12/13三角函數(shù)圖象常見(jiàn)題型類(lèi)型一.求函數(shù)的周期.例：求的周期解：方法總結(jié)：形如的，周期T=.而形如的，周期T=.考試時(shí)可直接利用公式求解！類(lèi)型二.求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心例：求的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心規(guī)范解答：令故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為:令故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為方法總結(jié)：的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心的步驟如下：1.前提一定要熟記的對(duì)稱(chēng)軸為,對(duì)稱(chēng)中心分別為2.求對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，直接令=,解出的x即為對(duì)稱(chēng)軸方程；同樣，求對(duì)稱(chēng)中心時(shí)，直接令=,解出的x即為對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，而縱坐標(biāo)為0.把結(jié)果寫(xiě)成坐標(biāo)的形式即可。注意：對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)，一定要寫(xiě)成坐標(biāo)的形式。1．函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（） A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（） A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)3．函數(shù)的圖象（） A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)4．的圖象是（） A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形 B．關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形 C．關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形 D．關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形5．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為（） A． B． C． D．類(lèi)型三.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例：求的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間方法總結(jié)：求的單調(diào)區(qū)間步驟如下：1.前提一定要熟記的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為(注意：對(duì)稱(chēng)軸的,單調(diào)區(qū)間的是2,要記清)2.求單調(diào)增區(qū)間時(shí)，先檢查是否為正，若為正，則直接令；若為負(fù)，把化成正的，解出的x的范圍寫(xiě)成區(qū)間即可。如:求的增區(qū)間時(shí)，規(guī)范解答如下：,要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間：1．下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（） A． B． C． D．類(lèi)型四.求類(lèi)函數(shù)的值域。例：求函數(shù)，的值域。規(guī)范解答：，由y=2sinZ的圖象可知：當(dāng)Z=時(shí)函數(shù)有最大值2，當(dāng)Z=時(shí)，函數(shù)有最小值2sin=所以，值域?yàn)閇,2]方法歸納：求在指定區(qū)間的值域問(wèn)題時(shí)，常用換元法，把原函數(shù)的值哉轉(zhuǎn)化為y=AsinZ這種容易畫(huà)圖象的函數(shù)的值域。要注意的是，換元后一定要記得明確Z的具體范圍。類(lèi)型五.求y=Asin2x+Bcos2x+Csinx+D類(lèi)函數(shù)的值域問(wèn)題例：求函數(shù)方法歸納：形如y=Asin2x+Bcos2x+Csinx+D類(lèi)函數(shù)的值域問(wèn)題，主要利用平方和關(guān)系,把函數(shù)化為只含有一種三角函數(shù)名稱(chēng)的函數(shù)，再用換元法化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題，利用函數(shù)圖象觀察得最值。此種類(lèi)型題同樣要注意用換元法換元后一定要明確新的未知元的范圍。類(lèi)型六.用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)圖像。例：參照課本P53頁(yè)的例1方法歸納：利用“五點(diǎn)法”畫(huà)形如的圖像時(shí)，步驟是：首先令，然后求得各個(gè)x所對(duì)應(yīng)的值，再把對(duì)應(yīng)的函數(shù)值寫(xiě)出來(lái)列成表格（這樣就有了5個(gè)關(guān)鍵的特征點(diǎn)，即3個(gè)平衡點(diǎn)，1個(gè)最高點(diǎn)，1個(gè)最低點(diǎn)）；最后描點(diǎn)連線(xiàn)。類(lèi)型七.已知部分函數(shù)圖象，求函數(shù)表達(dá)式例：已知函數(shù)求f(x)解析式規(guī)范解答：由圖可知A=2，方法歸納：已知部分函數(shù)圖象，求函數(shù)表達(dá)式這種類(lèi)型題的解法步驟如下：先觀察圖象的最大值和最小值，如果互為相反數(shù)，則取最大值作為A，觀察圖形中，有“五點(diǎn)（即3個(gè)平衡點(diǎn)，1個(gè)最高點(diǎn)，1個(gè)最低點(diǎn)）”中的哪幾個(gè)點(diǎn)，找到兩個(gè)已知橫坐標(biāo)的點(diǎn)，觀察這兩個(gè)點(diǎn)間點(diǎn)了整個(gè)周期的幾分之幾，列出等式即可求出。如圖中的兩點(diǎn)間的圖象剛好占了一個(gè)周期的。觀察第二步的其中一個(gè)點(diǎn)，觀察它是“五點(diǎn)”中的第幾個(gè)點(diǎn)（第一個(gè)點(diǎn)是上升階段的平衡點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)為最高點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)是下降階段的平衡點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)是最低點(diǎn)，第五個(gè)點(diǎn)是上升階段的平衡點(diǎn)）。若是第一個(gè)點(diǎn)，則把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入=0，若是第二個(gè)點(diǎn)，則把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入=；若是第三個(gè)點(diǎn)，則把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入=，若是第四個(gè)點(diǎn)，則把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入=，這樣就可以把求出。