第二講摩擦力[人教版必修第一冊]1．第三章第2節(jié)P60頁【滑動摩擦力】部分，寫出滑動摩擦力的表達式，公式中F壓等于物體的重力嗎？滑動摩擦力的方向總是與運動方向相反嗎？提示：滑動摩擦力的表達式為Ff＝μF壓；表達式中F壓指的是物體間的正壓力，不一定等于物體的重力；滑動摩擦力總是沿著接觸面，與相對運動方向相反，與運動方向可能相反也可能相同。2．第三章第2節(jié)P62頁【靜摩擦力】部分，只有靜止的物體才受靜摩擦力嗎？靜摩擦力的大小有何特點？提示：不是，運動的物體也可能受到靜摩擦力；大小可以變化，變化的范圍在0和最大靜摩擦力之間。3．閱讀P63頁【科學(xué)漫步】，回答影響流體阻力的因素有哪些？列舉生活中增大流體阻力以及減小流體阻力的案例。提示：流體的阻力跟物體相對于流體的速度、橫截面積、形狀有關(guān)，速度越大，阻力越大；橫截面積越大，阻力越大；跳傘運動員、飛船返回艙在下降過程中會打開降落傘，就是利用了增大橫截面積來增加阻力，確保運動員、飛船安全返回地面。而輪船的水下部分，動車的車頭都采用了流線型的設(shè)計，目的是為了減小流體的阻力?？键c一摩擦力的分析與計算1．靜摩擦力（1）定義：兩個相互接觸的物體之間只有相對運動的趨勢而沒有相對運動時的摩擦力。（2）產(chǎn)生條件：①接觸面粗糙；②接觸處有彈力；③兩物體間有相對運動的趨勢。（3）方向：沿兩物體的接觸面，與物體間相對運動趨勢的方向相反。（4）大?。?＜F≤。2．滑動摩擦力（1）定義：兩個相互接觸的物體，當(dāng)它們相對滑動時，在接觸面上會產(chǎn)生一種阻礙相對運動的力。（2）產(chǎn)生條件：①接觸面粗糙；②接觸處有彈力；③兩物體間有相對運動。（3）方向：沿兩物體的接觸面，與物體間相對運動的方向相反。（4）大小：Ff＝μF壓＝μFN，μ為動摩擦因數(shù)，其值與兩個物體的材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)。3．滑動摩擦力和靜摩擦力的對比名稱項目滑動摩擦力靜摩擦力定義兩個相互接觸的物體，當(dāng)它們相對滑動時，在接觸面上會產(chǎn)生一種阻礙相對運動的力，這種力叫作滑動摩擦力相互接觸的兩個物體之間只有相對運動的趨勢，而沒有相對運動的摩擦力，叫作靜摩擦力產(chǎn)生條件①接觸面粗糙；②接觸處有壓力；③兩物體間有相對滑動①接觸面粗糙；②接觸處有壓力；③兩物體間有相對運動趨勢大小、方向大小：Ff＝μF壓方向：沿著接觸面，與受力物體相對運動的方向相反大?。?＜F≤Fmax方向：沿著接觸面，與受力物體相對運動趨勢的方向相反作用效果總是阻礙物體間的相對運動總是阻礙物體間的相對運動趨勢4．靜摩擦力大小的計算方法（1）物體處于平衡狀態(tài)：利用平衡條件求解。（2）物體處于加速狀態(tài)：應(yīng)用牛頓第二定律F＝ma求解。（3）最大靜摩擦力：與接觸面間的壓力成正比，其值略大于滑動摩擦力，通?？烧J(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，即。5．滑動摩擦力大小的計算方法（1）公式法：F＝μFN；注意FN是兩物體間的正壓力，不一定等于物體的重力。（2）狀態(tài)法：利用平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。題型一摩擦力有無及方向的判斷（2024·吉林卷）利用硯臺將墨條磨成墨汁，墨條速度方向水平向左時，（）A．硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左B．桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左C．桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力D．桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力CA．當(dāng)墨條速度方向水平向左時，墨條相對于硯臺向左運動，故硯臺對墨條的摩擦力方向水平向右，故A錯誤；B．根據(jù)牛頓第三定律，墨條對硯臺的摩擦力方向水平向左，由于硯臺處于靜止?fàn)顟B(tài)，故桌面對硯臺的摩擦力方向水平向右，故B錯誤；C．由于硯臺處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力，故C正確；D．桌面對硯臺的支持力大小等于硯臺的重力與墨條對其壓力的合力，故桌面對硯臺的支持力大于墨條對硯臺的壓力，故D錯誤。故選C。激光打印機是自動進紙的，其進紙原理如圖所示，進紙槽里疊放一疊白紙，每一張紙的質(zhì)量均為m，進紙時滾輪以豎直向下的力壓在第1張白紙上，并沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，確保第1張紙與第2張紙相對滑動，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，滾輪與白紙之間的動摩擦因數(shù)為μ1，白紙與白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動摩擦因數(shù)均為μ2，則（）A．第1張白紙受到滾輪的摩擦力向左B．最后一張白紙受到紙槽底座的摩擦力向右C．