第1頁（共1頁）北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第三章《概率初步》單元復(fù)習(xí)題（2）考試時間:120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）1．成語言簡意賅，形象生動，使用廣泛，是中華文化的瑰寶．下列成語反映的事件是隨機(jī)事件的是（）A．不期而遇 B．水中撈月 C．刻舟求劍 D．甕中捉鱉2．下列事件中，必然事件是（）A．小明在罰球線上投籃一次，投中 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈 C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360° D．?dāng)S一枚正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于83．一個不透明的袋子中裝有6個白球和4個黃球，它們除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出1個小球，摸到白球的概率是（）A．35 B．25 C．234．如圖，轉(zhuǎn)盤中六個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是（）A．1 B．23 C．13 5．有9張背面完全相同的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，6，7，8，9．若將這些卡片背面向上，混合均勻，從中隨機(jī)抽取1張，則該卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率是（）A．19 B．29 C．136．以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率最小，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．7．做隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地不均勻的紀(jì)念幣試驗，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)m10002000300040005000“正面向上”的次數(shù)n5121034155820832598“正面向上”的頻率（nm0.5120.5170.5190.5210.520①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．其中合理推斷的序號是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③8．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么最符合這一結(jié)果的試驗是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上” B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6 C．在一副撲克中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是紅桃 D．不透明袋中有紅球、黃球、藍(lán)球各1個，每個球除顏色外其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，是黃球9．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率為（）A．18 B．14 C．1310．如圖1，長為10cm，寬為8cm的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進(jìn)行了計算機(jī)模擬試驗，通過計算機(jī)隨機(jī)投放一個點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（點(diǎn)在界線上不計入試驗結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．不透明的袋子中裝有6個球，其中有3個黑球、1個白球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球恰好是黑球的概率為．12．“竹籃打水”屬于事件（填“不可能”“隨機(jī)”或“必然”）．13．善思小組做拋擲一個瓶蓋的重復(fù)試驗，獲得如下數(shù)據(jù)：拋擲總次數(shù)50100500800150030005000蓋口朝下次數(shù)10281502484809601600蓋口朝下頻率0.20.280.30.310.320.320.32由此，可估計任意拋擲一次這種瓶蓋，蓋口朝下的概率約為（結(jié)果精確到0.1）．14．用力轉(zhuǎn)動如圖所示的甲轉(zhuǎn)盤和乙轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到陰影部分的概率乙轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到陰影部分的概率．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，小明對二維碼開展數(shù)學(xué)實(shí)驗活動．如圖，小明將自己的微信二維碼打印在面積為900cm2的正方形紙上，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為cm2．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個球：（1）該球是白球；（2）該球是黃球；（3）該球是紅球．估計上述事件發(fā)生的可能性的大小，將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．17．在一個不透明的袋子里，裝有9個大小和形狀一樣的小球，其中3個紅球，3個白球，3個黑球，它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個事件：從口袋中任意摸出n個球，紅球、白球、黑球至少各有一個．（1）當(dāng)n為何值時，這個事件必然發(fā)生？（2）當(dāng)n為何值時，這個事件不可能發(fā)生？（3）當(dāng)n為何值時，這個事件可能發(fā)生？18．如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2，3，4，5，6，7．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？19．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是14（1）求盒子中黑球的個數(shù)；（2）從中任意摸出一個球，摸出球的概率最?。唬?）能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為1520．某商場開業(yè)期間為了吸引顧客，推出了有獎銷售的促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品（若指針落在兩個區(qū)域的交界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004006008001000落在“紅色”區(qū)域的次數(shù)m60122240357b603落在“紅色”區(qū)域的頻率m0.60.610.6a0.590.603（1）a＝；b＝．（2）轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，估計指針落在“紅色”區(qū)域的概率約是；（結(jié)果精確到0.1）（3）在該轉(zhuǎn)盤中，估計“黃色”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？（結(jié)果精確到1°）21．某購物商場為促進(jìn)顧客消費(fèi)，特設(shè)一可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．顧客凡購物滿200元，即有機(jī)會轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次．轉(zhuǎn)盤分為多個區(qū)域，每個區(qū)域?qū)?yīng)不同的優(yōu)惠券．