投資組合績效評估與選取投資組合績效評估與選取投資績效評估的意義四種積效評估指標Sharpe指標Treynor指標Jensen指標評估比例(Appraisalratio)投資績效評估比較不同投資組合或基金的績效表現(xiàn)，除了應考慮其報酬率外，亦應納入考慮其所隱藏的風險大小，進而綜合評估其投資組合或基金的績效。衡量基金績效必須同時考量基金的實現(xiàn)報酬率與基金的風險程度，而基金的風險指標有基金的Beta系數(shù)(系統(tǒng)性風險)與基金報酬率的標準差(總風險)兩種。Sharpe的績效指標、Treynor的績效指標和Jensen的績效指標的設計，均建立在資本資產(chǎn)定價模式(CapitalAssetPricingModel，CAPM)上。Sharpe績效指標Sharpe利用下列指標，評估基金的績效：

投資組合P在某段期間的平均報酬率，

同期間無風險資產(chǎn)的平均報酬率，

投資組合P的報酬率變異數(shù)。分子部份是衡量風險貼水(RiskPremium)。分母部份是衡量投資組合的總風險。Sharpe績效指標是衡量每單位風險的風險貼水補償額。Sharpe績效指標(續(xù))Sharpe指標可用以評比基金相對于大盤的投資績效。若基金的Sharp指標高于大盤指數(shù)的Sharpe指標，則可宣稱基金經(jīng)理人擊敗大盤；反之，則可宣稱基金經(jīng)理人的績效較市場為差。Sharpe的績效指標，就是直線的斜率值，在同一條直線上的投資組合，其績效不相上下，若任一投資組合所在的直線是落在市場投資組合的上方時，則該投資組合的績效優(yōu)于市場投資組合。Sharpe績效指標(續(xù))統(tǒng)計量投資組合ABCD報酬率20.0%15.0%10.0%8.0%無風險報酬率4.0%4.0%4.0%4.0%風險貼水16.0%11.0%6.0%4.0%標準差15.0%10.0%8.0%4.0%Sharpe指標1.071.100.751.00資料來源：謝劍平，「財務管理新觀念與本土化(再版)」CAPM在市場均衡中，投資者只能獲取承受系統(tǒng)風險的報償－無法被分散的風險類型。夏普談資本資產(chǎn)定價模式(CAPM)資本資產(chǎn)定價模式(CAPM)的創(chuàng)始人之一比爾．夏普，在一次與道瓊資產(chǎn)經(jīng)理的采訪中說︰「但基本概念還是一樣的：只是承擔風險是無法獲得報償?shù)?。否則，你將在拉斯維加斯賺大錢。如果風險有報酬，它必須是特別的。一定有一些經(jīng)濟理論在支撐它，否則這就是個瘋狂的世界。對于這個基本概念，我的想法一直沒變」。－夏普(1998)CAPM(續(xù))假設完全市場完全競爭－每位投資者都假設自己無法影響證券價格沒有稅款沒有交易成本全部資產(chǎn)公開交易、完全可分割沒有放空交易的限制條件借款和貸款具同樣的無風險比率完全相同的投資者短視相同的持有期間常態(tài)或平均偏差的效用預期同質(zhì)性CAPM(續(xù))均衡市場投資組合和效率前緣Riskaversion效用函數(shù)U=E(r)-0.5*A*var(r)..

其中A<0為風險愛好者

A=0為風險中立者

A>0為風險趨避者A>0風險趨避者U

U0E(U)WU0>E(U)其中U0:不玩公平賭局的效用

E(U):玩公平賭局的效用A=0風險中立者UWA<0風險愛好者UW小結(jié)A>0為風險趨避者，為極大值存在的狀況

。A=0為風險中立者，圖形為一條直線像右上方延伸(假設市場投資組合期望報酬率大于rf)。而A<0為風險愛好者，僅存在極小值，因為圖形二次項系數(shù)為負的以上兩種狀況說明，A=0不存在極值(或可以說無限大)，A<0僅能極小化utiltiy風險的市場價格在經(jīng)濟結(jié)構(gòu)中有N個最佳投資組合的投資者，每個有1美元。則我們可以定義總財富恒等式風險的市場價格(續(xù))其中，在市場參與者中風險規(guī)避的總計量為：表示：(1)個別風險資產(chǎn)的定價市場投資組合由個別的風險資產(chǎn)組成：

