（尖子生題庫(kù)）專題16數(shù)與形的解題技巧六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）妙招總結(jié)妙招總結(jié)通過(guò)不同事物的某些相似性逆向類(lèi)推出其他的相似性的方法，叫做逆向類(lèi)推法。解答數(shù)形結(jié)合問(wèn)題時(shí),先仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn),找出其中隱含的規(guī)律,再解答。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老、也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。妙招妙招演練1．?dāng)?shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真觀察下面的圖形，“2020”這個(gè)數(shù)在_______個(gè)三角形的_______頂點(diǎn)處。應(yīng)選（

）。A．673，左下 B．674，上 C．673，右下 D．674，左下2．用白色和灰色小正方形按下面規(guī)律排成大正方形。……第一幅

第二幅

第三幅第五幅圖一共用了（

）個(gè)灰色小正方形。A．19 B．21 C．25 D．363．下圖是某晚報(bào)“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖，其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)話題的電話最多，共個(gè)。則本周“百姓熱線”共接到熱線電話有（

）。A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)選項(xiàng)中選出你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)，來(lái)填補(bǔ)空缺項(xiàng)：124816（）A．32 B．24 C．64 D．205．仔細(xì)分析，后面的第10個(gè)方框里有（）個(gè)點(diǎn)。A．36 B．37 C．38 D．406．與1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1得數(shù)相同的算式是（

）。A．42 B．52＋32 C．52－327．如圖的每個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，請(qǐng)根據(jù)此規(guī)律，計(jì)算出m的值是（）。A．86 B．74 C．528．照這樣排下去，第六個(gè)圖形里會(huì)有()個(gè)小三角形.A．25 B．30 C．36 D．479．根據(jù)下圖中的規(guī)律，第4幅圖中有（

）個(gè)點(diǎn)。A．9 B．13 C．14 D．1610．2.22，2.30，2.38，2.46，（）括號(hào)里應(yīng)填（）A．2.22 B．2.50 C．2.5411．中?！骱汀啾龋?/p>

）。A．△比▲多 B．▲比△多 C．▲和△同樣多12．照下圖這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形有（

）個(gè)●。A．54 B．55 C．5613．與1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同結(jié)果的算式是（

）。A．5＋3 B．42 C．52＋32 D．52－3214．一列數(shù)3、3、5、7、3、3、5、7…，第2011個(gè)數(shù)是（）。A．3 B．1 C．5 D．715．用同樣長(zhǎng)的小棒擺出如下的圖形。照這樣繼續(xù)擺，第6個(gè)圖形用了（

）根小棒A．20 B．24 C．2516．像下面這樣擺15個(gè)正方形，需要（

）根小棒。A．60 B．50 C．46 D．4517．觀察下列圖形：第1個(gè)圖形有6根小棒，第2個(gè)圖形有11根小棒，第3個(gè)圖形有16根小棒……，第10個(gè)圖形有（

）根小棒。A．45 B．60 C．51 D．5918．在一個(gè)平面上有68個(gè)點(diǎn)，一共可以連（

）條線段。A．68 B．2278 C．2346 D．119019．如圖所示，用黑白兩種顏色的正五邊形地磚按下圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)蝴蝶圖案，則第7個(gè)蝴蝶圖案中白色地磚有（

