基于模型預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)矩分配策略綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u9484基于模型預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)矩分配策略綜述 110671.1下層控制器結(jié)構(gòu) 126941.2模型預(yù)測(cè)控制原理 1283561.3基于模型預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)矩分配控制策略 2299021.3.1預(yù)測(cè)模型 2164641.3.2優(yōu)化問(wèn)題描述 51.1下層控制器結(jié)構(gòu)上層通過(guò)直接橫擺力矩控制得到的附加的橫擺力矩，不能直接作用在車(chē)輪上，因此需要設(shè)計(jì)下層的轉(zhuǎn)矩分配控制。下層的力矩分配以附加橫擺力矩為控制變量，通過(guò)協(xié)調(diào)各車(chē)輪之間的轉(zhuǎn)矩來(lái)維持車(chē)輛的穩(wěn)定。下層控制器的結(jié)構(gòu)如圖1.1所示：圖1.1下層控制器結(jié)構(gòu)1.2模型預(yù)測(cè)控制原理上個(gè)世紀(jì)70年代，在控制領(lǐng)域出現(xiàn)了一類(lèi)新型的計(jì)算機(jī)控制算法，稱為模型預(yù)測(cè)控制（ModelPredictiveControl，MPC)，或簡(jiǎn)稱預(yù)測(cè)控制[36]。預(yù)測(cè)控制的基本原理可以概述為：在每一個(gè)采樣時(shí)刻用系統(tǒng)的狀態(tài)量更新預(yù)測(cè)模型，在線求解一個(gè)有限時(shí)域的開(kāi)環(huán)優(yōu)化問(wèn)題，并將得到的控制序列的第一個(gè)元素作用于被控對(duì)象，系統(tǒng)受到控制作用改變狀態(tài)。在下一個(gè)采樣時(shí)刻，重復(fù)上述過(guò)程，再用新的測(cè)量值刷新優(yōu)化問(wèn)題并重新求解?？刂圃砣鐖D1.1所示，在當(dāng)前時(shí)刻，可以測(cè)量到當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)輸出值yk，從圖中可以看出，由當(dāng)前模型和變量，可以預(yù)測(cè)出未來(lái)p步系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)輸出值，這里p代表預(yù)測(cè)時(shí)域。根據(jù)系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化出m步內(nèi)的優(yōu)化控制序列，這里m代表控制時(shí)域且滿足m≤p。圖中斜線代表的陰影部分的面積是系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出Yk于給定的參考序列圖1.2模型預(yù)測(cè)控制原理圖假定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：xy其中，xk、yk、uk分別為k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)量、輸出量、控制輸入量。通過(guò)式（1.1）和式（y模型預(yù)測(cè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是希望通過(guò)控制算法求解出最佳的控制量使預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出與期望系統(tǒng)輸出的差值最小，將上述問(wèn)題描述為如式（1.4）所示的優(yōu)化問(wèn)題：MinJ1.3基于模型預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)矩分配控制策略1.3.1預(yù)測(cè)模型通過(guò)前面車(chē)輛穩(wěn)定性的分析知，對(duì)于車(chē)輛的穩(wěn)定性控制一個(gè)方面是讓車(chē)輛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角更好的跟隨理想值變化，同時(shí)防止車(chē)輪發(fā)生較大的滑動(dòng)；另一方面是車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，即車(chē)輛可以快速、準(zhǔn)確的響應(yīng)駕駛員的控制動(dòng)作。針對(duì)這一問(wèn)題，傳統(tǒng)的做法是在力矩分配控制后再設(shè)計(jì)一個(gè)防滑控制器，但這會(huì)使系統(tǒng)的復(fù)雜性大大增加。