課時(shí)規(guī)范練10指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·廣東江門模擬)若2m=5,4n=3,則43n-m的值是()A.0.9 B.1.08 C.2 D.42.(2024·福建福州聯(lián)考)已知2a=5,則lg20=()A.a+1a+2C.a+2a+13.(2024·遼寧模擬)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明的對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)表(部分對(duì)數(shù)表如下表所示),為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計(jì)算大大縮短了時(shí)間.因?yàn)?10=1024∈[103,104),所以210的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫做位數(shù)),已知M30是24位數(shù),則正整數(shù)M的值為()N3456789lgN0.47710.60210.69900.77820.84510.90310.9542A.4 B.5 C.6 D.84.(2024·安徽臨泉模擬)已知4·3m=3·2n=1,則()A.m>n>-1 B.n>m>-1C.m<n<-1 D.n<m<-15.(2024·江蘇徐州模擬)要測(cè)定古生物的年代,可以用放射性碳法:在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性碳14.動(dòng)植物死亡后,停止了新陳代謝,碳14不再攝入,且原來的碳14會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)過5730年,它的殘余量只有原始量的一半.現(xiàn)用放射性碳法測(cè)得某古生物中碳14含量占原來的15,推算該古生物約是m年前的遺物,則m的值為()(參考數(shù)據(jù):(lg2)-1≈3.A.12302 B.13304C.23004 D.240346.(多選題)(2024·山東濰坊調(diào)研)已知3x=4y=12,則實(shí)數(shù)x,y滿足()A.x>y B.x+y<4C.1x+1y7.(2024·山西大同模擬)(0.064)-13-(-79)0+[(-2)3]-43-168.(2024·江西南昌模擬)計(jì)算:(log62)2+(log63)2+3log62×(log6318?13log62)+32×(4-9.(2024·四川眉山模擬)18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家歐拉在研究調(diào)和級(jí)數(shù)時(shí)得到了以下的結(jié)果:當(dāng)n很大時(shí),1+12+13+…+1n=lnn+γ(常數(shù)γ=0.557…).利用以上公式,可以估計(jì)110綜合提升練10.(多選題)(2024·河南豫南名校檢測(cè))設(shè)a=log0.20.3,b=log0.30.4,則下列結(jié)論中正確的是()A.2a<1+ab B.2a>1+abC.a>b D.b>a11.(2024·重慶巴蜀中學(xué)模擬)現(xiàn)有一臺(tái)計(jì)算機(jī)每秒能進(jìn)行54×1015次運(yùn)算,若需要這臺(tái)計(jì)算機(jī)進(jìn)行2128次運(yùn)算,那么所需時(shí)間約為()(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,100.431≈2.A.2.698×1022秒 B.2.698×1023秒C.2.698×1024秒 D.2.698×1025秒12.(多選題)(2024·江蘇南京模擬)已知2log31a+log3b=0,則下列等式一定正確的是(A.(2a)2=2b B.a·elna=bC.b=2a D.log2a=log8ab13.(2024·重慶一中檢測(cè))設(shè)p>0,q>0,滿足log2p=log4q=log8(2p+q),則pq=14.(2025·安徽合肥模擬)log34273log2[412log215.(2025·上海期中)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足42a+12b=1,116.(13分)(2024·北京模擬)已知a,b,c均為正數(shù),3a=4b=6c,2a=mb,(1)求m;(2)若1c?1a+117.(13分)(2025·安徽蚌埠期中)(1)試?yán)脤?duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算lg3lg4(lg8(2)已知x,y,z均為正數(shù),若3x=4y=6z,求yz?(3)定義:一個(gè)自然數(shù)的數(shù)位的個(gè)數(shù),叫做位數(shù),例如23的位數(shù)是2,2024的位數(shù)是4.試判斷22024的位數(shù).(注lg2≈0.3010)創(chuàng)新應(yīng)用練18.