）。A．35塊 B．27塊 C．22塊 D．7塊20．如圖：照這樣畫(huà)，第12幅圖有（）個(gè)三角形。A．18 B．20 C．22 D．2421．觀察并填空。1.圖形……正方形的個(gè)數(shù)()()()……2.第4個(gè)“F”圖形需用________個(gè)正方形拼成。3.第n個(gè)“F”圖形需用________個(gè)正方形拼成。22．第4幅圖有()個(gè)△，第10幅圖有()個(gè)△。23．觀察圖形，完成填空。按這樣的規(guī)律，第5幅圖有()個(gè)這樣的“●”，第()幅圖有55個(gè)這樣的“●”。24．有一個(gè)正六邊形點(diǎn)陣，如圖，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層，第二層每邊2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊3個(gè)點(diǎn)，…這個(gè)六邊形點(diǎn)陣第28層上面共有_____個(gè)點(diǎn)，第100層_____個(gè)點(diǎn)。25．用6根火柴棒擺出圖①，接下來(lái)擺放方式如：，那么，第10個(gè)圖形需要()根火柴棒，第n個(gè)圖形需要()根火柴棒。26．要反映某種股票的漲跌情況最好制成()統(tǒng)計(jì)圖。27．像這樣用小棒擺六邊形。照這樣的規(guī)律擺下去，擺8個(gè)六邊形需要()根小棒，擺個(gè)六邊形需要()根小棒。28．按照下面的樣子拼擺圖案。第一個(gè)圖案用1朵小花拼擺，第二個(gè)圖案用5朵小花拼擺……第五個(gè)圖案用()朵小花拼擺，第n個(gè)圖案用()朵小花拼擺。29．如圖所示，4個(gè)同樣的杯子摞起來(lái)高是30厘米，7個(gè)摞起來(lái)高是39厘米．如果12個(gè)這樣的杯子摞在一起，高是()厘米．30．?dāng)?shù)學(xué)課上，笑笑在用小棒擺連續(xù)的三角形時(shí)（如下圖），發(fā)現(xiàn)了n個(gè)三角形需要的小棒根數(shù)可以這樣列式：1＋2n。1＋2n中的“2”表示()。31．找規(guī)律填一填，畫(huà)一畫(huà)．（1）_____、_____．（2）3、6、9、12、_____、_____．（3）80、40、_____、10、_____．（4）1、3、9、_____、81、_____．32．根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律完成填空?！?1)第()幅圖中有28個(gè)●；(2)第n幅圖中有()個(gè)●。33．下面是“寶塔”圖，它們的層數(shù)不同，但都是由相同的小三角形組成的，那么5層“寶塔”的最下層含()個(gè)三角形，整個(gè)5層“寶塔”有()個(gè)三角形。34．如圖，把完全一樣的梯形桌拼起來(lái)。1張?zhí)菪巫揽梢宰?人，2張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐8人，……，6張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐()人。按這樣拼下去，坐74人需要拼()張?zhí)菪巫馈?5．小明想要用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭建臺(tái)階(如圖)，他已搭建的臺(tái)階．分別有2cm，3cm和4cm高．如果小明一直這樣搭下去，當(dāng)用了105個(gè)方塊時(shí)，他搭的臺(tái)階有_____cm高．36．找規(guī)律填數(shù)。37．下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)組成……照這樣接著畫(huà)下去，第10個(gè)圖案由()個(gè)組成，第n個(gè)圖案由()個(gè)組成。38．填一填，想一想

39．○●●△△□○●●△△□……，按這樣的規(guī)律畫(huà)下去，第35個(gè)圖形是()，第61個(gè)圖形是()．40．用同樣長(zhǎng)的小棒按下面的規(guī)律擺出圖形。擺第5個(gè)圖形需要()根小棒，擺第n個(gè)圖形需要()根小棒。41．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：①第5個(gè)圖形中有多少顆黑色棋子？②第幾個(gè)圖形中有2013顆黑色棋子？42．用花、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用花瓷磚（如圖所示）。（1）填寫(xiě)下列表格。大正方形每邊的瓷磚塊數(shù)34567…花瓷磚塊數(shù)8…（2）如果所拼的圖形中，用了20塊花瓷磚，那么白瓷磚用了多少塊？（3）如果所拼的圖形中，用了n2塊白瓷磚，那么花瓷磚用了多少塊？43．小明、小強(qiáng)、小麗、小芳、和小瓊進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇酥g都要下一盤(pán)．小明、小強(qiáng)都已經(jīng)下了4盤(pán)，小麗、小芳都已經(jīng)下了3盤(pán)，小瓊下的盤(pán)數(shù)最少．請(qǐng)問(wèn)：小瓊下了幾盤(pán)？分別和誰(shuí)下的？44．（1）用同樣大小的黑色棋子按上圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子（