本節(jié)設(shè)計(jì)的基于模型預(yù)測(cè)控制的下層轉(zhuǎn)矩分配控制器能夠在考慮輪胎滑移的同時(shí)，精確跟蹤上層橫擺穩(wěn)定所需要的附加橫擺力矩，此方案減少了滑移控制器的設(shè)計(jì)，降低了整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜度。模型預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)是預(yù)測(cè)模型，本小節(jié)在車(chē)輪的滑動(dòng)率與車(chē)輛的縱向運(yùn)動(dòng)、車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算等方式得到反應(yīng)車(chē)輛的基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的空間方程，最后經(jīng)過(guò)推理計(jì)算得到控制系統(tǒng)的預(yù)測(cè)空間模型。假設(shè)車(chē)輛的靜態(tài)質(zhì)量平均分配到四個(gè)車(chē)輪上，則輪胎的縱向力如式（1.5）所示；F由輪胎縱向特性可知，輪胎縱向力與電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩存在一個(gè)相關(guān)的非線性響應(yīng)的關(guān)系，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩、摩擦阻力等共同決定了車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，車(chē)輪的動(dòng)力學(xué)方程如式（1.6）所示：J為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)中心的速度與車(chē)輛質(zhì)心縱向速度相等，不考慮外部的機(jī)械制動(dòng)，令Tb=0。假設(shè)四個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同，用J表示。對(duì)輪胎的滑移率進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)公式（2.6）、公式（1.5）和式（1.6s根據(jù)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)原理，將輪胎縱向力簡(jiǎn)化為Fxi=λxiss式中：Re為輪胎半徑；Fxi為輪胎的驅(qū)動(dòng)力；Vx為車(chē)輛的縱向速度；λ現(xiàn)將體現(xiàn)輪胎驅(qū)動(dòng)特性的輪胎縱向滑移率作為模型預(yù)測(cè)的狀態(tài)量，將四個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩作為輸入控制系統(tǒng)作為控制量，系統(tǒng)輸出為由縱向力產(chǎn)生的車(chē)輛附加橫擺力矩。x=假設(shè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)角很小，即sinδ≈0,cosδ≈1,則y=d2(?Ffl+Ffr?Fx將狀態(tài)空間模型（1.10）進(jìn)行離散化得到：x其中：A=B=式中，Ts為系統(tǒng)的采樣時(shí)間，在本系統(tǒng)中設(shè)置的采樣時(shí)間為0.01s模型預(yù)測(cè)的狀態(tài)參數(shù)都是可以通過(guò)連接Carsim軟件的輸出得到。為了直接控制轉(zhuǎn)矩的增量，將模型預(yù)測(cè)的方程也寫(xiě)成增量的形式如（4,14）所示：?x從增量模型中可以看出，四個(gè)車(chē)輪的縱向滑移率是控制系統(tǒng)中的狀態(tài)變量，驅(qū)動(dòng)力矩的增量為系統(tǒng)的控制輸入，當(dāng)前時(shí)刻的附加橫擺力矩為系統(tǒng)的輸出。根據(jù)車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的需求，要實(shí)現(xiàn)y(k)與上層輸入到控制系統(tǒng)的附加橫擺力矩參考值r(k)的跟隨。在當(dāng)前時(shí)刻k，xk是狀態(tài)變量，uk是控制輸入，y(k)是控制輸出。?xk=xk設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域p，控制時(shí)域m，且m≤p，m和p為控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)，決定了系統(tǒng)的控制性能。為了推導(dǎo)系統(tǒng)預(yù)測(cè)方程，假設(shè)控制時(shí)域之外，控制量不變；當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)量x(k)和輸出量y(k)為已知量；系統(tǒng)無(wú)干擾輸入。