(dòng)中滿足拽普拉斯方程

D.在不可壓縮流體無旋流動(dòng)中滿足拉普拉斯方程

正確答案：I)

參號(hào)當(dāng)折：把速改勢(shì)函數(shù)代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程可得到拉普拉斯方程。拉普拉斯方程本身就是不可壓縮流體無旋流動(dòng)的連續(xù)性方程，勢(shì)函數(shù)僅存在于

無旋流動(dòng)中，因此，速度勢(shì)函數(shù)在不可壓縮流體天旋流動(dòng)中滿足拉普拉斯方程。

［單選題］19.流速場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)。=5x2y2-y3,則其旋轉(zhuǎn)角速度0?［2011年真題］

A.3=0

B.3=—10xy

?

C.3=10xy

z

l>,3=y

2

正確答案:A

參考祥析：由速度勢(shì)函數(shù)與速度關(guān)系可列式:u=d<!>.&=10xy2.u=d4,0=10x2y—3y2。則旋轉(zhuǎn)角速度3z=(di<sub>ysub>/dc-di/&)/2=(20xy-

xyx

20xy)=0。

［單達(dá)颼］20.溫度為SOX：、直徑為0.2m的水平圓柱與20%的空氣之間進(jìn)行白然對(duì)流傳熱?苦空氣的運(yùn)動(dòng)軸改取1G.9Gx10Gug/s.則格拉院人數(shù)為0。［2009

年真卸

A.266X106

B.266X107

C.236X107

D.236X106

正確答案：A

Gr="--

參考釋析：格拉曉夫準(zhǔn)則為：D。式中，a為流體容積膨脹系數(shù)(對(duì)亍不可壓縮流體，?=1)；8為通力加速度；L為壁面定型尺

a=——4--------=0.00325

20+50―

-----------2/3

寸：AT為流體與壁面溫度差；V為運(yùn)動(dòng)黏度。由快速可得，空氣為不可壓縮流體，則2,g=9.瓶/s2,L=

0.2m,At=50-20=30*C.v=16.96X10-6<D2/S.代入數(shù)據(jù)可得:

5=2

V2

30x9.8xlx0.23

"<20+50Y7T7

；---—273卜06.96x10")

=26.5xl06

(單■比圈J21.已知流速場(chǎng)u=x2—y2.u=-2xy,u<sub>z=0.試判斷是否無旋，若無旋求速度勢(shì)力0。

xy

A.有鴕.4>=x3/3-xy2

B.無旋，<l>=x3/3-xy2-x2y

C.無施，4=x3/3-xy2

D.無貨，4>=x3/3-xy2-2x2y

正確答案：C

參考解析：無旋流動(dòng)是指流動(dòng)場(chǎng)中各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng).展轉(zhuǎn)角速度的公式為：3=(&/d,-di/&.)/2,3=(&，@一&/3c>/2,3=(d

xzyyxzz

u/a-di/d;)/2.則3=0,3=0,3=[-2y-<-2y)]/2=0.所以該流動(dòng)為無旋流動(dòng),對(duì)于平面無旋流動(dòng)，既存在流函數(shù)，也存在勢(shì)函數(shù)力。小

yxxyz

(“，y)=/u<l*+udy=；(x2-y2)tk+(~2*y)山=J.\2ik-/y2d“+2“ydy="3/3-&y2+c,取c=0,則小=x3/3—”2.

Xy

[單送胭]22.已知流速場(chǎng)u=ax,u=-ay,u=),求流函數(shù)2()。

X)?z

R.無*

B.*=a(x2-y2>

C.*=a(x2+y2)

D.4=axy

正確答案:D

參考釋析：流函數(shù)與速度場(chǎng)的關(guān)系式為：Q>=/udy-udx,因此流函數(shù)中=faxdy+aydx=axy+C,取常數(shù)C=0,則巾=axy°

、y

[的選題]23.流速場(chǎng)的流函數(shù)中=3x2y-y3.它是否為無旋流，若不是，旋轉(zhuǎn)角速度是().

A.無旋流

B.有施流，3=6y

z

C.有底流，3=-6y

z

D.有流流，w=3y

z

正確答案：A

參考釋折：流動(dòng)場(chǎng)中各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)雙，稱為無旋流動(dòng)。u=d?/<ly=3x2-3y2,u=-d?/dx=-6xy,u=0。旋轉(zhuǎn)角速度的公式為：3=

xyzx

<du/dy—du/dz)/2.3=(du/dz-du/>

2yyxz<sub/dx>/2,?z=(duy/dx-dux/dy)/2,Mlwx=0,3y=0,3z=[—6y—(—6y)]=0,因此流函數(shù)年

23

=3xy-y為無旋流.

(單證題〕24.已知平面無旋流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)小=>y,求流函數(shù)。。

A.^=—xy

B.?=y2-x2

C.4=x2—y2

D.?=(y2-x2)/2

正確答案：D

零考制折：由題總可知,流速場(chǎng)u=d*t>/dc=y.u=0@=x。流函數(shù)與速度場(chǎng)的關(guān)系式為：?=/udy—udx。因此流函數(shù)3=/ydy+xdx=(y2—x2)

xyxy

/2+C?取常數(shù)C=Q,??=(y2-x2)/2?

[單選題]25.在速度v=0.“s的水平直線流中,if.x軸上方2單位處放一強(qiáng)度為5m3/s的源流.此流動(dòng)的流函數(shù)為().

A.?=0.5y+[5/(2n)]arctan((y-2)/x]

B.4>=0.5y+[5/(2n)]nrctan(y/x)

C.?=0.5x+[5/(2n)]arctan((y—2)/x]

I).=0.5x4-[5/(2n)Jarctan(y/x)

正確答案：A

參考蟀析：此流場(chǎng)為均勻直規(guī)流與源流的疊加，+中。在均勻直線流動(dòng)中，流速為常數(shù)，u=v=0.5*/s,u=0,則巾=uy-ux=0.5y；若流體

12xy1xy

從通過0點(diǎn)垂直于平面的直線，沿極半徑I■均勻地四敢流出，這種流動(dòng)稱為海流，強(qiáng)度Q=5m3/s,tun0=(y-2)/x,即。=urclan[(y-2>/x].財(cái)