七年級數(shù)學（滬科版）卷四一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.如圖，直線a，b相交于點O，若，則∠2等于（）A.136° B.56° C.46° D.44°2.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5.下列各式從左到右的變形正確的是()A. B.C. D.6.值為（）A B. C.2 D.7.分式的值，可以等于（）A. B.0 C.1 D.28.某商店有一款商品，每件進價為元，標價為元，現(xiàn)準備打折銷售．若要保證利潤率不低于，設打折銷售，則下列說法正確的是（）A.依題意得 B.依題意得C.該商品最多打折 D.該商品最多打9折9.如圖，浮山公園有一塊長為，寬為的長方形草坪，計劃在草坪中間修兩條寬度均為的石子路（兩條石子路的任何地方的水平寬度都是），剩余陰影區(qū)域種植鮮花，則種植鮮花的面積為（）．A.24 B.48 C.56 D.7210.若整數(shù)m使得關于x的方程的解為非負整數(shù)，且關于y的不等式組至少有3個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的和為（）A.7 B.5 C.0 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.64的平方根是___________．12.某種花粉直徑約為0.0000084m，數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為_____．13.如圖，，BC平分，設為，點E是射線BC上的一個動點，若，則的度數(shù)為__________．（用含的代數(shù)式表示）．14.定義：是以a，b，c為系數(shù)的二次多項式，即，其中a，b，c均為實數(shù)，例如，，則．（1）當時，_____．（2）若，則_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.先化簡，再求值：，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所貼的剪紙，設第x個窗格上所貼“O”的個數(shù)為y．（1）填寫下表．x12345xy5811

17（用含x的式子表示）（2）若第x個窗格上所貼的“O”的個數(shù)大于50，求x的取值范圍．18.如果關于的多項式與的乘積中不含的一次項，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？20.我們把符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例如，．（1）求不等式的解集；（2）若關于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范圍．21.如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數(shù)．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數(shù)．七、（本題滿分12分）22.龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學八段錦…與技術融合讓人耳目一新，淇淇同學深受智能技術觸動，發(fā)明了一個智能關聯(lián)盒．當輸入數(shù)或式時，盒子會直接加4后輸出．（1）第一次淇淇輸入為，則關聯(lián)盒輸出為；若關聯(lián)盒第二次輸出為，則淇淇輸入的是；（2）在（1）條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作．①請用含n的代數(shù)式分別表示和（結果化成多項式的形式）；②淇淇發(fā)現(xiàn)可以化為一個完全平方式，請解釋說明．八、（本題滿分14分）23.如圖，，平分，平分，，交于點．（1）若，，分別求，的度數(shù)；（2）若圖中，求的度數(shù)；（3）探究，與之間的數(shù)量關系．