定義當(dāng)前時(shí)刻k的p步控制輸入序列如下，本文中輸出量為附加橫擺力矩?M，控制量為車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩TeY?U其中，k+1k表示在k時(shí)刻對(duì)k+1Y1.3.2優(yōu)化問(wèn)題描述本小節(jié)針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性控制問(wèn)題，對(duì)MPC控制器設(shè)計(jì)了帶約束的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)?？刂破鞯闹饕康氖峭ㄟ^(guò)控制上層控制器的參考輸入與實(shí)際輸出值得差值平方和最小來(lái)保證車(chē)輛在最理想的狀態(tài)下行駛；同時(shí)，在轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)的過(guò)程中要盡量保持控制的平穩(wěn)性，因此將轉(zhuǎn)矩的變化幅度作為其中的一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。綜上所述，設(shè)置的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：minJ=∥P?其中，∥P?(Y(k)?R(k))∥2保證的是附加橫擺力矩的計(jì)算值很快跟上上層控制器的參考值，∥E?(ΔU(k))∥R目標(biāo)函數(shù)中的P、E是對(duì)稱正定加權(quán)矩陣，其定義如下：P=其中，pi、ei分別為i時(shí)刻輸出序列與控制信號(hào)序列的權(quán)重因子，輸出序列的加權(quán)因子越大，系統(tǒng)輸出的附加橫擺力矩與期望橫擺力矩越接近，控制增量的加權(quán)因子越大，控制的動(dòng)作越小。二者是相互制約的，需要在協(xié)調(diào)二者的大小來(lái)達(dá)到控制效果。由于控制系統(tǒng)線性約束條件的存在，并且目標(biāo)函數(shù)為二次型的，那么優(yōu)化問(wèn)題(1.mins.t.式中，H是Hessian矩陣,g是梯度向量,H>0。經(jīng)轉(zhuǎn)化，約束模型預(yù)測(cè)控制開(kāi)環(huán)優(yōu)化問(wèn)題的QP問(wèn)題可以描述如下:min式中：H=GE考慮到車(chē)輛的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)要求，需要對(duì)控制變量和實(shí)際狀態(tài)量添加一些約束，使求出的解更加符合實(shí)際需要。由于優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化成了二次規(guī)劃問(wèn)題，所以約束條件需要整理成公式（1.22）的形式。控制量增量?u的約束：Δ控制增量為電機(jī)轉(zhuǎn)矩每次的變化量，其受到電機(jī)轉(zhuǎn)矩極限值的限制，因此控制增量的最大值為T(mén)max與當(dāng)前時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)矩值的差值，最小值為?預(yù)測(cè)輸出y的約束為：Y根據(jù)式（1.17）與式（1.28）可得：Z?Z預(yù)測(cè)輸出為車(chē)輛的附加橫擺力矩，其極值受到車(chē)輛轉(zhuǎn)矩極限值的限制，可由轉(zhuǎn)矩的極限值Tmax狀態(tài)量約束：車(chē)輪的縱向滑移率是一個(gè)重要的控制指標(biāo)，車(chē)輪的過(guò)度滑動(dòng)會(huì)對(duì)整車(chē)的穩(wěn)定性構(gòu)成影響，滑移率可以通過(guò)調(diào)節(jié)車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行控制，為了保證車(chē)輛有足夠的縱向力，將滑移率的最大值設(shè)為Smax=0.2，最小值設(shè)為Smin=?0.2I由于本系統(tǒng)的控制量是驅(qū)動(dòng)力矩的增量，因此需要將狀態(tài)量的約束轉(zhuǎn)化為控制量的約束。定義P步預(yù)測(cè)的狀態(tài)量為X,其具體表示為：

X根據(jù)公式（1.31）和（1.32）可將狀態(tài)量約束轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問(wèn)題的約束形式：Z?模型預(yù)測(cè)控制算法經(jīng)過(guò)最終轉(zhuǎn)換，可以看出算法主要計(jì)算量在求解帶有不等式約束的二次規(guī)劃問(wèn)題。由于選取的加權(quán)矩陣P、E均大于0，根據(jù)(1.24)可以得知H>0，因此，QP問(wèn)題有解。通過(guò)求解QP問(wèn)題得到優(yōu)化控制序列如式（1.35）所示：?U將第一步得出的結(jié)果?uk為了實(shí)現(xiàn)在更高的車(chē)速條件下保證