18單招數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2\}\)的子集個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.52.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\(R\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.不等式\(x-1\lt2\)的解集是（）A.\((-\infty,3)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,-3)\)D.\((-3,+\infty)\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((5,7)\)7.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.11C.13D.159.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸方程是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)10.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(ax+by+c=0\)（\(ab\neq0\)）的斜率可能是（）A.\(-\frac{a}\)B.\(\frac{a}\)C.\(\infty\)D.不存在4.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦點在\(x\)軸D.離心率\(e\lt1\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_{m}\cdota_{n}=a_{p}\cdota_{q}(m+n=p+q)\)D.相鄰兩項的差為常數(shù)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像特征有（）A.周期為\(2\pi\)B.值域為\([-1,1]\)C.對稱軸方程\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)D.對稱中心為\((k\pi,0)(k\inZ)\)7.下列運算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)8.二元一次方程組\(\begin{cases}x+y=2\\x-y=0\end{cases}\)的解的情況可以是（）A.有唯一解B.無解C.\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)D.有無數(shù)解9.立體幾何中，以下能確定一個平面的是（）A.不共線的三點B.一條直線和直線外一點C.兩條平行直線D.兩條相交直線10.已知\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則下面等式可能成立的是（）A.\(2b=a+c\)B.\(b^2=ac\)C.\(a-b=b-c\)D.\(c-b=b-a\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.\(y=3x\)是增函數(shù)。（）3.向量\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)。（）4.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心是\((1,-2)\)，半徑是\(3\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）6.\(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\)。（）7.\(y=x^3\)的導數(shù)是\(y^\prime=3x^2\)。（）8.直線\(x=1\)的傾斜角是\(0^{\circ}\)。（）9.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列。（）10.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算\(\log_28+3^{-1}\)的值。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(3^{-1}=\frac{1}{3}\)，所以\(\log_28+3^{-1}=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\)。2.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為已知點），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}\)，因為\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)。4.求函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的最小值。答案：將函數(shù)配方為\(y=(x-2)^2+1\)，因為\((x-2)^2\geq0\)，所以當\(x=2\)時，\(y\)有最小值\(1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\vertx\vert\)的單調(diào)性。答案：當\(x\geq0\)時，\(y=x\)，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當\(x\lt0\)時，\(y=-x\)，此時函數(shù)單調(diào)遞減。2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)和等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，給出一個你認為能體現(xiàn)兩者本質(zhì)區(qū)別的方面并說明。答案：等差數(shù)列任意相鄰兩項差值為常數(shù)，如\(a_{n+1}-a_n=d\)；等比數(shù)列任意相鄰兩項比值為常數(shù)，\(\frac{b_{n+1}}{b_n}=q\)。這一運算方式的差別體現(xiàn)本質(zhì)不同。3.如何判斷一條直線與一個圓的位置關(guān)系？答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d\ltr\)，直線與圓相交。4.在生活中，哪些地方會用到數(shù)學中的函數(shù)知識？舉例說明。答案：如購物中，花費與購買數(shù)量是函數(shù)關(guān)系；行程中，路程與速度、時間相關(guān)，是函數(shù)關(guān)系；電量費用與用電量也是函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)可計算花費等。答案一、單項選擇題1.C2.B3.A