其中為總市場財富投資在第i資產(chǎn)的部份。讓我們聚焦在一位具平均風險規(guī)避的代表性投資者身上：其投資組合持有為：(2)(3)(4)個別風險資產(chǎn)的定價(續(xù))在均衡市場中，是這位投資者的最佳解。這表示：保持其他項固定，如果我們稍微改變一下，會變成什么？個別風險資產(chǎn)的定價(續(xù))整理后為由(1)和(5)，我們可以推導出其中(5)(6)(7)證券市場線個別證券的期望報酬假定以GM的股票為例，我們要估算它的投資組合風險。所以我們可以知道GM對變異數(shù)的影響=個別證券的期望報酬(續(xù))為了更精準證明，我們把上式再套入，因此GM和市場投資組合報酬的共變異數(shù)是如果現(xiàn)在有一個投資人百分之百投資在市場投資組合，并假設他將要小幅增加他在市場投資組合的部位，增加幅度為，以無風險利率舉債進行融資。則新的投資組合是三樣資產(chǎn)的結(jié)合：市場的原始部位，報酬為；求其期望值，并和原先的期望報酬作比較，新增的期望報酬率會是(8)pf個別證券的期望報酬(續(xù))為衡量投資組合變動對風險的影響，我們要計算一個新的投資組合變異數(shù)。然而，如果非常小，則對于而言，是可忽略的。所以投資組合變異數(shù)增加了總結(jié)結(jié)果，則增加的風險貼水和增加的風險兩者之間的取舍關系，即風險的邊際價格，可用以下的比率表示：個別證券的期望報酬(續(xù))現(xiàn)在假設投資人欲另行增加GM股票的投資，同時以無風險利率舉債進行融資。平均超額報酬的增量是：這一投資組合有1.0的權數(shù)在市場，在GM，以及在無風險資產(chǎn)。它的變異數(shù)是。所以其變異數(shù)增量為：去掉趨近于0的項，則GM的風險邊際價格是：pf個別證券的期望報酬(續(xù))在均衡的情況下，GM股票的風險邊際價格必須和市場投資組合的相等。所以我們可以得到：為決定GM股票的風險升水，我們稍加重組以獲得同樣的，因為(7)式，可得到相同的結(jié)果。Treynor績效指標Treynor的績效指標為：

投資組合P在某段期間的平均報酬率，

同期間無風險資產(chǎn)的平均報酬率，

投資組合P的系統(tǒng)風險指標。Treynor的績效指標是同時考量投資組合的期望報酬率與風險。Treynor指標假設投資組合是風險完全分散，即表示其總風險只包括系統(tǒng)性風險。Treynor績效指標(續(xù))Treynor指標考慮多余超額報酬與其系統(tǒng)性風險之間的抵換關系。Treynor績效指標衡量每單位系統(tǒng)風險的風險貼水，因此，Treynor指標較大的投資組合，其每單位系統(tǒng)風險的風險貼水也較大，表示其績效較佳。此指標較適合應用于評估風險分散效果較佳的投資組合或基金。由于Treynor指標的計算涉及Beta系數(shù)的估算，因此，投資者必須先挑選一個市場投資組合指標；值得注意的是，若市場投資組合指標挑選錯誤，則利用Treynor指標比較投資組合的績效時，可能會有錯誤發(fā)生。Treynor績效指標(續(xù))統(tǒng)計量投資組合ABCD報酬率20.0%15.0%10.0%8.0%無風險報酬率4.0%4.0%4.0%4.0%風險貼水16.0%11.0%6.0%4.0%Beta系數(shù)1.601.001.000.80Treynor指標10.0%11.0%6.0%5.0%資料來源：謝劍平，「財務管理新觀念與本土化(再版)」MatlabExample景順主流(CS09)成份股：南亞(1303)、永大(1507)、正隆(1904)、華紙(1905)、光寶科(2301)、硅品(2325)、臺積電(2330)、友訊(2332)、敬鵬(2355)、華碩(2357)、致茂(2360)、昆盈(2365)、瑞昱(2379)、廣達(2382)、合勤(2391)、思源(2473)和欣興(3037)。投資股數(shù)(千股)：350，2038，1401，548，629，340，766，1115，819，400，1670，1271，1090，512，682，150，743。Matlab