）枚。（用含n的代數(shù)式表示）（2）用第（1）題中的式子計(jì)算第22個(gè)圖形中有多少枚黑色棋子。45．在式子□÷8=9……○中，可以出現(xiàn)多少種不同的形式，你能把它們都寫(xiě)出來(lái)嗎?46．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常用“數(shù)形結(jié)合”的方法將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。（1）我們?cè)谔骄糠謹(jǐn)?shù)乘法的算理和算法時(shí)就運(yùn)用了這一思想方法，請(qǐng)畫(huà)圖解釋的算理。（2）玲玲在解決“12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋342＋…”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，想到了用數(shù)形結(jié)合的辦法來(lái)探索，于是她以這組數(shù)中各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形，再拼成如下面所示的長(zhǎng)方形來(lái)研究。序號(hào)1234……圖形……算式12＋1212＋12＋2212＋12＋22＋32……①你根據(jù)前面的規(guī)律，把序號(hào)4的圖形與算式補(bǔ)充完整。②觀察上面的圖形和算式，你能把下面的算式補(bǔ)充完整嗎？12＋12＝1×212＋12＋22＝2×312＋12＋22＋32＝3×512＋12＋22＋32＋52＝（

）×（

）12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝（

）×（

）③若按此規(guī)律繼續(xù)拼長(zhǎng)方形，有一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是1870，它表示的算式是（

）。47．繞湖一周是20千米，甲乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，甲以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)后休息5分鐘，乙以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？48．一張桌子擺4把椅子，兩張桌子并起來(lái)擺6把椅子……照這樣擺下去。（1）6張桌子可以擺多少把椅子？（2）n張桌子可以擺多少把椅子？用式子表示出來(lái)是（

）把。（3）如果有34人，需要并起來(lái)多少?gòu)堊雷硬拍茏拢?9．觀察下面按規(guī)律排成的一列數(shù)：

，，，，，，，，，，，，，，，，…(1)若將左起第m個(gè)數(shù)記為f（m），當(dāng)f(m)=時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積．

