休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題10：比和比例·意義性質(zhì)與基本計算篇【九大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題10：比和比例·意義性質(zhì)與基本計算篇。本部分內(nèi)容包括比和比例的認識、意義、基本性質(zhì)以及相關(guān)計算等，內(nèi)容相對簡單，部分題型難度較大，建議作為小升初復(fù)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容進行講解，一共劃分為九個考點，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】比的意義 4【考點二】比的基本性質(zhì) 5【考點三】比的計算：化簡比與求比值 5【考點四】整、小、分、百、比、除法、折數(shù)、成數(shù)綜合轉(zhuǎn)化 6【考點五】比例的意義 6【考點六】比例的基本性質(zhì) 8【考點七】比例式的變化形式 9【考點八】配比例 9【考點九】比例的計算：解比例 10【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點一】比的意義?！痉椒c撥】1.比的意義：兩數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2.比的前項、后項、比值、比號：比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，“:”是比號，讀作“比”，其中比的后項不能為0，比的前項除以后項的商叫做比值。例：6÷4用比的形式寫作6:4，6是這個比的前項，4是這個比的后項，“:”是比號，比也可以寫成分數(shù)形式，如64因此，單獨的一個分數(shù)，既可以看作一個分數(shù)，也可以看作一個比，還可以看作一個比值?！镜湫屠}1】比的意義。已知a÷b＝3，則b與a的比是()，比值是()。【典型例題2】比的讀寫法。13∶10也可以寫成()，讀作()，它的前項是()，比值是()?！镜湫屠}3】比中的各項。在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做()，“10”叫做比的()，“15”叫做比的()，“”叫做()?！緦?yīng)練習(xí)2】在一個比中，比號后面的數(shù)叫做比的()。A．比值 B．前項 C．后項【對應(yīng)練習(xí)3】（判斷題）2022年世界杯足球賽中，荷蘭隊2∶0勝卡塔爾隊，說明在特殊情況下，比的后項可以是0。()【考點二】比的基本性質(zhì)?！痉椒c撥】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。【典型例題】在5∶12中，如果前項加上10，要使比值不變，后項要加上()?！緦?yīng)練習(xí)1】在5∶7中，比的前項加上15，要使比值不變，后項應(yīng)加上()?！緦?yīng)練習(xí)2】的前項增加到24，若使比值不變，后項應(yīng)乘()?！緦?yīng)練習(xí)3】如果把4∶5的前項加8，要使比值不變，后項應(yīng)加()?！究键c三】比的計算：化簡比與求比值?！痉椒c撥】1.比的化簡。（1）比的基本性質(zhì)法，即利用比的基本性質(zhì)化簡。（2）比值法，即先求出比的比值，再約分化成最簡比。注意：當比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時，這個比才是最簡整數(shù)比。2.求比值。直接用前項除以后項求出比的比值，需要注意的是當前項或后項帶單位時要先統(tǒng)一單位再求比值，比值可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。【典型例題】的比值是()，化成最簡單的整數(shù)比是()。【對應(yīng)練習(xí)1】把化成最簡整數(shù)比是()，它的比值是()?！緦?yīng)練習(xí)2】把“0.75噸∶75千克”化成最簡的整數(shù)比是()，比值是()。【對應(yīng)練習(xí)3】0.35t∶300kg化成最簡整數(shù)比是()；的比值是()，如果0.3加上0.6，要使比值不變，應(yīng)加上()。【考點四】整、小、分、百、比、除法、折數(shù)、成數(shù)綜合轉(zhuǎn)化?！痉椒c撥】比前項∶(比號)后項比值分數(shù)分子—(分數(shù)線)分母分數(shù)值除法被除數(shù)÷(除號)除數(shù)商小數(shù)小數(shù)、百分數(shù)可以和分數(shù)互化，從而和除法、比產(chǎn)生關(guān)系?！镜湫屠}】20∶()＝＝0.4＝()÷25＝()%＝()成?！緦?yīng)練習(xí)1】3÷()＝()（填小數(shù)）＝＝()∶16＝()%＝七五折?！緦?yīng)練習(xí)2】()÷5＝＝12∶()＝0.8＝()%＝()成?！緦?yīng)練習(xí)3】0.6＝30÷()＝＝()%＝()折?！