八年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線垂直3．甲、乙兩位學生5次數(shù)學訓練成績的平均數(shù)均為90，方差分別為，，若要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的學生參加數(shù)學競賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不確定4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位線，則DE的長度是（）A．3 B．4 C．4.8 D．56．方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根7．一次函數(shù)的圖象大致是().A． B．C． D．8．已知一次函數(shù)與相交于點，則方程組的解是（）A． B． C． D．9．若直線過點，則直線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，B分別在軸正半軸、軸正半軸上，頂點C，D在第一象限，已知，，將矩形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2025次旋轉結束時，點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．若一組數(shù)據(jù)1、3、8、5、8的眾數(shù)是．13．下面的表格列出了一個實驗的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時，下降高度與彈跳高度的關系，能表示這種關系的式子是．y5080100150x2540507514．在中，，斜邊，則斜邊上的中線．15．如圖，將矩形沿直線折疊，頂點D恰好落在邊上的點F處，若，，則．16．快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們的行駛時間之間的函數(shù)關系．小欣同學結合圖象得出如下結論：①快車途中停留；②快車速度比慢車速度快；③圖中；④快車先到達目的地．其中正確的是填上你認為正確結論的序號）．三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟．）17．解方程：．18．已知：?ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．19．如圖，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）當時，直接寫出x的取值范圍．20．如圖，在中，，，，點是外一點，連接，，且，．（1）求證：；（2）求四邊形面積．21．為建設宜居宜業(yè)美麗鄉(xiāng)村，某縣年投入資金萬元，年投入資金萬元，現(xiàn)假定年到年每年投入資金的增長率相同．（1）求該縣投入資金的年平均增長率；（2）按照這個增長率，預計該縣年投入資金為多少萬元？22．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于點E、F；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接BE、DF，四邊形BEDF是什么特殊四邊形？23．某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示．（1）分別求出當與時，與之間的函數(shù)關系式；（2）當這種瓜苗生長到第30天時，高度大約為多少厘米？（3）當這種瓜苗長到大約時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結果？24．如圖，已知直線經(jīng)過，兩點．（1）求直線的解析式；（2）若C是線段OA上一點，將線段CB繞點C順時針旋轉得到CD，此時點D恰好落在直線AB上①求點C和點D的坐標；②若點P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標，否則說明理由．25．如圖1，在正方形和正方形中，點A，B，E在同一條直線上，是線段的中點，連接．（1）直接寫出與的位置和數(shù)量關系．（2）如圖2，將原問題中的正方形和正方形換成菱形和菱形，且．探究與的位置和數(shù)量關系，寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形繞點B順時針旋轉，使菱形的邊恰好與菱形的邊在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥112．【答案】813．【答案】14．【答案】415．【答案】316．【答案】②③17．【答案】解：，

，

或，

∴，．18．【答案】證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．19．【答案】（1）解：由，得：

當時，，

當時，，

∴，．（2）20．【答案】（1）證明：在中，，，，，．，，，∵，，是直角三角形，且.（2）解：根據(jù)題意可得：；由（1）知在中，，，，．．21．【答案】（1）解：設該縣投入資金的年平均增長率為，依題得：，解得：，（不合題意，舍去），故該縣投入資金的年平均增長率為．（2）解：由得：該縣投入資金的年平均增長率為，年投入資金萬元，增長率保持不變，預計該縣年投入資金為萬元．答：該縣年投入資金為萬元．22．【答案】（1）解：如圖所示，為所求直線；（2）解：四邊形為菱形，理由為：證明：垂直平分，，，，，，，，，四邊形為菱形．23．【答案】（1）解：當時，

設與之間的函數(shù)關系式為，

把點代入得：，

解得：，

∴當時，與之間的函數(shù)關系式為；

當時，

設與之間的函數(shù)關系式為，

把點，代入得：

，

解得：，

∴當時，設與之間的函數(shù)關系式為.（2）解：當時，，即當這種瓜苗生長到第30天時，高度大約為70厘米.（3）解：當時，，解得：，，即繼續(xù)生長大約18天，開始開花結果．24．【答案】解：（1）∵，在直線的圖象上，

∴，解得：直線AB得表達式為．（2）①過點D作于點E，如圖1，，，．

在與中，

，，，．設，則點D得坐標為，點D在直線AB上，，，點C得坐標為，點D得坐標為．②存在點Q得坐標為，或．理由如下：設點Q的坐標為（n，-n+3）．分兩種情況考慮，如圖2：當CD為邊時，∵點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（4，1），點P的橫坐標為0，∴0-n=4-1或n-0=4-1，∴n=-3或n=3，∴點Q的坐標為（3，），點Q'的坐標為（-3，）；當CD為對角線時，∵點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（4，1），點P的橫坐標為0，∴n+0=1+4，∴n=5，∴點Q″的坐標為（5，）．綜上所述，存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為（3，），（-3，）或（5，）．25．【答案】（1）PG=PC；PC⊥PG.（2）解：猜想：；，

證明如下：如圖，延長交于點H，

在菱形和菱形中，，

∴，

∴，，

∴，

∵點P是的中點，