新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市新市區(qū)第七十中學2025屆數學高二第二學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.802．若，則（）A． B． C． D．3．利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯表，由計算可得P（K2>k）

1．11

1．14

1．124

1．111

1．114

1．111

k

2．615

3．841

4．124

5．534

6．869

11．828

參照附表，得到的正確結論是（）A．有8．4%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B．有8．4%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”4．把函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）.A． B．C． D．5．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．26．某班準備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種7．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（）A． B． C． D．10．設隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．603811．我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲－15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．18種 C．24種 D．48種12．設,若,則()A．-1 B．0 C．1 D．256二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為．14．如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.①當且時,為等腰梯形;②當,分別為,的中點時，幾何體的體積為;③當為中點且時，與的交點為,滿足;④當且時,的面積.15．i為虛數單位，設復數z滿足，則z的虛部是____16．已知定義在上的函數滿足，且當時，，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內銷售情況的某項指標統計：（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩(wěn)定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統計數據中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選?。O選取的兩個數據中甲的數據大于乙的數據的次數為，求的分布列及數學期望18．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.19．（12分）現有9名學生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內，有多少種安排方法？20．（12分）已知函數有兩個零點，.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.21．（12分）已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍.22．（10分）已知函數，且的解集為．（1）求的值；（2）若，且，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關于直線對稱，因此有，（）．2、C【解析】分析：由題意根據二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結果.詳解：由常數項為零，根據二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.3、B【解析】解：計算K2≈8.815>6.869，對照表中數據得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關系是不可信的，即有1?1.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關系，本題選擇B選項.4、A【解析】

先根據左加右減的性質進行平移，再根據橫坐標伸長到原來的2倍時的值變?yōu)樵瓉淼谋叮玫酱鸢福驹斀狻拷猓合蜃笃揭苽€單位，即以代，得到函數，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以代，得到函數：．故選：A．本題主要考查三角函數的變換，屬于基礎題．5、C【解析】

先把圓和直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、D【解析】

根據題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】根據題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發(fā)言順序有12×24=288種；故答案為：D．（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.7、D【解析】

求出原函數的導函數，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．8、A【解析】

由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.9、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準線方程為，且過點，故，則，，則直線AF的斜率，選C．考點：1、拋物線的標準方程和簡單幾何性質；2、直線的斜率．10、C【解析】

由題意正方形的面積為，再根據正態(tài)分布曲線的性質，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為又由隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點的個數的估計值是，故選C．本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質，以及面積比的幾何概型的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質，準確求得落在陰影部分的概率是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．11、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機看成一個整體，與另外一機進行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機進行排列，有種方法；由分步乘法計數原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組合.12、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設1-2x，所以，，故選B點睛：求復合函數的定積分要注意系數能夠還原，二項式定理求系數和的問題，采用賦值法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：橢圓的左焦點為，右焦點為，根據橢圓的定義，，∴，由三角形的性質，知，當是延長線與橢圓的交點時，等號成立，故所求最大值為．考點：橢圓的定義，三角形的性質．14、①②【解析】

將①③④三個命題逐一畫出圖像進行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；②利用空間向量求點面距，進而得體積.【詳解】①:作圖如下所示,過作,交于,截面為即即截面為等腰梯形.故①正確.②:以為原點,、、分別為、、軸,建立空間直角坐標系,則,,,,,設平面的法向量為,則不妨設,則法向量.則點到平面的距離.故②正確.③:延長交的延長線于一點,連接交于點.故③錯誤④:延長交的延長線于,連接交于,則截面為四邊形根據面積比等于相似比的平方得.在中,,邊上的高為故④錯誤故答案為:①②.本題考查了正方體截面有關命題真假性的判斷,考查椎體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時,往往建立空間直角坐標系,采用法向量的思想進行求解思路比較明確.15、【解析】分析：直接利用復數的乘法運算，化簡復數，然后求出復數的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數共軛復數的概念，意在考查對復數基本概念與基本運算掌握的熟練程度.16、18【解析】

由可判斷函數周期為2，所以，將代入即可求值【詳解】由，可得所以18若函數滿足，則函數周期為，對于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據周期性轉化為在對應區(qū)間的x值，再代入表達式進行求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項指標穩(wěn)定（Ⅱ）見解析【解析】

（I）先求得兩者的平均數，再利用方差計算公式計算出方差，由此判斷甲比較穩(wěn)定.（II）利用二項分布的分布列計算公式和期望計算公式，計算出分布列和數學期望.【詳解】解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數據是6,7,9,10，乙連鎖店的數據是5,7,10,10甲、乙數據的平均值為8.設甲的方差為,乙的方差為則,,因為,所以甲連鎖店該項指標穩(wěn)定.（Ⅱ）從甲、乙兩組數據中各隨機選一個，甲的數據大于乙的數據概率為,由已知，服從,的分布列為：0123數學期望.本小題主要考查莖葉圖計算平均數和方差，考查二項分布分布列和數學期望的計算，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.19、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內的選法種數，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.本題考查排列與組合的綜合問題，考查學生的邏輯思想能力，是一道基礎題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函數的圖像得到a的取值范圍.(2)利用分析法證明不等式，再轉化為證明.詳解：（Ⅰ）由題意，設，則，當時，函數單調遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數單調遞增，在區(qū)間上函數單調遞減.故.又，當時，，所以.（Ⅱ）不妨設，由（Ⅰ）可知.設函數，要證，只需證即可.又，故，由（Ⅰ）可知函數在區(qū)間上單調遞增，故只需證明，又，即.設，，又，.所以在區(qū)間上單調遞減，，所以成立，故.點睛：（1）本題主要考查利用導數研究函數圖像和性質，考查利用導數證明不等式和分析法證明不等