Actionischaracter！肥羊出品，必屬精品將軍飲馬問題專項訓練一、基本模型古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大數(shù)學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題．二、實戰(zhàn)演練1．如圖所示，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校場N．請為將軍重新設計一條路線（即選擇點P和Q），使得總路程最短．【變式】如圖所示，將軍希望從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q．請為將軍設計一條路線（即選擇點P和Q），使得總路程最短．2．將軍要檢閱一隊士兵，要求(如圖所示)：隊伍長為a，沿河OB排開（從點P到點Q）；將軍從馬棚M出發(fā)到達隊頭P，從P至Q檢閱隊伍后再趕到校場N．請問：在什么位置列隊（即選擇點P和Q），可以使得將軍走的總路程最短?3．如圖，點M在銳角內部，在OB邊上求作一點P，使點P到點M的距離與點P到OA邊的距離之和最?。?．已知內有一點P，P關于OM，ON的對稱點分別是和，分別交OM，ON于點A、B，已知，則△PAB的周長為（）．

A.15B7.5C.10D.245．已知，試在內確定一點P，如圖，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點的距離也相等．6．已知，P為內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，求的度數(shù)．7．如圖，在四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為________．

8．已知點在直線外，點為直線上的一個動點，探究是否存在一個定點，當點在直線上運動時，點與、兩點的距離總相等，如果存在，請作出定點；若不存在，請說明理由．9．如圖，在公路的同旁有兩個倉庫、，現(xiàn)需要建一貨物中轉站，要求到、兩倉庫的距離和最短，這個中轉站應建在公路旁的哪個位置比較合理?10．已知：、兩點在直線的同側，在上求作一點，使得最?。?1．如圖，正方形中，，是上的一點，且，是上的一動點，求的最小值與最大值．12．如圖，已知內有一點P，試分別在邊OA和OB上各找一點E、F，使得△PEF的周長最?。嚠嫵鰣D形，并說明理由．13．如圖，直角坐標系中有兩點A、B，在坐標軸上找兩點C、D，使得四邊形ABCD的周長最小．..A.B14．如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應如何選擇，才能使A村到B村的路程最近?15．，試判斷：當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．16．如圖，在等腰梯形ABCD中，，，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．

17．已知P是△ABC的邊BC上的點，你能在AB、AC上分別確定一點Q和R，使△PQR的周長最短嗎?18．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．喬早在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短?（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）19．某課題組在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得的值最?。夥ǎ鹤鼽cA關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且的最小值為．請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊

AB的中點，P是AC邊上的一動點，則的