下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右D．正常情況下單張紙打印必須滿足μ1＜μ2C第1張白紙相對于滾輪的運動趨勢與滾輪的運動方向相反，則受到滾輪的靜摩擦力方向與滾輪的運動方向相同，即受到滾輪的摩擦力向右，A錯誤；對除第1張白紙外的所有白紙進行研究，處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向受到第1張白紙的滑動摩擦力，方向與滾輪的運動方向相同，則根據(jù)平衡條件知，最后1張白紙受到紙槽底座的摩擦力方向與滾輪的運動方向相反，即水平向左，B錯誤；根據(jù)題意，因上一張白紙相對下一張白紙向右滑動或有向右滑動的趨勢，則上一張白紙受到下一張白紙的摩擦力一定向左，那么下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右，C正確；正常情況下單張紙打印必須滿足滾輪與白紙之間的滑動摩擦力大于紙與紙之間的滑動摩擦力，則μ1＞μ2，D錯誤。題型二摩擦力大小的計算如圖甲所示，通過一拉力傳感器（能測量力大小的裝置）水平向右拉一水平面上質(zhì)量為5.0kg的木塊，A端的拉力均勻增加，0～t1時間內(nèi)木塊靜止，木塊運動后改變拉力，使木塊在t2后做勻速直線運動。計算機對數(shù)據(jù)擬合處理后，得到如圖乙所示拉力隨時間變化的圖線，下列說法正確的是（取g＝10m/s2）（）A．當(dāng)F＝6.0N時，木塊與水平面間的摩擦力f1＝8.0NB．若繼續(xù)增大拉力至F＝10.0N，則木塊與水平面間的摩擦力f2＝10.0NC．木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.16D．木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.17CA．由圖可知，物體的最大靜摩擦力為8.5N＞6N，當(dāng)外力小于最大靜摩擦力時，物體靜止，受力平衡有f1＝F＝6.0N，故A錯誤；B．由圖可知，物體的最大靜摩擦力為8.5N＜10N，當(dāng)外力大于最大靜摩擦力時，物體滑動，此時物體受的摩擦力為滑動摩擦力，大小由圖可知為8N，故B錯誤；CD．物體滑動摩擦力大小由圖可知為8N，有μ＝＝＝＝0.16，故C正確D錯誤。（2024·山東卷）如圖所示，國產(chǎn)人形機器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于（）A． B． C． D．B根據(jù)題意可知機器人“天工”它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對“天工”分析有mgsin30°≤μmgcos30°可得μ≥tan30°＝故選B。1．靜摩擦力有無及方向判斷的常用方法假設(shè)法狀態(tài)法根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，通過受力分析確定靜摩擦力的有無及方向的判斷轉(zhuǎn)換對象法先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向2．計算摩擦力大小的“四點”注意（1）首先分析物體的狀態(tài)，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力。（2）滑動摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN計算，而靜摩擦力沒有公式可用，只能利用平衡條件或牛頓第二定律列方程計算，這是因為靜摩擦力是被動力，其大小隨狀態(tài)的變化而變化，介于0～Ffmax之間。（3）“Ff＝μFN”中FN并不總是等于物體的重力大小。（4）滑動摩擦力的大小與物體速度的大小、接觸面積的大小無關(guān)。1．（2024·河南省·模擬題）如圖所示為軍校學(xué)生的日常體能訓(xùn)練的場景，該同學(xué)開始階段沿桿加速向上運動然后勻速運動，最后在最高點停留片刻。已知該同學(xué)的質(zhì)量為m，雙手與桿之間的動摩擦因數(shù)為μ，手與桿之間的彈力為FN，重力加速度為g。下列說法中正確的是（）A．整個運動過程中，手與桿之間的摩擦力為Ff＝μFNB．在勻速運動階段，該同學(xué)受到的摩擦力為靜摩擦力，加速階段為滑動摩擦力C．無論加速、還是勻速階段，該同學(xué)與桿之間的摩擦力可能均是靜摩擦力D．該同學(xué)手與桿之間的彈力越大，所受的摩擦力越大CA．向上運動的過程中，該同學(xué)雙手可能始終與豎直桿之間沒有相對滑動，所以桿與手之間的摩擦力為靜摩擦力，而公式Ff＝μFN是計算滑動摩擦力的公式，故A錯誤；B．若該同學(xué)在上升過程中，雙手始終與豎直桿之間沒有相對滑動，則不管是在勻速運動階段還是加速階段，該同學(xué)受到的摩擦力為均為靜摩擦力，故B錯誤；C．若無相對滑動，無論加速、還是勻速階段，該同學(xué)與桿之間的摩擦力均是靜摩擦力，但若在爬升過程中有相對滑動，則會出現(xiàn)滑動摩擦力，因此無論加速、還是勻速階段，該同學(xué)與桿之間的摩擦力可能均是靜摩擦力，故C正確；D．該同學(xué)雙手可能始終與豎直桿之間沒有相對滑動，所以桿與手之間的摩擦力為靜摩擦力，而手與桿之間的彈力越大，最大靜摩擦力越大，不能說摩擦力越大，若爬升過程中無相對滑動，則摩擦力為靜摩擦力，靜摩擦力與手和桿之間的彈力無關(guān)，故D錯誤。