【解析】由題易知，x→0時(shí)，f(x)是g(x)高階無(wú)窮小.又f(x),g(x)在γ=0某去心鄰域內(nèi)有定義且不恒等于0.故對(duì)于A選項(xiàng)，等式兩端同除g(x)得：即α=0,顯然不成立.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共3頁(yè))取極限顯然不成立.綜上選C.5.設(shè)函數(shù)f(x,y)連續(xù)，則記D?={(x,y)|4-x2≤y≤4,-2≤x≤0},D?={(x,y)|4-x2≤y≤4,0≤x≤2},故A正確。ABDD第5頁(yè)(共3頁(yè))其中為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離.存在.A.1.B.2.C.3.D.4.數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)(共3頁(yè))若f(0)=0,③存在，則|f(0)|=0→f(0)=0.則同①,從而③錯(cuò).④存在，則|f(x)|在x=0處可導(dǎo)→f(x)在x=0處可導(dǎo)，④正確.從而①③錯(cuò)誤，②④正確，選B.8.設(shè)矩陣有一個(gè)正特征值和兩個(gè)負(fù)特征值，則()A.a>4,b>0C.a>4,b<0【答案】D【解析】,為實(shí)對(duì)稱矩陣，對(duì)應(yīng)二次型為f(x,x,x)=x2+ax2+bx2+4xx?,則用配方法將其化為標(biāo)準(zhǔn)型，已知A有一正兩,故選D.的是D【解析】10.設(shè)3階矩陣A,B滿足r(AB)=r(BA)+1,A.方程組(A+B)x=0只有零解.【解析】取取二、填空題：11～16小題，每小題5分，共30分.設(shè)設(shè)2,則a=數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)(共3頁(yè))數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)(共3頁(yè))故y=x-1【解析】由②兩邊關(guān)于求導(dǎo)，則2-e-(V+2)2.(d+2t)=0.【答案】3x2-4xy+5y2=4即數(shù)學(xué)試題第13頁(yè)(共3頁(yè))則即則所求方程為16.設(shè)矩陣A=(a,a?,a?,a?),若a?,a?,a?線性無(wú)關(guān)，且a?+a?=a?+a?,則方程組Ax=a?+4a?的通解為x=【答案】k為任意常數(shù)【解析】由于α?+a?=Q?+α?,故α,α?,α?,α?線性相關(guān)；且已知α,α?,α?線性無(wú)關(guān)，故是Ax=α?+4α?的一個(gè)特解。又因?yàn)棣?+α?=a?+α?,即α?+α?-α?-α?=0,則是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解其中k為任意常數(shù)。三、解答題：17～22小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出17.(本題滿分10分)18.(本題滿分12分)18解：數(shù)學(xué)試題第16頁(yè)(共3頁(yè))設(shè)函數(shù)f(x,y)可微，且滿足df(x,y)=-2xeVdx+ey(x2-y-1)dy,f(0,0)=2,求→4(y)=(y+2)e?y+C則則f(x,y)=-x2ey+(y+2)ey.則駐點(diǎn)(0,-1)fx=-2e3,f,=2xe3,f?=e3(x2-y-1)-e?=e"(x2-y)在點(diǎn)(0,-1)處A=-2e,B=0,C=-e數(shù)學(xué)試題第18頁(yè)(共3頁(yè))【答案】記D?={(x,ylx2+(y-2)2≤22,yx}則321.(本題滿分12分)數(shù)學(xué)試題第19頁(yè)(共3頁(yè))(a,b)內(nèi)任意的x,x,x,當(dāng)x<x<x時(shí)，都有(a,b)內(nèi)任意的x,x,x,當(dāng)x<x<x時(shí)，都有則在(a,b)內(nèi)取任意的有x2兩邊同時(shí)令21,兩邊同時(shí)令x?→x?,得即,同理可得.因?yàn)?所以f'(x)≤f'(x).由x?知存在5∈(x,x?),ξ∈(x?,x?),使又由必要性得證。數(shù)學(xué)試題第21頁(yè)(共3頁(yè))22.(本題滿分12分)(2)若存在正交矩陣Q,使得QTAQ=B,求k及顯然，B的特征值為K、6、0,故4有特征值0.