Page92025屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題精練（2）一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一個(gè)“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一個(gè)重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一個(gè)重卦，則該重卦恰有2個(gè)陰爻的概率是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．25．已知的外接圓圓心為，且，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是長(zhǎng)度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”……，依次進(jìn)行“n次分形”（）.規(guī)定：一個(gè)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為該分形圖的長(zhǎng)度，要得到一個(gè)長(zhǎng)度不小于20的分形圖，則n的最小值是（

）（取，）A．9 B．10 C．11 D．127．已知四棱錐的各頂點(diǎn)在同一球面上，若，為正三角形，且面面，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．8．已知為定義在R上且不恒為零的函數(shù)，若對(duì)，都有成立，則下列說法中正確的有（

）個(gè)．①；②若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在單調(diào)遞增；③對(duì)，；

④若，則.A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．B．為偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．若，則的最小值為10．過點(diǎn)向拋物線作兩條切線，切點(diǎn)分別為為拋物線的焦點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．11．如圖1，將三棱錐型禮盒的打結(jié)點(diǎn)解開，其平面展開圖為矩形，如圖2，其中A，B，C，D分別為矩形各邊的中點(diǎn)，則在圖1中（

）A． B．C．平面 D．三棱錐外接球的表面積為三、填空題12．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的最大值為．13．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，．若，則的取值范圍是．14．橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（在左側(cè)），若，則的離心率為.參考答案1．A【分析】解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，求出指數(shù)函數(shù)值域化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義求解即得.【詳解】由，得，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：A2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模得到關(guān)于a的方程，求出a的值，再根據(jù)集合的包含關(guān)系以及充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】因?yàn)?，且，整理得，解得或，即等價(jià)于或，且是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B．3．B【分析】先計(jì)算出“重卦”的種數(shù)，然后再計(jì)算出恰有個(gè)陰爻的種數(shù)，根據(jù)比值求解出結(jié)果.【詳解】所有“重卦”共有種，恰有2個(gè)陰爻的情況有種，所以該重卦恰有2個(gè)陰爻的概率為.故選：B.4．B【分析】將的值依次代入解析式，解出的值即可求解.【詳解】，即，則.故選：.5．B【分析】由，得是中點(diǎn)，從而得出，，作于，即為向量在向量上的投影向量，設(shè)，求出，后可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)椋允侵悬c(diǎn)，則是圓直徑，，又，所以是等邊三角形，，設(shè)，則，作于，則，所以，即為向量在向量上的投影向量，．故選：B．6．C【分析】從條件中分析出線段長(zhǎng)度的變化規(guī)律，得到“n次分形”后折線的長(zhǎng)度，進(jìn)而建立不等式解得答案即可.【詳解】圖1線段長(zhǎng)度為1，圖2線段長(zhǎng)度為，圖3線段長(zhǎng)度為，…，“n次分形”后線段長(zhǎng)度為，所以要得到一個(gè)長(zhǎng)度不小于20的分形圖，只需滿足，則，即得，解得，所以至少需要11次分形.故選：C.7．C【分析】作輔助線，找到球心的位置，證明到四棱錐所有頂點(diǎn)距離相等；根據(jù)勾股定理，求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、，在線段上取一點(diǎn)，使，過點(diǎn)作平面的垂線，使，連接，易知四邊形是等腰梯形，、、均為等邊三角形，所以，因?yàn)槠矫?，所以，所以，因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，即又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，所以平面，又因?yàn)槭堑耐庑?，所以，所以，所以即為四棱錐外接球的球心，因?yàn)?，，所以所以，故選：C.8．C【分析】①利用賦值法，令即可得證，所以①正確.②根據(jù)題意，取，，所以，所以②正確.③時(shí)由①可得③成立；當(dāng)時(shí)，由②得，利用累加法得，因此，所以，所以③正確．④令，，，因?yàn)?，所以得，所以由③，利用等比?shù)列的求和公式，得，所以④錯(cuò)誤．【詳解】令有，令有.所以①正確.，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，所以.所以②正確.當(dāng)時(shí)由①可得③成立；當(dāng)時(shí)，由②得，所以，所以……，累加得，即，所以，所以③正確．令，，由①得，又因?yàn)?，所以，由③得，所以，所以，所以④錯(cuò)誤．故選：C9．BD【分析】利用對(duì)稱軸，結(jié)合，可解得；有了具體的解析式，就可以得，從而判斷選項(xiàng)B是正確的；利用相位，可判斷正弦函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)；利用可確定時(shí)，一定是相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)取到等號(hào)，即為半個(gè)周期，可確定D是正確的.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得：，解得：，又因?yàn)?，所以，即選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；此時(shí)，則為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B是正確的；當(dāng)，，此時(shí)正弦函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以選項(xiàng)C也是錯(cuò)誤的；因?yàn)?，所以，而，則的最小值就是半個(gè)周期，即，所以選項(xiàng)D是正確的.故選：BD.10．BC【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩切線斜率，即可求出兩切線方程，然后根據(jù)韋達(dá)定理判斷AB，根據(jù)焦半徑公式化簡(jiǎn)求解判斷CD.【詳解】設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線的方程為，即，則,設(shè)，則切線PA，PB的斜率分別為，切線方程分別為，將的坐標(biāo)及代入，并整理得，可得為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．ACD【分析】對(duì)于A，結(jié)合展開圖可得，判斷A；對(duì)于B，利用平面向量數(shù)量積，求，判斷B；對(duì)于C，利用線面垂直的判定定理，判斷C；對(duì)于D，將三棱錐放在長(zhǎng)方體中，求出外接球的表面積，判斷D.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，所以，則，又在中，，，故，所以，故不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谥?，，所以，又，，平面，平面，所以平面，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以三棱錐三組對(duì)棱相等，可以將其放入長(zhǎng)方體中，

設(shè)外接球半徑為，則有，解得，所以外接球的表面積為，故D正確，故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)三棱錐棱長(zhǎng)相等，將其直接放在長(zhǎng)方體中，求出外接球表面積.12．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，列出方程求得，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，即，解得，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．故答案為：.13．【分析】先應(yīng)用向量平行結(jié)合正弦定理得出角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式減少未知量，最后應(yīng)用三角恒等變換化簡(jiǎn)應(yīng)用三角函數(shù)值域求解.【詳解】因?yàn)?，所?所以，，故，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以,所以，因