究键c五】比例的意義?！痉椒c撥】1.比例的意義：（1）表示兩個比相等的式子叫做比例。（2）根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。2.比例的各部分名稱：（1）組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。（2）在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。3.比例的三種常見形式：（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分數(shù)式：例如：（3）乘積式：例如：80×5=200×2?！镜湫屠}1】其一。下面式子中，()是比例。A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶【典型例題2】其二。寫出比值是9的兩個比，并組成一個比例：()?！镜湫屠}3】其三。在一個比例里，兩個外項分別是5和6，比值是，這個比例是()或()。【對應(yīng)練習(xí)1】15∶9和∶可以組成比例嗎？()，我是這樣想的：()?！緦?yīng)練習(xí)2】36的因數(shù)有()，從中選出四個數(shù)組成一個比值最小的比例：()。【對應(yīng)練習(xí)3】已知比例5∶()＝()∶0.8，組成這個比例的兩個比的比值都是2，這個比例是()?！究键c六】比例的基本性質(zhì)?！痉椒c撥】1.在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc。2.組成比例有條件，兩比相等不能變，外項內(nèi)項積相等，性質(zhì)應(yīng)用最廣泛。3.比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：【典型例題1】其一。一個比例的兩個外項互為倒數(shù)，其中一個外項是1.25，另一個外項是()?！镜湫屠}2】其二。在比例7∶2＝28∶8中，如果內(nèi)項2增加4，那么外項7增加()?！緦?yīng)練習(xí)1】在比例里，兩個內(nèi)項的積互為倒數(shù)，其中一個外項是0.5，另一個外項是()?！緦?yīng)練習(xí)2】在一個比例中，兩個外項的積是22，其中一個內(nèi)項是兩個外項積的，則另一個內(nèi)項是()?！緦?yīng)練習(xí)3】在一個比例里，兩個外項的積是最小的質(zhì)數(shù)，一個內(nèi)項是6，另一個內(nèi)項是()。若比例中的一個外項是，則這個比例可能是()。【考點七】比例式的變化形式。【方法點撥】乘積式變形的常見八種形式，即如果a×b=c×d，那么①根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形：a:c=d:b；②換比形式：d:b=a:c;③換內(nèi)項形式：a:d=c:b；④換比形式：c:b=a:d；⑤換外項形式：b:c=d:a；⑥換比形式：d:a=b:c；⑦前后換形式：c:a=b:d；⑧換比形式：b:d=c:a【典型例題1】其一。如果4x＝5y，x≠0，那么x∶y＝()∶()?！緦?yīng)練習(xí)】如果（a、b均不為0），那么與的最簡整數(shù)比是()，比值是()?！镜湫屠}2】其二。甲數(shù)的20%等于乙數(shù)的25%，則甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是()∶()?！緦?yīng)練習(xí)】如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均不為0），那么甲∶乙＝()∶()。【考點八】配比例。【方法點撥】如果使配上的這個數(shù)最大，只要用給出的三個數(shù)中較大的兩個數(shù)做這個比例的兩個外項或內(nèi)項，那么最小的數(shù)和要求的這個數(shù)就做比例的兩個內(nèi)項或外項；如果使配上的這個數(shù)最小，只要用給出的三個數(shù)中較小的兩個數(shù)做這個比例的兩個外項或內(nèi)項，那么最大的數(shù)和要求的這個數(shù)就作為做比例的兩個內(nèi)項或外項，然后再根據(jù)比例的性質(zhì)求解。【典型例題】化簡比：()；用12、5、4和四個數(shù)組成比例，的值最大是()?！緦?yīng)練習(xí)1】、8、再配上一個數(shù)就可以組成比例，這個數(shù)最大是()，最小是()。【對應(yīng)練習(xí)2】5、6、3和一個數(shù)可以組成比例，這個數(shù)最大是()?！緦?yīng)練習(xí)3】4、8、再配上一個數(shù)便可以組成比例，這個數(shù)最大是()，最小是()?！究键c九】比例的計算：解比例?！痉椒c撥】解比例方程，利用比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積等于外項積來求解?！镜湫屠}】解比例。＝6∶2

＝

5∶x＝×2【對應(yīng)練習(xí)1】解比例或解方程。

（1）4.2＋1.6＝1