如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.001）：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n5010015020050080010002000落在“減免20元券”區(qū)域的次數(shù)m19395581b318403800落在“減免20元券”區(qū)域的頻率為ma0.3900.3670.4050.39■0.3980.4030.400請根據(jù)表格完成以下問題：（1）a＝；（2）表中，當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)為500時，落在“減免20元券”區(qū)域的頻率被墨跡遮擋了部分?jǐn)?shù)字，請估計b的值是（填寫一個值）；（3）落在“減免20元券”區(qū)域的頻率的變化有什么規(guī)律？（4）請估計落在“減免20元券”區(qū)域的概率是．22．“一人一盔安全守規(guī)，一人一戴平安常在”，如表是某廠質(zhì)檢部門對該廠生產(chǎn)的一批頭盔質(zhì)量檢測的情況．抽取的頭盔數(shù)5001000150020030004000合格品數(shù)4919861470196429493932合格品頻率0.9820.9860.980ab0.983（1）求出表中a＝，b＝；（2）從這批頭盔中任意抽取一頂是合格品的概率的估計值是（精確到0.01）；（3）如果要出廠49000頂合格的頭盔，則該廠估計要生產(chǎn)多少頂頭盔？23．項目式學(xué)習(xí)【項目背景】為方便師生雨天出行，某校在校園內(nèi)設(shè)置了4個共享雨傘放置區(qū)，總投放240把雨傘．小明發(fā)現(xiàn)雨天時各放置區(qū)的雨傘使用效率差別很大，有些放置區(qū)的雨傘不夠用，而有些放置區(qū)的雨傘被閑置，為探究雨傘的合理投放方案，小明和同學(xué)們展開了研究．【數(shù)據(jù)收集】在雨天到各放置區(qū)對師生使用共享雨傘的情況、人流量進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，數(shù)據(jù)如表1、表2：表1：師生使用共享雨傘情況的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)放置區(qū)教學(xué)樓圖書館飯?zhí)盟奚針墙?jīng)過放置區(qū)的師生人數(shù)801107090使用共享雨傘的人數(shù)6876表2：雨天經(jīng)過放置區(qū)的平均人流量放置區(qū)教學(xué)樓圖書館飯?zhí)盟奚針侨肆髁浚▎挝唬喝耍?80330200225【問題解決】（1）經(jīng)過飯?zhí)玫膸熒褂霉蚕碛陚愕母怕适嵌嗌?？?）請設(shè)計一個合理的投放方案，應(yīng)對該校師生使用共享雨傘的需求．24．北京時間2022年4月16日上午10時許，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸，南開中學(xué)航天興趣小組在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了初一和初二兩個年級的部分學(xué)生對中國航天事業(yè)的關(guān)注程度，并對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在A、B兩個等級中，有8人來自初一年級，現(xiàn)隨機(jī)抽取一人參加中國航天主題分享活動，求抽中的學(xué)生來自初二年級的概率．25．（1）如圖1，一邊長為2a的正方形木質(zhì)鏢靶，四個角的空白部分是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為a的扇形，某人向此鏢靶投鏢，假設(shè)每次都投中，求他投中陰影部分的概率．（2）如圖2，是由邊長分別為2a和a的兩個正方形組成的圖案，若在圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好在陰影部分的概率是．（3）若一個小玻璃球在如圖3所示的地磚圖案內(nèi)自由滾動，甲、乙兩人打賭，甲說，小玻璃球一定會停在黑色區(qū)域上，乙說，小玻璃球一定會停在白色區(qū)域上，你認(rèn)為誰獲勝的概率較大？通過計算說明．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）題號12345678910答案ADADCBABBB二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．1212．不可能．13．0.3．14．＝．15．540．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：∵不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，∴摸到白球的概率為16摸到黃球的概率為26摸到紅球的概率為36∵16∴（1）＜（2）＜（3）．17．解：（1）當(dāng)n＞6時，即n＝7或8或9時，這個事件必然發(fā)生；（2）當(dāng)n＜3時，即n＝1或2時，這個事件不可能發(fā)生；（3）當(dāng)3≤n≤6時，即n＝3或4或5或6時，這個事件可能發(fā)生．18．解：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機(jī)會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3，5，7有3種結(jié)果，所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是36（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2，3，4，5，6，7的機(jī)會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2，3，4，5有4種結(jié)果，所以指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是4619．解：（1）∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是14∴5÷1故盒子中黑球的個數(shù)為：20﹣3﹣5＝12；（2）因為紅球的數(shù)量最少，任意摸出一個球是紅球的概率最??；故答案為：紅；（3）∵任意摸出一個球是紅球的概率為15∴可以將盒子中的黑球拿出5個．20．解：（1）357÷600＝0.595，0.59×800＝472，故答案為：0.595，472；（2）估計當(dāng)n很大時，頻率將會接近0.6，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，指針落在“紅色”區(qū)域的概率約是0.6，故答案為：0.6，（3）（1﹣0.6）×360°＝144°，故答案為：“黃色”區(qū)域的扇形的圓心角約是144°．21．解：（1）a=19（2）500×0.39＝195；（3）落在“減免20元券”區(qū)域的頻率的變化穩(wěn)定在0.40附近；（4）估計落在“減免20元券”區(qū)域的概率是0.40．22．解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算可得：a＝1964÷2000＝0.982，b＝2949÷3000＝0.983；（2）隨著抽取的頭盔數(shù)量不斷增大，任意抽取一個是合格的頻率在0.98附近波動，故任意抽取的一頂是合格品的概率估計值是0.98；（3）用樣本數(shù)據(jù)估計總體可得49000÷0.98＝50000（頂）．答：該廠估計要生產(chǎn)50000頂頭盔．23．解：（1）由表1可知，經(jīng)過飯?zhí)玫膸熒?0人，使用共享雨傘的有7人，∴經(jīng)過飯?zhí)玫膸熒褂霉蚕碛陚愕母怕适?70（2）4個放置區(qū)使用共享雨傘的平均人數(shù)分別是：教學(xué)樓：280×6圖書館：330×8飯?zhí)茫?00×7宿舍樓：225×6∴雨天使用共享雨傘的平均人數(shù)約為：21+24+20+15＝80，∴教學(xué)樓：240×21圖書館：240×24飯?zhí)茫?40×20宿舍樓：240×15∴投放方案是教學(xué)樓63把，圖書館72把，飯?zhí)?0把，宿舍45把．24．解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%＝50（人），∴扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的