故選C。2．在水平地面固定傾角為θ的斜面體，質(zhì)量為m的物體在平行于底邊、大小為F的水平力作用下靜止于斜面上，如圖所示。重力加速度大小為g。該物體受到的摩擦力大小為（）A．F B．F＋mg C．F＋mgsinθ D．eq\r(F2＋(mgsinθ)2)D對物體受力分析可知，物體受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而處于平衡狀態(tài)；將重力分解為垂直于斜面和沿斜面的兩個分力，根據(jù)平衡條件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mgsinθ與水平力F以及摩擦力的合力為零，則摩擦力大小等于水平力與重力沿斜面向下的分力的合力，由幾何關(guān)系可知，該物體受到的摩擦力大小為eq\r(F2＋(mgsinθ)2)，故D正確。3．（多選）如圖所示，三個物塊A、B、C疊放在斜面上，用方向與斜面平行的拉力F作用在B上，使三個物塊一起沿斜面向上做勻速運動。設(shè)物塊C對A的摩擦力為fA，C對B的摩擦力為fB，下列說法正確的是（）A．如果斜面光滑，fA與fB方向相同，且fA＞fBB．如果斜面光滑，fA與fB方向相反，且fA＜fBC．如果斜面粗糙，fA與fB方向相同，且fA＞fBD．如果斜面粗糙，fA與fB方向相反，且fA＜fBBD斜面光滑，A勻速向上運動，故fA沿斜面向上，C勻速向上運動，故C受到B的摩擦力沿斜面向上，因此fB沿斜面向下。以C為研究對象，設(shè)斜面傾斜角為α，故有fB′＝fA′＋mCgsinα，故fA與fB方向相反，且fA＜fB。A錯誤，B正確；如果斜面粗糙，A勻速向上運動，A受到斜面摩擦力沿斜面向下，故fA沿斜面向上，C勻速向上運動，故C受到B的摩擦力沿斜面向上，因此fB沿斜面向下。以C為研究對象，設(shè)斜面傾斜角為α，故仍有fB′＝fA′＋mCgsinα，C錯誤，D正確。4．如圖所示，建筑工地上有若干個沙堆（沙粒干燥且是由上至下傾倒沙子形成的），這些沙堆的頂角幾乎相等。測量其中一個沙堆，其錐底周長為62.8cm，沙堆頂點到錐底的斜邊長（即母線長）為12.5cm，則沙粒之間的動摩擦因數(shù)約為（）A．0.2 B．0.5 C．0.75 D．0.8C取側(cè)面的一粒沙作為研究對象，其受力情況如圖所示設(shè)圓錐的高為H、底面半徑為R、斜邊長為L，由平衡條件有mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，f＝μN，聯(lián)立解得μ＝tanθ，由題目已知條件和幾何關(guān)系知2πR＝62.8cm，L＝12.5cm，L2＝R2＋H2，tanθ＝，聯(lián)立解得tanθ＝0.75，故選C?？键c二摩擦力的突變問題1．“靜—靜”突變物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變。2．“靜—動”突變物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力。3．“動—靜”突變在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。4．“動—動”突變物體在滑動摩擦力作用下運動直到達到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜止，則物體將繼續(xù)受滑動摩擦力作用，但其方向發(fā)生改變。題型一靜一靜突變?nèi)鐖D所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體A與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若小車以1m/s2的加速度向右運動，則（）A．物體A相對小車向右運動 B．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變 D．物體A受到的彈簧的拉力增大C由題意得，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5N，當(dāng)小車加速運動時，假設(shè)物體A與小車仍然相對靜止，則物體A所受合力大小F合＝ma＝10N，可知此時小車對物體A的摩擦力大小為5N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故A、B錯誤，C正確；彈簧長度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤。題型二靜一動突變某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板，傳感器記錄的F－t圖象如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．實驗中必須讓木板保持勻速運動B．圖乙中曲線就是摩擦力隨時間的變化曲線C．最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10∶7D．只用圖乙中數(shù)據(jù)可得出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)CA．