2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第7章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題（附答案）一、單選題（滿(mǎn)分30分）1．下圖是第二屆上海進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”圖案，能由下圖平移得到的圖案是（

）A． B． C． D．2．下列命題中，是真命題的是()A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．若a2=b2，那么a=b 3．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題的反例的是（

）A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°4．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．∠1與∠3是同位角 B．∠4與∠5是同旁?xún)?nèi)角C．∠3與∠6是對(duì)頂角 D．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角5．如圖，要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，沿AH修建公路，其理由是（

）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)D．直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短6．同一平面內(nèi)的四條直線(xiàn)a，b，c，d滿(mǎn)足a⊥b，b⊥c，A．a(chǎn)⊥c B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c7．如圖，不能推出a∥A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2=∠4 D．∠1=∠48．將一副三角尺如圖擺放，其中點(diǎn)F在AC邊上，且AB∥DF，則圖中∠CFE的度數(shù)為（

）A．100° B．95° C．110° D．105°9．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線(xiàn)CG的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和∠ABE的角平分線(xiàn)BF交于點(diǎn)F，∠BEC?∠BFC=30°，則∠E的度數(shù)為（A．50° B．60° C．80° D．90°10．一副三角板按如下圖放置，下列結(jié)論：①∠1=∠3；②若BC//AD，則∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，則有AC//DE，其中正確的有()A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④二、填空題（滿(mǎn)分24分）11．如圖：DE∥AB，DE∥AC，則點(diǎn)A、B、