七年級數(shù)學（滬科版）卷四一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.如圖，直線a，b相交于點O，若，則∠2等于（）A.136° B.56° C.46° D.44°【答案】D【解析】【分析】直接利用對頂角的性質分析得出答案．【詳解】∵∠1和∠2互為對頂角，且∠1＝44°，∴∠2＝∠1＝44°，故選：D．【點睛】此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角相等的性質是解題關鍵．2.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，要想準確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．由得到，從而即可得到答案．【詳解】解：，，，估計的值在4和5之間，故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算，利用合并同類項法則、積的乘方法則、單項式除以單項式法則，完全平方公式逐項判斷即可．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：B．4.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質對選項逐一分析判斷．【詳解】解：、當或時，原式不成立，故錯誤；、當時，原式可能不成立，故錯誤；、當或時，原式不成立，故錯誤；、不等式兩邊同時減去，不等號方向不變，故正確；故選：．【點睛】此題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5.下列各式從左到右變形正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質，掌握運算法則與基本性質是關鍵，6.的值為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了積的乘方，掌握積的乘方法則是解題的關鍵．根據(jù)積的乘方法則進行解題即可．【詳解】解：原式．故選：A．7.分式的值，可以等于（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式的值，熟練掌握分式的意義是解題的關鍵．利用分式的意義和非負數(shù)的意義解答即可得出結論．【詳解】解：，的值可以等于2，故選：D．8.某商店有一款商品，每件進價為元，標價為元，現(xiàn)準備打折銷售．若要保證利潤率不低于，設打折銷售，則下列說法正確的是（）A.依題意得 B.依題意得C.該商品最多打折 D.該商品最多打9折【答案】C【解析】【分析】此題考查了一元一次不等式的應用．根據(jù)題意可得不等關系，標價打折進價利潤，根據(jù)不等關系列出不等式即可．【詳解】解：設打折銷售，根據(jù)題意得：，解得：，則最多打折，故選：C．9.如圖，浮山公園有一塊長為，寬為的長方形草坪，計劃在草坪中間修兩條寬度均為的石子路（兩條石子路的任何地方的水平寬度都是），剩余陰影區(qū)域種植鮮花，則種植鮮花的面積為（）．A.24 B.48 C.56 D.72【答案】B【解析】【分析】本題考查了生活中平移現(xiàn)象，利用平移可知，陰影區(qū)域可看作是長為米，寬為6米的長方形，然后進行計算即可．【詳解】解：由題意可得：種植鮮花的面積為．故選：B．10.若整數(shù)m使得關于x的方程的解為非負整數(shù)，且關于y的不等式組至少有3個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的和為（）A.7 B.5 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解分式方程、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確題意，求出a的取值范圍．根據(jù)方程的解為非負整數(shù)得，，1，4，7，…；根據(jù)至少有3個整數(shù)解得，進而可求出符合條件m的值，然后求和即可．【詳解】解：，去分母，得，解得，∵分式方程的解為非負整數(shù)，∴m＋5＝0，3，6，9，12，…，解得，，1，4，7，…；解得，∵不等式組至少有3個整數(shù)解，得到，∴，，1，4，7．（因分式方程中故舍去）．故m可取的整數(shù)值為，1，4，7，∴其和為7．故選A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.64的平方根是___________．【答案】##8和-8##-8和8【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：64的平方根是，故答案為：．【點睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關鍵是熟知平方根的定義：一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)．12.某種花粉的直徑約為0.0000084m，數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．13.如圖，，BC平分，設為，點E是射線BC上的一個動點，若，則的度數(shù)為__________．（用含的代數(shù)式表示）．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，計算出的度數(shù)，再由，，列出等量關系求解即可得出結論；②若點運動到下方，根據(jù)平行線的性質由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，計算出的度數(shù)，再由，列出等量關系求解即可得出結論．【詳解】解：如圖，若點E運動到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如圖，若點E運動到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的性質，兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等，合理應用平行線的性質是解決本題的關鍵．14.定義：是以a，b，c為系數(shù)的二次多項式，即，其中a，b，c均為實數(shù)，例如，，則．（1）當時，_____．（2）若，則_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式，新定義問題，給x賦予特殊值是解題的關鍵．（1）根據(jù)定義，求出，再將即可解答；（2）根據(jù)定義，求得，再令，可求得，再化簡即得答案．【詳解】（1），，，，當時，，故答案為：．（2），，，令，則，即，，即．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】10【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算．利用乘方，立方根的定義以及零次冪的性質化簡原式計算即可．【詳解】解：．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，5【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式先對分式化簡，然后求值即可.【詳解】解：，當時，原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡和因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所貼的剪紙，設第x個窗格上所貼“O”的個數(shù)為y．（1）填寫下表．x12345xy5811

17（用含x的式子表示）（2）若第x個窗格上所貼的“O”的個數(shù)大于50，求x的取值范圍．【答案】（1）14，（2）．【解析】【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，一元一次不等式的應用，讀懂題意，得出圖形的變化規(guī)律是解本題的關鍵．（1）根據(jù)前幾個圖形得出規(guī)律，進而得出答案；（2）根據(jù)（1）中的結論列出不等式，求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意：，；，；，；，；∴第x個窗格，；故答案為：，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：．18.如果關于的多項式與的乘積中不含的一次項，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式．計算，然后結合已知條件即可求得答案．【詳解】解：，不含的一次項，，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？【答案】（1）30天（2）225000元【解析】【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）先計算出甲乙兩隊合作的天數(shù)，再計算費用即可．【小問1詳解】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：，解得：x＝30．經(jīng)檢驗，x＝30是原分式方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是30天．【小問2詳解】該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（天），則該工程施工費用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：該工程費用為225000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經(jīng)常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答．20.我們把符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例如，．（1）求不等式的解集；（2）若關于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一次不等式，熟練掌握不等式的解法是關鍵．（1）根據(jù)二階行列式的運算法則列出不等式解答即可；（2）根據(jù)題意解出，再根據(jù)條件列出，解出的取值范圍即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得式，解不等式得：；【小問2詳解】∵，即，，∵關于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，，．21.如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數(shù)．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數(shù)．【答案】（1）∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）見解析；（3）∠C＝35°．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程組，可以得到∠α和∠β度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）∠α和∠β的度數(shù)，可以得到AB∥EF，再根據(jù)CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根據(jù)AC⊥AE和∠α的度數(shù)可以得到∠BAC的度數(shù)，從而可以得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）證明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，則∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．七、（本題滿分12分）22.龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學八段錦…與的技術融合讓人耳目一新，淇淇同學深受智能技術觸動，發(fā)明了一個智能關聯(lián)盒．當輸入數(shù)或式時，盒子會直接