(2)在數(shù)列中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為a，它后面的一個(gè)數(shù)記為b，若存在這樣的a和b，使ab=20100，求a和b．50．六年級(jí)同學(xué)去春游，租了2只同樣的大船和5只同樣的小船，正好坐滿100人．每只大船比小船多坐8人，每只小船可以坐多少人？51．張林帶著他心愛(ài)的小狗去外婆家．他步行的速度是每分鐘80米，小狗以每分鐘200米的速度奔向了外婆家．小狗過(guò)了8分鐘到達(dá)外婆家后又立刻返回，路上遇見(jiàn)張林后它又返回奔向外婆家……就這樣它不停來(lái)回跑．當(dāng)張林到達(dá)外婆家時(shí)，小狗總共跑了多少米？52．如下圖，1個(gè)杯子的高度是15cm，把5個(gè)完全一樣的杯子疊起來(lái)的高度是25cm，那么10個(gè)這樣的杯子疊起來(lái)的高度是多少厘米？53．把1至7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使得每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等。已知中間圓圈填的數(shù)為1，那么每條直線的和是多少？54．1+2+3+……+99=？說(shuō)一說(shuō)你的計(jì)算方法．55．如圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的．仔細(xì)觀察后，請(qǐng)回答：（1）五層的“寶塔”最下層包含多少個(gè)小三角形？六層呢？七層呢？n層呢？（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？六層呢？七層呢？n層呢？56．六(1)班有八名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽,如果每?jī)擅瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,一共要比賽多少場(chǎng)?怎樣推算呢?從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究,運(yùn)用畫(huà)圖法解答:……①1②1+2=3③1+2+3=6④1+2+3+4=10……57．已知規(guī)律如下圖，問(wèn)：2013正下方是多少？58．仔細(xì)觀察表3，完成下列問(wèn)題。（1）小愛(ài)同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)由方格組成的圈數(shù)工具（如圖1所示），在數(shù)表里圈了兩組數(shù)（數(shù)表中的陰影部分）。請(qǐng)你從中任選一組求這6個(gè)數(shù)的和。列式并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。（2）如果小愛(ài)用這個(gè)圈數(shù)工具在數(shù)表中任意地圈數(shù)，請(qǐng)用含有字母與的等式表示這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（與的位置如圖2）。（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)新的圈數(shù)工具在上面數(shù)表中圈數(shù)（圈數(shù)工具的方格與方格之間必須有連接的點(diǎn)或邊），使它圈出的5個(gè)數(shù)之和是其中一個(gè)數(shù)（a）的5倍。在下面的方格圖里畫(huà)圖表示，每個(gè)工具都要在相應(yīng)的方格里寫(xiě)上。至少設(shè)計(jì)出6種圈數(shù)工具。（與圖例重復(fù)不得分。）59．某地區(qū)8支代表隊(duì)參加籃球比賽，比賽分為兩個(gè)階段．(1)第一階段：8個(gè)隊(duì)分為兩組，每組進(jìn)行單循環(huán)比賽，決出前兩名參加第二階段的比賽．每個(gè)小組第一階段有多少場(chǎng)比賽？(2)第二階段：四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單淘汰賽制，決出冠亞軍．請(qǐng)你算一算，決出冠亞軍．第一階段和第二階段共需多少場(chǎng)比賽？60．“貝爾數(shù)”是以美國(guó)數(shù)學(xué)家的名字命名的一組整數(shù)數(shù)列。它的排列形狀像個(gè)三角形，又稱“貝爾三角形”。請(qǐng)認(rèn)真觀察下面數(shù)列，并完成問(wèn)題。（1）第5行第一個(gè)數(shù)“15”是怎么得到的？（2）填出第5行兩個(gè)括號(hào)中的數(shù)。參考答案：1．B【分析】從上圖中發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，用2020÷3＝673（個(gè)）……1（個(gè)）也就是在第673個(gè)三角形后還余1個(gè)頂點(diǎn)，1個(gè)頂點(diǎn)正好在第674個(gè)三角形的上頂點(diǎn)處。【詳解】由分析可得，2020÷3＝673（個(gè)）……1（個(gè)）所以，“2020”這個(gè)數(shù)在674個(gè)三角形的上頂點(diǎn)處。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)與形結(jié)合找規(guī)律，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵。2．B【詳解】通過(guò)已知條件圖形的排列規(guī)律可知：每個(gè)大正方形n是由白色和灰色兩種小正方形組合而成的．白色小正方形用a表示，灰色小正方形用b表示；第一幅：n1＝1a＋3b；第二幅：n2＝（1＋5）a＋3b；第三幅：n3＝（1＋5）a＋（3＋7）b；第四幅：n4＝（1＋5＋9）a＋（3＋7）b；第五幅：n5＝（1＋5＋9）a＋（3＋7＋11）b……以此類(lèi)推即可。第五幅灰色小正方形的個(gè)數(shù)：b5＝3＋7＋11＝21（個(gè)）故答案為：B3．B【分析】熱線電話總數(shù)×35%＝環(huán)境保護(hù)話題的電話數(shù)，根據(jù)此關(guān)系式求出電話總數(shù)即可。【詳解】70÷35%＝200（個(gè)）故答案為：B?！军c(diǎn)睛】用已知量除以已知量占單位“1”的百分之幾，即可求出單位“1”。4．A【詳解】略5．B【分析】根據(jù)圖得出第n個(gè)圖中共有1＋4（n－1）個(gè)點(diǎn)，則第10個(gè)圖中有1＋4×（10－1）＝37個(gè)點(diǎn)?！驹斀狻?