如例題中的在圖象中是最高點(diǎn)，也就是第二個(gè)點(diǎn)，所以把代入，等號(hào)右邊=。1．已知函數(shù)，y=f（x）的部分圖象如圖，則=（） A． B． C． D．2．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（0）=（） A．﹣ B．﹣ C． D．3．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如下：那么ω=（） A．1 B．2 C． D．4．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（） A． B． C． D．5．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象（部分）如下圖所示，則ω和φ的取值是（） A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ= D．ω=，φ=﹣7．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（） A． B．3 C．6 D．98．已知ω＞0，0＜φ＜π，直線(xiàn)x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則φ=（） A． B． C． D．9．將函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（） A．f（x）在單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減 C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增11．已知如圖是函數(shù)y=2sin（ωx+ψ）（|ψ|＜）的圖象，那么（） A．w=，ψ= B．w=，ψ=﹣ C．w=，ψ= D．w=2，ψ=﹣12．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（） A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣13．已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為（） A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=14．函數(shù)y=sin（ωx+）的部分圖象如右圖，則ω，可以取的一組值是（）A． B． C． D．類(lèi)型八。函數(shù)圖像的變換例：函數(shù)y=sinx經(jīng)過(guò)怎樣的變換能得到函數(shù)?規(guī)范解答：解法1：函數(shù)y=sinx向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(x+),再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍得到，再把該函數(shù)圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍得到。解法2：函數(shù)y=sinx縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍得到，再向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin[2(x+)]=sin(2x+),再把該函數(shù)圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍得到。方法歸納：記住口訣“左加右減”是對(duì)x而言，“上加下減”是對(duì)整個(gè)函數(shù)而言。平移的單位一定要注意，先要把x前面的系數(shù)提出來(lái)，看看一個(gè)x是加了多少。如：y=sin2x向左平移個(gè)單位后得到的是y=sin[2(x+)],而不是y=sin（2x+)。1．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（） A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）2．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（） A．y=2cos2x B．y=2sin2x C． D．y=cos2x3．為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變） B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變） D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）4．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位5．已知函數(shù)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cos?x的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（C） A． B． C． D．38．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于（B） A．4 B．6 C．8 D．12拓展延伸：一、平移與周期性，與，有關(guān)。1．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于（） A．4 B．6 C．8 D．122．設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（） A． B． C． D．3二、奇偶性與三角函數(shù)（與有關(guān)）判斷判斷函數(shù)的奇偶性與有關(guān)，例：已知向左平移(>0)后為奇函數(shù)，求的最小值。解：向左平移后的解析式為,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有g(shù)(0)=0,即變式：若改為偶函數(shù)。解答后面就應(yīng)該有:1．已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）﹣1，則下列命題正確的是（） A．f（x）是周期為1的奇函數(shù) B．f（x）是周期為2的偶函數(shù) C．f（x）是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)2．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（） A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)單調(diào)性與三角函數(shù)。（與有關(guān)）1．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=（） A． B． C．2 D．32．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+?），其中?為實(shí)數(shù)，若對(duì)x∈R恒成立，且，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． D．3．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值等于（） A． B． C．2 D．34．已知f（x）=sin（ω＞0），