新疆沙雅縣第二中學2025屆高二數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（）A． B． C． D．2．設集合，那么集合中滿足條件的元素個數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．1303．已知函數(shù)，那么下列結論中錯誤的是（）A．若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形C．，使D．若是的極值點，則4．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設正確的是（）A．至少有一個不為 B．至少有一個為C．全不為 D．中只有一個為5．直線的一個方向向量是（）．A． B． C． D．6．分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)，1可以分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．2737．給出下列四個說法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數(shù)的零點，則.其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知，，，則（）．A． B． C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．或10．已知復數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．11．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．12．設，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)的虛部為______．14．若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)的值是______．15．若，則____16．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．18．（12分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點，且公共弦長為，（1）求，的值.（2）過的直線交于，兩點，交于，兩點，且，求.19．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若在直線上任取一點，從點向的外接圓引一條切線，切點為.問是否存在點，恒有？請說明理由.20．（12分）甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．21．（12分）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，，（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）定義：曲線在點處的切線方程為.若拋物線上存在點（不與原點重合）處的切線交橢圓于、兩點，線段的中點為.直線與過點且平行于軸的直線的交點為，證明：點必在定直線上.22．（10分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應用及e＞1是求解的關鍵．2、D【解析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數(shù)，再求5個元素的排列個數(shù)，相加即可得到答案.【詳解】因為，且，所以可能取，當時，中有1個1或，4四個所以元素個數(shù)為；當時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數(shù)為，當時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或2個，1個1,2個0，或3個，2個0，元素個數(shù)為，故滿足條件的元素個數(shù)為，故選：D本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對的值和對中的個數(shù)進行分類討論是解題關鍵，屬于難題.3、A【解析】分析：求導f′（x）=3x2+2ax+b，導函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數(shù)x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結論錯誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點的定義便知D正確，從而得出結論錯誤的為A．詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導函數(shù)為二次函數(shù)；∴在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f′（x）=0的另一根，設為x1；則x1＜x0，且x＜x1時，f′（x）＞0；即函數(shù)f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增,∴選項A錯誤；B．該函數(shù)的值域為（﹣∞，+∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個交點；∴?x0∈R，使f（x0）=0；∴選項B正確；C．當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱；∴f（x）是中心對稱圖形,∴選項C正確；D．函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0,∴選項D正確．故選：A．點睛：本題利用導函數(shù)研究了函數(shù)的極值點，零點，對稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.4、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設為至少有一個不為.本題選擇A選項.5、D【解析】

先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.6、C【解析】

使用裂項法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案．【詳解】∵1=1∴1=1∴1∵m?n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故選：C本題主要考查歸納推理和裂項相消法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定可判斷出命題①的真假；根據(jù)原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構造函數(shù)，得出，根據(jù)零點的定義和函數(shù)的單調(diào)性來判斷命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由全稱命題的否定可知，命題①為假命題；對于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對于命題④，函數(shù)的定義域為，構造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點，則，，，則，命題④為真命題.故選：C.本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關系，充分必要的判斷以及函數(shù)的零點，考查推理能力，屬于中等題.8、C【解析】試題分析：因為所以選C．考點：比較大小9、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，解題關鍵根據(jù)角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題．10、B【解析】

由復數(shù)的四則運算法則求出復數(shù)，由復數(shù)模的計算公式即可得到答案．【詳解】因為，則，所以，故選B．本題考查復數(shù)的化簡以及復數(shù)模的計算公式，屬于基礎題．11、B【解析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運算求解得出數(shù)值，然后開方得到結果.【詳解】依題意.故選B.本小題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量模的坐標表示，屬于基礎題.12、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知;通過比較與1的大小關系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,,則,故選:A.本題主要考查了對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時,常常結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若,則(1)當時,;(2)當時,;(3)當時,;若,則(1)當時,;(2)當時,;(3)當時,.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用復數(shù)的除法將復數(shù)表示為一般形式，可得出該復數(shù)的虛部.【詳解】由復數(shù)的除法法則得，因此，復數(shù)的虛部為.故答案為.本題考查復數(shù)虛部的求解，一般利用復數(shù)四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式即可，考查計算能力，屬于基礎題.14、1【解析】設切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=115、4【解析】

去括號化簡，令虛部為0，可得答案.【詳解】，故答案為4.本題主要考查了復數(shù)的乘法運算以及復數(shù)為實數(shù)的等價條件.16、1和2【解析】

由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1．【詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數(shù)字是1和2．故答案為：1和2本題主要考查推理，考查學生邏輯思維能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解析】

試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學期望．（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=1）=+=．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．18、（1），；（2）.【解析】

(1)由橢圓以及拋物線的對稱性可得到交點的縱坐標，代入，可得到交點的橫坐標，再由有公共的焦點，即可得到，的值；(2)先設：，再由直線交于，兩點，交于，兩點，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得橫坐標之間的關系，再由已知條件可得，從而可求出.【詳解】（1）∵，均關于軸對稱，∴公共弦也關于軸對稱，∵公共弦長為，將代入，中解得與，∴，.∵，有公共的焦點，∴，解得，.（2），設，，，，∵，∴，即，.當?shù)男甭什淮嬖跁r，顯然不成立，∴設：，將方程代入整理得，，.將方程代入整理得，∴，.代入中解得，∵，∴.本題考查了橢圓以及拋物線的對稱性，以及直線與橢圓和拋物線的關系，拋物線定義求弦長，考查了學生的計算能力，屬于較難題.19、(1)(2)，或【解析】

（1）求出后可得橢圓的標準方程.（2）先求出的外接圓的方程，設點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關于的方程，從而求得的坐標.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.①又橢圓過點，所以代入得.②又.③由①②③，解得.所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）得，，的坐標分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設點為點為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當時，；當時，.所以存在點，或滿足條件.求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓的位置關系，一般通過圓心到直線的距離與半徑的關系來判斷.解析幾何中的幾何關系的恒成立問題，應該通過等價轉(zhuǎn)化變?yōu)榇鷶?shù)式的恒成立問題.20、（I）316【解析】

(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨立事件概率公式能求出乙勝概率；(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，結合組合知識，利用獨立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得X的數(shù)學期望E(X).【詳解】(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率p2∴乙勝概率為p=p(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以ξ的分布列為ξ4567P1111EX=(4+5+6+7)×1本題主要考查互斥事件的概率公式、獨立事件同時發(fā)生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解數(shù)學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由得出，再由得出，求出、的值，從而得出橢圓的標準方程；（2）設點的坐標為，根據(jù)中定義