第10章二元一次方程組10.3實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時實(shí)際問題與二元一次方程組（二）情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入如何解決這個問題呢？1.利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是什么？2.前面我們初步體驗了用方程組解決實(shí)際問題的全過程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決.據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？新知初探貳新知初探如圖所示，長方形ABCD中，AB=200m,BC=100m.任務(wù)一探究幾何圖形問題活動1據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？問題1

認(rèn)真閱讀題目，怎樣用數(shù)學(xué)圖形怎樣表示這塊土地？請畫出來.ADCB問題2將一個長方形分成兩個小長方形，有哪些分法？請畫出來.這里研究的實(shí)際上是

什

么

問題.01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析試著畫一畫01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBEF問題3“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2”是什么意思?甲種作物的單位面積產(chǎn)量是a,那么乙種作物的單位面積產(chǎn)量是2a.問題4“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比為3:4”是什么意思?種植甲種作物的總產(chǎn)量:種植乙種作物的總產(chǎn)量=3:4.01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3∶4問題5等量關(guān)系式有幾個？問題6本題中要求的量是什么？怎樣設(shè)出未知數(shù)？

根據(jù)相等關(guān)系你能列出二元一次方程組嗎？01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3∶4設(shè)

AE＝

xm，BE＝

ym.求出兩種作物的面積S長方形AEFD=100xS長方形EFBC=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x∶200y=3∶4總產(chǎn)量=？1∶2xy200m100m則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積過長方形土地的長邊上離一端約120m處,作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊土地種乙種作物.問題7解這個方程組，求出x,y的值.解：原方程組化簡，得由②，得x=y,③把③代入①，得y+y=200,y=80.把y=80代入③，得x=120.所以原方程組的解為如何根據(jù)x,y的值表述你的種植方案.所以過長方形土地的長邊上離一端約120m處,作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊土地種乙種作物.01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x∶200y=3∶4.200mxy100mx+y=200，解得x=120，y=80.如何寫出完整的解題過程呢？甲種作物乙種作物解：過點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

ADCB200m100m問題8你能根據(jù)方案2的設(shè)計方法求出相應(yīng)的種植方案嗎？嘗試一下.ExyFx+y=100，乙種作物甲種作物解：過點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.

設(shè)DE=xm，AE=ym.

200x∶400y=3∶4.200y200xx=60，y=40.解得根據(jù)題意列方程組為

02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變所以過長方形土地的短邊上離一端約60m處,作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊土地種乙種作物.即時測評如圖1所示,將邊長為xcm的大正方形剪去一個邊長為ycm的形,剩余部分的面積為21cm2,并將剩余部分沿虛線剪開得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成如圖2所示的形狀,即寬為3cm的長方形,請你求出大正方形和小正方形的邊長.解：根據(jù)題意，得解得答：大正方形的邊長為5cm,小正方形的邊長為2cm.未知量是甲工程隊修建時間和乙工程隊修建時間.設(shè)甲工程隊的工作時間為x天，乙工程隊的工作時間為y天.任務(wù)二探究工程問題活動2某道路規(guī)劃為城市主干路，全長7.6km．如果該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天修建道路0.2km，乙工程隊每天修建道路0.1km，兩工程隊共需修建56天，求甲、乙兩工程隊分別修建了多少天？問題1本題中有哪些相等關(guān)系?(1)甲工程隊工作時間+乙工程隊工作時間=56天；(2)甲工程隊修建道路長度+乙工程隊修建道路長度=7.6千米.問題2本題要求的未知量是什么？應(yīng)該怎樣設(shè)出未知數(shù)？工作效率(km/天)工作時間工作量甲乙合計567.6問題3將下列表格完成，然后根據(jù)相等關(guān)系列出方程組并求出答案.0.2活動2某道路規(guī)劃為城市主干路，全長7.6km．如果該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天修建道路0.2km，乙工程隊每天修建道路0.1km，兩工程隊共需修建56天，求甲、乙兩工程隊分別修建了多少天？0.1xy0.2x0.1y答：甲工程隊修建道路20天，乙工程隊修建道路36天．解：設(shè)甲工程隊的工作時間為x天，乙工程隊的工作時間為y天，根據(jù)題意，得解得即時測評現(xiàn)有一段長為180m的街道需要整治，甲、乙兩個工程隊先后接力完成：甲工程隊每天整治12m,乙工程隊每天整治8m,共用時20天．問甲、乙兩工程隊分別整治了多少米？解：設(shè)甲工程隊整治街道xm,乙工程隊整治街道ym.根據(jù)題意，得解得：答：甲工程隊整治河道60m,乙工程隊整治河道120m.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積．解：設(shè)小矩形的長為xm，寬為ym，由題意，得

解得

即小矩形的長為8m，寬為4m，面積為8×4=32（m2）.答：一個小矩形花圃的面積32m2，2.某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把22噸竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工3噸，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工5噸，前后共用6天完成全部加工任務(wù)，問該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天？解：設(shè)改進(jìn)加工方法前用了x天，改進(jìn)加工方法后用了y天，根據(jù)題意，得解得答：該合作社改進(jìn)加工方法前用了4天，改進(jìn)加工方法后用了2天．3.如圖所示，在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形，其中AB=5cm,BC=7cm.（1）求小長方形的長和寬；（2）求陰影部分圖形的總面積．解：（1）設(shè)小長方形的長為xcm,寬為ycm,

依題意，得

解得

．

答：小長方形的長為4cm,寬為1c