Page82025屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題精練（4）一、單選題1．已知集合P=x∣y=x+1，Q=y∣y=A．P∪Q=R B．Q?P C．P∩Q=? D．2．復(fù)數(shù)Z=i+2iA．1012 B．1011 C．-1011 D．-10123．若ax-bx6的展開式中常數(shù)項為-160，則aA．1 B．2 C．3 D．44．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，……．記各層球數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，且an+1-an為等差數(shù)列，則數(shù)列1A．99100 B．100101 C．99505．已知：sinα+β=m，tanα=3tanβA．m4 B．-m4 C．m6．設(shè)函數(shù)f(x)=log2|x|-x-2A．[-4,0] B．[-4,0) C．[-4,-1)∪(-1,0] D．[-4,-1)∪(-1,0)7．已知拋物線C：y2=x的焦點為F，在拋物線C上存在四個點P，M，Q，N，若弦PQ與弦MN的交點恰好為F，且PQ⊥MN，則1PQA．22 B．1 C．2 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，F(xiàn)，G分別在線段AB，BC上，BF=BG=1，將△BFG沿FG折起，使B到達M的位置，且平面FGM⊥平面ADCGF，則四面體ADFM的外接球的表面積為（

）A．20π B．205π C．100二、多選題9．?dāng)?shù)學(xué)中蘊含著無窮無盡的美，尤以對稱美最為直觀和顯著.回文數(shù)是對稱美的一種體現(xiàn)，它是從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等，顯然兩位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99；三位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.下列說法正確的是（

）A．四位回文數(shù)有45個 B．四位回文數(shù)有90個C．2n（n∈N*）位回文數(shù)有10n個 D．2n+1（n∈10．已知函數(shù)f(x)=|sinx|+cosA．函數(shù)f(x)的最小正周期為2B．函數(shù)f(x)的圖象為中心對稱圖形C．函數(shù)f(x)在(-2πD．關(guān)于x的方程f(x)=a在[-π11．已知函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且f(0)=-2，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足：f'A．函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點B．函數(shù)g(x)=f(x)+2eC．當(dāng)0≤x≤2時，不等式f(x)≥3eD．f(x)在[1,2]上的值域為-2三、填空題12．在△ABC中，ab=2cos13．已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)≠0，且14f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R)，若f(1)=4，則14．現(xiàn)有n（n>3，n∈N*）個相同的袋子，里面均裝有n個除顏色外其他無區(qū)別的小球，第k（k=1，2，3，…，n）個袋中有k個紅球，n-k個白球.現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續(xù)取出四個球（每個取后不放回），若第四次取出的球為白球的概率是49參考答案1．B【分析】根據(jù)已知求出集合，再結(jié)合交集并集及集合的關(guān)系判斷選項即可.【詳解】P=x∣y=x+1,P=-1,+∞Q?P，B選項正確；D選項錯誤；P∩Q=x∣x≥0故選：B.2．D【分析】由錯位相減法化簡復(fù)數(shù)Z后再由復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義求出結(jié)果即可.【詳解】因為Z=iZ?i所以Z?1-因為i4=1，所以i2024所以化簡①可得-2024i所以虛部為-1012，故選：D.3．C【分析】由二項式展開式性質(zhì)可計算出ab=2，結(jié)合基本不等式即可得.【詳解】由ax-bx6令6-2k=0，即k=3，故T4即a3b3=8，即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2或a=b=-故a2+b故選：C.4．D【分析】根據(jù)累加法求得an【詳解】a1=1,a由于an+1-a所以a=1+2+3+…+n=1+n2n所以an所以數(shù)列1an的前100項和為故選：D5．C【分析】利用兩角和正弦公式和同角關(guān)系化簡條件求sinαcosβ【詳解】因為sinα+β所以sinα因為tanα=3所以sinα故sinαcosβ=3sinβcosα所以sinαcosβ=所以sinα-β故選：C.6．C【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】函數(shù)f(x)=log2|x|-且f-x=log當(dāng)x>0時fx=log2x-x-2所以fx=log則fx在-∞,0即fx-2≥f2x+2，等價于x-2≥2x+2所以不等式的解集為[-4,-1)∪(-1,0].故選：C7．B【分析】由拋物線的方程可得焦點F的坐標(biāo)，應(yīng)用拋物線焦點弦性質(zhì)PF=p1-cosθ，QF=p【詳解】由拋物線C:y2=x得2p=1，則p=不妨設(shè)PQ的傾斜角為θ0<θ<則由PFcosθ+p=PF，p-QFcos所以MF=p1-得PQ=PF+所以1PQ故選：B.8．A【分析】設(shè)FG的中點為O，先證明DF⊥OF，四面體ADCGF的外接球球心Q在DF的中點N處垂直平面△ADF方向上，由QF=QM求得QN，從而求得球的表面積.【詳解】設(shè)FG的中點為O，連接MO，由題可知△MFG為等腰直角三角形，∴MO⊥FG，又平面FGM⊥平面ADCGF，GF=平面FGM∩平面ADCGF，MO?平面FGM，所以MO⊥平面ADCGF，根據(jù)題意，AF=AD=3，所以△ADF的外心為DF的中點N，設(shè)四面體ADFM的外接球的球心為Q，則QN⊥平面ADF，作OL⊥AB分別交AB,CD于L,K，∴OD=D又DF=32，OF=則DF2+O所以NF=322由QF=QM，得QN即3222∴QM=5，所以四面體ADFM外接球的表面積為4故選：A.9．BD【分析】根據(jù)題意，用列舉法分析四位回文數(shù)數(shù)目，可得A錯誤，B正確；再用分步計數(shù)原理分析2n+1位回文數(shù)的數(shù)目，可得C錯誤，D正確，綜合可得答案．【詳解】據(jù)題意，對于四位回文數(shù)，有1001、1111、1221、……、1991、2002、2112、2222、……、2992、……9009、9119、9229、……、9999，共90個，則A錯誤，B正確；對于2n位回文數(shù)，首位和個位數(shù)字有9種選法，第二位和倒數(shù)第二位數(shù)字有10種選法，……，第n和第n+1位也有10種，則共有9×10×10×……×10＝9×10n-1種選法，故C錯；對于2n+1位回文數(shù)，首位和個位數(shù)字有9種選法，第二位和倒數(shù)第二位數(shù)字有10種選法，……，第n+1個數(shù)字，即最中間的數(shù)字有10種選法，則共有9×10×10×……×10＝9×10n種選法，即2n+1（n∈N*）位回文數(shù)有9×10n個，所以D正確．故選：BD．10．AC【分析】分析函數(shù)f(x)在[-π【詳解】當(dāng)-π≤x≤0時，函數(shù)f(x)在[-π,-π6]上遞增，函數(shù)值從-當(dāng)0<x≤π時，f(x)=函數(shù)f(x)在(0,π3]上遞增，函數(shù)值從32增大到3；在[π函數(shù)f(x)在[-π

