第6節(jié)指數(shù)函數(shù)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.了解指數(shù)函數(shù)的實際意義,理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識梳理1.指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,定義域為R.[教材知識深化]形如y=kax,y=akx+b+h(a>0,且a≠1,k≠0)等的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù),不是指數(shù)函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

y=ax0<a<1a>1圖象

“撇增

捺減”圖象

定義域R值域

性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1),即x=0時,y=1當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1

比較冪值大小的重要依據(jù)在定義域R上是

在定義域R上是

(0,+∞)減函數(shù)增函數(shù)

自主診斷

×√×√

<

二、連線高考4.(2023·天津,3)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,則(

)A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>cD解析

因為函數(shù)y=1.01x為增函數(shù),所以1.010.6>1.010.5>1.010=1.又0.60.5<0.60=1,所以1.010.6>1.010.5>0.60.5,即b>a>c.故選D.5.(2021·新高考Ⅰ,13)已知函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù),則a=

.1

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用例1(1)(多選題)已知實數(shù)a,b滿足等式3a=6b,則下列可能成立的關(guān)系式為(

)A.a=b

B.0<b<aC.a<b<0 D.0<a<bABC解析

由題意,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=3x和y=6x的圖象,如圖所示,由圖象知,當(dāng)a=b=0時,3a=6b=1,故選項A正確;作出直線y=k,當(dāng)k>1時,若3a=6b=k,則0<b<a,故選項B正確;作出直線y=m,當(dāng)0<m<1時,若3a=6b=m,則a<b<0,故選項C正確;當(dāng)0<a<b時,易得2b>1,則3a<3b<2b·3b=6b,故選項D錯誤.(2)若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點(diǎn),則實數(shù)b的取值范圍是

.(0,2)解析

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|2x-2|與y=b的圖象,如圖所示.∴當(dāng)0<b<2時,兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),從而函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點(diǎn).∴實數(shù)b的取值范圍是(0,2).(2)巧用圖象變換常見的變換有:①函數(shù)y=ax+b(a>0,且a≠1)的圖象可由函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|個單位長度得到;②函數(shù)y=ax+b的圖象可由指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到.[對點(diǎn)訓(xùn)練1](1)若函數(shù)y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則一定有(

)A.0<a<1且b<0 B.a>1且b>0C.0<a<1且b>0 D.a>1且b<0A解析

如圖所示,從圖象上可以看出y=ax+b-1是減函數(shù),則0<a<1,圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,即a0+b-1<0,可得b<0,所以0<a<1且b<0.(2)若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖象有兩個公共點(diǎn),則a的取值范圍是

.

圖1圖2考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向探究預(yù)測)考向1

比較指數(shù)冪的大小例2(1)(2024·江西贛州模擬)已知函數(shù)f(x)=ex,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=f(ln2),則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<aC解析

因為函數(shù)f(x)=ex在R上單調(diào)遞增,且21.99>21.98=40.99>20=1>ln

2,因此f(21.99)>f(40.99)>f(ln

2),即c<a<b,故選C.

C

[對點(diǎn)訓(xùn)練2](1)(2024·四川模擬預(yù)測)設(shè)a=0.50.4,b=0.41.1,c=1.10.5,則下列關(guān)系正確的是(

)A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<cD解析

因為指數(shù)函數(shù)y=0.5x是減函數(shù),所以0.51.1<0.50.4<0.50=1,又由冪函數(shù)y=x1.1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以1=11.1>0.51.1>0.41.1,又因為指數(shù)函數(shù)y=1.1x是增函數(shù),所以1.10.5>1.10=1.綜上可得,b<a<c,故選D.

C

B

B

[對點(diǎn)訓(xùn)練3](2024·北京西城模擬)使函數(shù)f(x)=|ex-a|的值域為[0,+∞)的一個a的值為

.1解析

令f(x)=|ex-a|,由題意得f(x)的值域為[0,+∞),又y=ex的值域為(0,+∞),所以-a<0,解得a>0,故a