12．命題“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是．13．如圖，已知∠1=60°，當(dāng)∠2=°時(shí)，a∥b．14．如圖，將三角形ABC向右平移得到三角形DEF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，若EC=3，BF=13，則AD的長(zhǎng)為．15．如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)O，若∠BOE=60°，則∠AOD=度．16．如圖是一桿古秤在稱(chēng)物過(guò)程中某一時(shí)刻的狀態(tài)，所有秤繩都平行．已知∠2=105°，則∠1的度數(shù)是．17．如果∠A和∠B的兩邊分別互相平行，且滿(mǎn)足∠B=4∠A?30°，則∠A的度數(shù)是．18．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是130°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是．三、解答題（滿(mǎn)分66分）19．如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OC⊥OD，DE⊥AB，OC=3cm，OD=4cm，(1)若∠AOC=20°，求(2)①點(diǎn)D到OC的距離為_(kāi)____cm．②直接寫(xiě)出CD和DE的大小關(guān)系．20．如圖，將△ABC沿著AB方向平移至△A′B(1)若∠A=55°，AB=5，求∠AA′C(2)若△ABC的面積是20，求四邊形AA21．如圖，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，現(xiàn)有3個(gè)條件：①∠2=∠3；②∠2+∠3=90°；③BE∥DF．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?個(gè)條件中選擇其中一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是______，結(jié)論是______；（填序號(hào)）(2)證明上述真命題，并寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．22．如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AC、BF上，DF、CE分別與AB交于點(diǎn)M、N，若∠1=∠2,∠C=∠F，求證：AB⊥BF．請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的依據(jù)．證明：∵∠1=∠2（已知），又∠2=∠3（_______），∴∠1=∠3（等量代換），∴DF∥CE（_______），∴∠C=∠_______（_______），∵∠C=∠F（已知），∴∠F=∠_______（等量代換），∴AC∥BF（_______），∴∠A=∠B（_______），∵AB⊥AC（已知），∴∠A=90°∴∠B=90°，∴AB⊥BF（垂直定義）．23．如圖，已知AC∥FE，(1)求證：∠FAB=∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD=80°，求∠BCD的度數(shù)．24．當(dāng)我們想要放松身心，享受陽(yáng)光和清風(fēng)時(shí)，一把舒適的躺椅就成為了必不可少的伴侶，如圖是某種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，前支架OE與后支果OF分別與CD交于點(diǎn)G，D，AB與靠背DM交于點(diǎn)N，OD⊥DM于點(diǎn)D．(1)若OE⊥OF于點(diǎn)O，OE與MD平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．(2)若∠MNB=58°，求∠ODC的度數(shù)．25．課題學(xué)習(xí)：平行線(xiàn)的“等角轉(zhuǎn)化”功能．【閱讀理解】如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程：解：過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC，∴∠B=____，∠C=____．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．【解題反思】從上面推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．【方法運(yùn)用】（2）如圖2，已知AB∥ED，試說(shuō)明∠B，∠BCD，∠D之間的關(guān)系，并證明．【解決問(wèn)題】（3）如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=68°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC=52°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線(xiàn)之間，求∠BED的度數(shù)．參考答案1．C2．解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說(shuō)法正確，是真命題，符合題意；C、若a2=bD、若a=b，那么3．解：A、∠A=30°，∠B=40°，同時(shí)滿(mǎn)足條件和結(jié)論，故不符合題意；B、∠A=30°，∠B=110°，不滿(mǎn)足條件“兩個(gè)銳角”，故不符合題意；C、∠A=30°，∠B=70°，滿(mǎn)足條件“兩個(gè)銳角”，不滿(mǎn)足結(jié)論“和是銳角”，符合題意；D、∠A=30°，∠B=90°，不滿(mǎn)足條件“兩個(gè)銳角”，故不符合題意．故選：C．4．解：A、∠1與∠3是同位角，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、∠4與∠5是同旁?xún)?nèi)角，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、∠3與∠6是對(duì)頂角，原說(shuō)法正確，不符合題意；D、∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選；D．5．解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，沿AH修建公路，其理由是直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．故選D．6．解：∵a⊥b，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故選：C．7．解：A、∠1=∠3，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，能推出a∥B、∠2+∠3=180°，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，能推出a∥C、∠2=∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，能推出a∥D、∠1=∠4，不能推出a∥故選：D．8．解：由題意可知，∠A=30°，∠DFE=45°，∵AB∥DF，∴∠AFD=∠A=30°，∵∠AFD+∠DFE+∠CFE=180°，∴∠CFE=180°?30°?45°=105°，故選：D．9．解：如圖，過(guò)F作FH∥AB，∵AB∥∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分線(xiàn)CG的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和∠ABE的角平分線(xiàn)BF交于點(diǎn)F，∴可設(shè)∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°?β，∠BFC=∠BFH?∠CFH=α?β，∴在四邊形BFCE中，∠E+∠BFC=360°?α?=180°?α?β即∠E+2∠BFC=180°，①又∵∠BEC?∠BFC=30°，∴∠BFC=∠E?30°，②∴由①②可得，∠E+2∠E?30°解得∠E=80°．故選：C．10．解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正確；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°?75°?∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正確；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正確；故選：D．11．解：∵DE∥AB，DE∥AC，且AC、∴過(guò)DE外一點(diǎn)B的直線(xiàn)AC和AB都平行于直線(xiàn)DE，∵經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行，∴點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上，故答案為：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行．12．解：命題“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等；故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；這兩個(gè)角相等13．解：∵只有當(dāng)∠1=∠2時(shí)，a∥b，又∵∠1=60°，∴當(dāng)∠2=60°時(shí)，a∥b．故答案為：60．14．解：由平移得，BE=CF=AD，∴BF=BE+EC+CF=2BE+3=13，∴BE=5，∴AD=5，故答案為：5．15．解：∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠BOE=60°，∴∠BOC=∠COE?∠BOE=90°?60°=30°，∴∠AOD=∠BOC=30°，故答案為：30．16．解：如圖，∵∠CDF+∠2=180°，∠2=105°，∴∠CDF=75°，由所有秤繩都平行，可得∠CDF=∠1=75°，故答案為：75°．17．解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，∴∠A與∠B相等或互補(bǔ)．分兩種情況：①當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，由∠B=4∠A?30°可得，∠A+4∠A?30°=180°，解得：∠A=42°；②當(dāng)∠A=∠B時(shí)，由∠B=4∠A?30°可得，∠A=4∠A?30°，解得：∠A=10°所以∠A=42°或10°故答案為：42°或10°18．解：如圖，由題知，AF∥過(guò)點(diǎn)B作BE∥AF，第一次拐的角∠A是∴∠ABE=∠A=100°，BE∥∵第二次拐的角∠ABC是130°，∴∠CBE=130°?100°=30°，∵∠C+∠CBE=180°，∴∠C=180°?30°=150°，故答案為：150°．19．（1）解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=180°?∠AOC?∠COD=180°?20°?90°=70°；（2）解：①∵OC⊥OD，OD=4cm∴點(diǎn)D到OC的距離為4cm故答案為：4；②∵OC⊥OD，DE⊥AB，∴CD>OD,OD>DE，∴CD>DE．20．（1）解：∵△ABC沿著AB方向平移至△A∴AC∥A∵∠A=55°，∴∠AA∵平移的距離是邊AB的1.5倍，∴AA∴CC（2）解：作BD平行AC交CC′于點(diǎn)∵△ABC沿著AB方向平移至△A′∴AC∥A′C∴△ABC、△BCD與平行四邊形BA′C∴S∵平移的距離是邊AB的1.5倍，∴BA設(shè)△ABC的高為h，∵S平行四邊形B∴平行四邊形BA′C′D∴四邊形AA′C21．（1）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③；或者選擇的條件是③，結(jié)論是①；（2）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③，證明如下：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂線(xiàn)的定義），∴∠3+∠4=90°（余角的定義），∵∠1+∠2=90°，∠2=∠3（已知），∴∠1+∠3=90°（等量代換），∴∠1=∠4（等角的余角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；選擇的條件是③，結(jié)論是①，證明如下：∵BE∥DF（已知），∴∠1=∠4（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂線(xiàn)的定義），∴∠3+∠4=90°（余角的定義），∴∠1+∠3=90°（等量代換）∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠2=∠3（等角的余角相等）．22．證明：∵∠1=∠2（已知），又∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠3（等量代換），∴DF∥CE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠C=∠ADM（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵∠C=∠F（已知），∴∠F=∠ADM（等量代換），∴AC∥BF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠A=∠B（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB⊥AC（已知），∴∠A=90°∴∠B=90°，∴AB⊥BF（垂直定義）．故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；ADM；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；ADM；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．23．（1）證明：∵AC∥∴∠1+∠FAC=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠FAC，∴FA∥∴∠FAB=∠BDC；（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠2=∠FAC，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=1∵∠FAD=80°，∴∠2=1∵EF⊥BE，AC∥∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB?∠2=90°?40°=50°．24．（1）解：OE與MD平行，理由如下：∵OD⊥DM，∴∠ODM=90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠ODM=∠EOF，∴OE∥（2）解：∵∠MNB=58°，∴∠NNO=180°?∠MNB=122°，∵AB∥∴∠MDC=∠NNO=122°，∵OD⊥DM，∴∠ODM=90°，∴∠ODC=∠MDC?∠ODM=32°．25．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC，∴∠B=∠EA