對于A，f(x+2π結(jié)合函數(shù)f(x)在[-π,π]的圖象，得對于B，觀察函數(shù)f(x)在[-π,π]的圖象，函數(shù)又f(x)的最小正周期是2π，則函數(shù)f(x)對于C，由函數(shù)f(x)在(0,π3)上遞增，f(x)的最小正周期是2π，得函數(shù)對于D，觀察函數(shù)f(x)在[-π,π]的圖象，得當(dāng)故選：AC11．AC【分析】對A：構(gòu)造函數(shù)hx=fxe2x，根據(jù)題意，求得f(x)，令【詳解】令hx=fxe2x，則又h0=f0=-2，故可得c=-2，故對A：令fx=0，即x2-x-2=x-2故hx對B：fx=e令f'(x)>0，可得故fx在-∞,-令f'(x)<0，可得x∈-102又f-102=1+故存在x1=1∈-又f2=0，故存在x2又當(dāng)x<-102時，fx>0，故不存在綜上所述，fx=-2e2有兩個根，也即對C：f(x)≥3e4(x-2)，即e當(dāng)x∈0,2時，x-2<0，上式等價于e令mx=e故mx在0,2上單調(diào)遞增，m當(dāng)x=2時，f2=0，也滿足綜上所述，當(dāng)x∈0,2時，f(x)≥3對D：由B可知，fx在1,102且f102=故fx在1,2上的值域為1-故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點、不等式恒成立和值域問題；其中解決問題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)hx=f12．1【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換以及正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】在△ABC中，ab=2cos所以sinA=2sinB所以A=2B或A+2B=π由于a<b，所以A<B，故A+2B=π，由于A+B+C=所以B=C，cosB-C故答案為：1.13．-4【分析】采用賦值，分別令y=0，x=y=1,2,4可得．【詳解】令y=0，得14f(x)f(0)=f(x)+f(x)=2f(x)，∵f(x)≠0，∴令x=y=1，得14f2令x=y=2，得14f2令x=y=4，得14f2故答案為:-4．14．9【分析】根據(jù)古典概型性質(zhì)，先計算出某一情況下取球方法數(shù)的總數(shù)，在列舉出第三次取球為白球的情形以及對應(yīng)的取法數(shù)，根據(jù)古典概型計算概率，最后逐一將所有情況累加即可得出總概率，最后即可得到答案.【詳解】設(shè)選出的是第k個袋，連續(xù)四次取球的方法數(shù)為n(n-1)(n-2)n-3第四次取出的是白球的取法有如下四種情形：4白，取法數(shù)為：(n-k)(n-k-1)(n-k-2)(n-k-3)，1紅3白，取法數(shù)為：C32紅2白，取法數(shù)為：C33紅1白：取法數(shù)為：k(k-1)(k-2)(n-k)，所以第四次取出的是白球的總情形數(shù)為：(n-k)(n-k-1)(n