滑動摩擦力大小與是否勻速直線運動無關(guān)，故A錯誤；B．圖乙曲線是棉線拉力F隨時間的變化曲線，故B錯誤；C．由圖乙可知，開始物塊受到棉線拉力和長木板給的靜摩擦力平衡，一直到拉力峰值10N左右，此時最大靜摩擦力約為10N；之后物塊與長木板相對滑動，物塊受滑動摩擦力和棉線拉力平衡，由圖乙知滑動摩擦力大小約7N左右，最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10∶7，故C正確；D．圖乙中數(shù)據(jù)可得出物塊與木板間的滑動摩擦力大小，f＝μFN＝μmg，m未知，故求不出動摩擦因數(shù)，故D錯誤。題型三動一靜突變?nèi)鐖D所示，斜面體固定在地面上，傾角為θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。質(zhì)量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8），則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是選項圖中的（取初速度v0的方向為正方向，g＝10m/s2）（）B滑塊上滑過程中受滑動摩擦力，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ，聯(lián)立得Ff＝6.4N，方向沿斜面向下。當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑塊靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff′＝mgsinθ，代入數(shù)據(jù)可得Ff′＝6N，方向沿斜面向上，故選項B正確。題型四動一動突變（多選）如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ，選沿傳送帶向下為正方向，則下列選項中能客觀地反映小木塊的受力和運動情況的是（）BD當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時，小木塊相對于傳送帶向上滑動，小木塊受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；當(dāng)小木塊速度與傳送帶速度相同時，由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，所以速度能夠繼續(xù)增大，此時滑動摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)橄蛏希襛＝gsinθ－μgcosθ，加速度變小，則v－t圖像的斜率變小，所以B、D正確。用臨界法分析摩擦力突變問題（1）題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時，一般隱藏著臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。（2）靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。（3）研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相同的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質(zhì)的突變點。1．（2024·河北省·期末考試）如圖甲所示，用水平力F將質(zhì)量為0.4kg的物塊壓在豎直墻壁上靜止不動，物塊與墻面間的動摩擦因數(shù)為0.4。若力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，取g＝10m/s2，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列圖象中，能正確反映物塊所受墻的摩擦力大小f隨時間t變化規(guī)律的是（）A． B．C． D．B解：物體受到的最大靜摩擦力fm＝μF＝8N，重力mg＝4N，故開始時，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到靜摩擦力作用，當(dāng)靜摩擦力等于重力時，μF′＝mg，解得壓力F′＝10N，時間為2s，分析可知，0～2s時間內(nèi)，物體受到的靜摩擦力大小為4N，2s～4s的時間內(nèi)，物體受到滑動摩擦力隨壓力的減小逐漸減小，故B正確，ACD錯誤。故選：B。2．如圖所示，粗糙長木板的一端固定在鉸鏈上，木塊放在木板上，開始木板處于水平位置。當(dāng)木板向下轉(zhuǎn)動，θ角逐漸增大的過程中，木板與木塊間的摩擦力Ff的大小隨θ角變化的圖像最有可能是（）B當(dāng)Ff為靜摩擦力時，F(xiàn)f＝mgsinθ，即Ff隨θ按正弦規(guī)律變化；當(dāng)木塊滑動后Ff為滑動摩擦力，F(xiàn)f＝μFN＝μmgcosθ，即Ff隨θ按余弦規(guī)律變化。故B正確。3．（2024·山東省·模擬題）如圖甲所示，質(zhì)量M＝1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地