深南高三數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.8C.7D.64.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.已知直線\(l_1:ax+3y+1=0\)，\(l_2:2x+(a+1)y+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-27.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)8.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.3B.-3C.1D.-110.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個數字中任取\(2\)個數字，則這\(2\)個數字之和為偶數的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)3.關于直線\(y=kx+b\)，以下說法正確的是（）A.\(k\)決定直線的傾斜程度B.\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距C.當\(k\gt0\)時，直線從左到右上升D.當\(k=0\)時，直線與\(x\)軸平行4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(x\)軸上5.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數6.已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數列，公比為\(q\)，則以下正確的是（）A.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則數列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調遞增B.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調遞增C.\(a_{n+1}=a_nq\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)7.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)8.對于函數\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數的定義域是自變量\(x\)的取值范圍C.函數的值域是因變量\(y\)的取值范圍D.函數圖象與\(x\)軸的交點的橫坐標是函數的零點9.以下哪些不等式是正確的（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)10.關于立體幾何，以下說法正確的是（）A.正方體的棱長都相等B.圓柱的底面是圓C.圓錐的側面展開圖是扇形D.球的任意截面都是圓三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數\(y=2x\)是增函數。（）2.向量\(\vec{a}=(1,1)\)與\(\vec=(-1,-1)\)平行。（）3.數列\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)是等差數列也是等比數列。（）4.若\(\alpha\)是第一象限角，則\(\sin\alpha\gt0\)且\(\cos\alpha\gt0\)。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心是\((0,0)\)，半徑為\(1\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(y\)軸上。（）8.函數\(y=\log_2x\)與\(y=2^x\)互為反函數。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+(5-1)d=2+4×3=14\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}\)的值。答案：因為\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)的單調性。答案：函數\(y=\frac{1}{x}\)的定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調遞減。例如，在\((0,+\infty)\)內，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調遞減，同理可證\((-\infty,0)\)上也單調遞減。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。\(d\gtr\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，直線與圓相切；\(d\ltr\)時，直線與圓相交。二是代數法，聯立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數列與等差數列在通項公式和性質上的區(qū)別。答案：通項公式上，等差數列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。性質方面，等差數列有\(zhòng)(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)，等比數列有\(zhòng)(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)。等差數列是線性變化，等比數列是指數型變化。4.討論如何提高高中數學解題能力。答案：首先要扎實掌握基礎知識，理解概念、定理等。其次多做練習題，總結不同題型的解題方法和技巧。還要建立錯題本，分析錯誤原因。學會舉一反三，將知識點融會貫通。同時積極與老