《用邊、角、對角線判定平行四邊形》學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的探究過程,在活動中體會定義、性質(zhì)、判定的邏輯關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.在學(xué)習(xí)活動中滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,提升表達(dá)交流、分析問題和解決問題的能力,體驗成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.學(xué)習(xí)重點：探索并證明平行四邊形的判定定理.學(xué)習(xí)難點：平行四邊形判定定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)重難點回顧復(fù)習(xí)1.思考：說一說平行四邊形的定義和性質(zhì)，并回憶平行線、等腰三角形、角平分線等的性質(zhì)與判定的關(guān)系.根據(jù)你的經(jīng)驗如何研究平行四邊形的判定？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質(zhì)：邊：兩組對邊相等.角：兩組對角相等.

對角線：對角線互相平分.回顧復(fù)習(xí)2.思考：你知道的判定平行四邊形的方法是什么？判定方法：定義法：兩組對邊分別平行的四邊形

平行四邊形導(dǎo)入新課3.思考：根據(jù)性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系,猜想平行四邊形還有哪些判定定理？猜想：1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.探究新知學(xué)生活動一【一起探究】1.證明：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:如圖,連接AC.∵AB=CD,AD=BC,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∴AB∥CD,AD∥BC.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知歸納判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號語言：∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知2.證明：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠D=∠B.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵∠A=∠C,∠D=∠B,∠A+∠C+∠D+∠B=360°,∴2∠A+2∠B=360°.∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理,AB∥CD

,∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知歸納判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.符號語言：∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知3.證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,OA=OC,OD=OB.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

探究新知歸納判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號語言：∵OB=OD,OA=OC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知學(xué)生活動二【應(yīng)用判定】例已知:如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點,并且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又∵BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形．探究新知學(xué)生活動三【變式應(yīng)用】變式:

如圖,?ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在OA,OC的延長線上,怎樣確定點E,F的位置,可使四邊形EBFD還是平行四邊形？請畫出圖形并證明.解:當(dāng)OE=OF時,四邊形EBFD是平行四邊形.證明:如圖,∵AC,BD是?ABCD的兩條對角線，交點為O

,∴OB=OD,OA=OC.

又∵點E,F分別在OA,OC的延長線上,且OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形.EF拓展應(yīng)用1.如圖,四邊形ABCD的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A.OA=OC,OB=OD

B.AB=CD,AO=COC.AB=CD,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB∥CDB拓展應(yīng)用2.如圖,AC∥DE且AC=DE,AD,CE交于點B,AF,DG分別是△ABC,△BDE的中線,求證:四邊形AGDF是平行四邊形.證明:∵AC∥DE,∴∠C=∠E,∠CAB=∠EDB.又∵AC=DE,∴△ABC≌△DBE.∴AB=DB,CB=EB.∵AF,DG分別是△ABC,△BDE的中線，∴BG=BF.∴四邊形AGDF是平行四邊形.拓展應(yīng)用3.昨天李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時,不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學(xué)校,帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來,然后帶上圖紙去就行了,可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)？拓展應(yīng)用解:（方法一）如圖1,作AD∥BC,AB∥CD,

?ABCD即為所求.（方法依據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（方法二）如圖2,作AD=BC,AB=CD,?ABCD即為所求.（方法依據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（方法三）如圖3,連接AC,取AC的中點O,連接BO并延長,使OD=OB,連接AD,BC,?ABCD即為所求.（方法依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）回顧反思1.判定平行四邊形的方法有幾種?分別是什么?你有好的記憶方法給大家分享嗎？2.你是如何發(fā)現(xiàn)并證明平行四邊形的判定的?積累了什么經(jīng)驗?3.判定平行四邊形需要幾個條件?你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎?當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列條件中,不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.∠A=∠C,∠B=∠D

B.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A=∠B=∠C=90°B當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上的一點,DE∥AC,DF∥AB,若四邊形AEDF的周長為14,則AB的長為(

)A.6

B.7

C.8 D.9B當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖,在四邊形ABCD中,AC,

BD相交于點O，(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=___cm，CD=____cm時,四邊形ABCD為平行四邊形；(2)若AO=10cm,BO=18cm,那么當(dāng)AC=___cm,BD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．842036當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AD∥BC,請?zhí)砑右粋€條件:

,使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．AB∥CD(答案不唯一)當(dāng)堂訓(xùn)練5.要做一個平行四邊形框架,只要將兩根木條AC,BD的中點重疊并用釘子固定,這樣四邊形ABCD就是平行四邊形,這種做法的依據(jù)是

.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形當(dāng)堂訓(xùn)練6.如圖,已知E,F,G,H分別是?ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且AE=CG,BF=DH.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明:在?ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,又∵BF=DH,∴AH=CF.又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF（SAS）.∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH.∴GH=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形1.在四邊形ABCD中,AD∥BC,若四邊形ABCD是平行四邊形,則還需要滿足 (

)

A.∠A+∠B=180° B.∠A+∠C=180°C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°C基礎(chǔ)通關(guān)76543212.如圖,將兩塊含30°角的直角三角尺按照如圖的方式擺放在一起,則四邊形ABCD是

形,理由是

.

平行四邊兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 (

)A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CDB76543214.如圖,A是直線l外一點,在l上取兩點B,C,分別以A,C為圓心、BC,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D,分別連接AB,AD,CD,則四邊形ABCD是平行四邊形.其依據(jù)是 (

)A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B7654321兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5.在四邊形ABCD中,若∠A+∠C=100°,要使四邊形ABCD是平行四邊形,則∠B=

.130°7654321對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6.要使如圖所示的四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),可以添加的條件是 (

)A.OC=5 B.OC=3 C.CD=3 D.CD=9B76543217.[教材第46頁例3改編]如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F是BD上的兩點,若再添加一個條件,就可證出四邊形CFAE是平行四邊形,請完成以下問題:(1)你添加的條件是

;

(2)請根據(jù)題目中的條件和你添加的條件進(jìn)行證明.BE=DF（答案不唯一）證明:如圖,連接AF,CE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四邊形CFAE是平行四邊形.76543218.[河北中考]綜合實踐課上,嘉嘉畫出△ABD,利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形ABCD為平行四邊形.圖1~圖3是其作圖過程.(1)作BD的垂直平分線交BD于點O;(2)連接AO,在AO的延長線上截取OC=AO;(3)連接DC,BC,則四邊形ABCD即為所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是(

)A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等能力突破C1098119.

【易錯題】如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O.嘉嘉說:“作DP∥OC,CP∥OD,DP與CP相交于點P,則由O,C,D,P四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形.”琪琪說:“作DQ=OC,CQ=OD,DQ與CQ相交于點Q,則由O,C,D,Q四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形.”則下列判斷正確的是(

)A.兩人的說法都正確B.嘉嘉的說法正確,琪琪的說法不正確C.嘉嘉的說法不正確,琪琪的說法正確D.兩人的說法都不正確B10981110.

【原創(chuàng)題】如圖△ABC,用無刻度的直尺和圓規(guī)作平行四邊形ABCD(保留作圖痕跡,不寫作法),至少用兩種不同的方法.解:(答案不唯一)如圖所示.10981111.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點E,E是BD的中點,過A點作AF∥BD交CD的延長線于點F.(1)求證:AE=CE.證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB.∵E是BD的中點,∴DE=BE

.∴△ADE≌△CBE(AAS).∴AE=CE.109811(2)求證:四邊形ABDF是平行