(多選題)(2024·重慶九龍坡模擬)若a,b,c都是正數(shù),且2a=3b=6c,則()A.1a+1C.a+b>4c D.ab>4c2答案：1.B解析因?yàn)?m=5,4n=3,所以43n-m=43n4m=(4n2.C解析由2a=5,得a=log25,故lg20=lg1005=2-lg5=2-log25log210=2-lo3.C解析由題意可知1023≤M30<1024,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得23≤30lgM<24,所以2330≤lgM<2430,故0.7667≤lgM<0.8,由表中數(shù)據(jù)可知M=6,4.D解析由已知得m=-log34<-1,n=-log23<-1,又m-n=log23-log34=1-1-(log32+log35.B解析設(shè)原始量為x,每年衰減率為a,∴x(1-a)5730=12x,∴1-a=(12)

15730,∴(1-a)m=(12)

m5730=15,∴m5730=log1215=log25=lg5lg2=1lg2(lg10-lg6.AD解析對(duì)于A,因?yàn)?x=4y=12,所以x=log312=1log123>0,y=log412=1log124>0,因?yàn)閘og124>log123>0,所以1log123>1log124,即x>y,故A正確;對(duì)于C,由3x=4y=12,得x=log312,y=log412,所以1x+1y=1log312+1log412=log123+log124=log1212=1,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,7.2316解析原式=(0.43)-13-1+(-2)-4-(24)-0.75=0.4-8.3解析原式=(log62)2+(log63)2+3log62×log639+=(log62)2+(log63)2+3log62×log6323=(log62)2+(log63)2+2log62×log63+2=(log62+log63)2+2=(log66)2+2=3.9.ln3解析由題意,可得110001+110002+…+130000=(1+12+…+130000)-(1+12+…+110000)=ln30000+γ-(ln10000+γ)=10.AD解析1a+b=log0.30.2+log0.30.4=log0.30.08>log0.30.09=2,因?yàn)閍=log0.20.3>log0.21=0,所以2a<1+ab,故A正確,B錯(cuò)誤;4a=log0.20.0081<log0.20.008=3,4b=log0.30.0256>log0.30.027=3,所以b>a,故C錯(cuò)誤,D正確.故選AD11.B解析設(shè)所需時(shí)間為t秒,則t·54×1015=2128,lgt+lg5-2lg2+15=128lg2,∴l(xiāng)gt=131lg2-16,∴l(xiāng)gt≈131×0.301-16=23.431,∴t≈1023.431=100.431×1023=2.698×1023(秒),12.BD解析由2log31a+log3b=0,得a>0,b>0,且log3a-2+log3b=0,即log3a-2b=0,∴a-2b=1,b=a2,而此時(shí)b=2a不總是成立,則C錯(cuò)誤;若(2a)2=2b,即22a=2b,所以b=2a,結(jié)合以上分析可知A錯(cuò)誤;若a·elna=b,即a·a=a2=b,故B正確;因?yàn)閎=a2,所以log8ab=log8a3=log23a3=log2a,所以D正確.13.12解析由log2p=log4q可知log2p=log2qlog24=12log2q=log2q,即p=q,由log2p=log8(2p+q)可知log2p=log2(2p+q)log28=log232p+q,即p=32p14.-log254解析原式=log33343·log2(2log210-3-7log7215.1516解析由42a+12b=1,得42a+12b=1≥242a+b由12a+b+c2b+4c2a=1,得1+c(2a+4所以c=2a+b-因?yàn)?a+b≥16,所以c=2a+b-12a+b=1-1216.解(1)設(shè)3a=4b=6c=k.∵a,b,c均為正數(shù),∴k>1.則a=log3k,b=log4k,c=log6k.ab=log3klog4k=lgklg3lgklg4=lg4lg3(2)∵a=log3k,b=log4k,c=log6k,∴1a=logk3,1b=logk4,1c∴1c?1a=logk6-logk3=logk2=12logk4=12b,又1c?1a+1b=2,解得b=34,由(1)知,ab=log34,∴a=17.解(1)原式=lg32lg2(3lg2(2)因?yàn)閤,y,z均為正數(shù),令3x=4y=6z=a,則a>1,所以x=log3a,y=log4a,z=log6a,所以y(3)設(shè)22024=t,則lgt=2024·lg2,又lg2≈0.3010,所以lgt≈2024×0.3010=609.224,所以t≈10609.224,則t∈(10609,10610),所以22024的位數(shù)為610.18.BCD解析設(shè)2a=3b=6c=t,則a=log2t=1logt2,1a=logt2,b=log