＋4×（10－1）＝1＋4×9＝1＋36＝37故選B?！军c(diǎn)睛】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。6．B【分析】先求出1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1的結(jié)果，然后觀察算式的規(guī)律，1、3、5、7、9構(gòu)成了等差數(shù)列，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，依此即可求解。【詳解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1＝（1＋9）×5÷2＋（5＋1）×3÷2＝25＋9＝52＋32＝34故答案為：B【點(diǎn)睛】在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，需要仔細(xì)觀察算式特點(diǎn)，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類(lèi)算式的結(jié)果。7．A【分析】分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積加左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù)。因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是8，右上是10；然后求出m的值即可?！驹斀狻康谒膱D左下角的數(shù)是：6＋2＝8；右上角的數(shù)是：8＋2＝10；那么右下角的數(shù)m就是：10×8＋6＝86故答案為：A?！军c(diǎn)睛】通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。8．C【詳解】第一個(gè)圖形：1×1=1(個(gè))，第二個(gè)圖形：2×2=4(個(gè))……，規(guī)律：小三角形的個(gè)數(shù)=圖形個(gè)數(shù)×圖形個(gè)數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算小三角形的個(gè)數(shù)即可.9．D【分析】觀察已知圖形，得出一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可?！驹斀狻咳鐖D，第1個(gè)圖形中有1個(gè)點(diǎn)，即1×1；第2個(gè)圖形中有1＋3＝4個(gè)點(diǎn)，即2×2；第3個(gè)圖形中有1＋3＋5＝9個(gè)點(diǎn)，即3×3；第4個(gè)圖形中有1＋3＋5＋7＝16個(gè)點(diǎn)，即4×4；……第n個(gè)圖形中有n×n個(gè)點(diǎn)；故答案選：D?！军c(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。10．C【詳解】2.46+0.08＝2.54故選C．11．C【解析】觀察外面圖形的特征，圖形是兩個(gè)兩個(gè)為一組，根據(jù)圖形的規(guī)律確定兩種圖形的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻繄D形按2個(gè)▲，2個(gè)△排列，最前面是2個(gè)▲，最后面是2個(gè)△。所以△和▲同樣多。故答案為：C。【點(diǎn)睛】解這類(lèi)題時(shí)，先找到圖形的排列規(guī)律，后根據(jù)規(guī)律解題即可。12．B【解析】第1個(gè)圖形有1個(gè)●；第2個(gè)圖形有1＋2個(gè)●；第3個(gè)圖形有1＋2＋3個(gè)●；第4個(gè)圖形有1＋2＋3＋4個(gè)●；第n個(gè)圖形有1＋2＋3＋4＋……＋n個(gè)●；據(jù)此解答?！驹斀狻?＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×5＝11×5＝55（個(gè)）第10個(gè)圖形有55個(gè)●。故選：B?！军c(diǎn)睛】根據(jù)前四個(gè)圖形找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律來(lái)解答問(wèn)題。13．C【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1看作兩部分：1＋3＋5＋7＋9和5＋3＋1，根據(jù)“連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1）＝52＋32＝25＋9＝34所以，與1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同結(jié)果的是52＋32。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題型，從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。14．C【解析】3、3、5、7，4個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，要求第2011個(gè)數(shù)是幾，用2011除以4，余數(shù)是幾，就在3、3、5、7中選第幾個(gè)數(shù)，因此得解．據(jù)此進(jìn)行判斷即可解答?！驹斀狻?011÷4＝502……3所以第2011個(gè)數(shù)是5。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列中的規(guī)律，看出規(guī)律，靈活應(yīng)用有余數(shù)的除法運(yùn)算而得解。15．C【分析】圖1用5根小棒擺成，圖2用9根小棒擺成，圖3用13根小棒擺成，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)五六邊形其小棒根數(shù)增加4根，所以可得第n個(gè)圖形需要小棒5＋4（n－1）＝4n＋1根，據(jù)此即可解答問(wèn)題。【詳解】由圖可知：圖形1的小棍根數(shù)為5；圖形2的小棍根數(shù)為9；圖形3的小棍根數(shù)為13；…由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形每增加1，小棍的個(gè)數(shù)增加4，所以可以得出規(guī)律：搭第6個(gè)圖形需要小棍根數(shù)為：5＋4×（6－1）＝5＋4×5＝5＋20＝25（根）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圖形變化規(guī)律型的，關(guān)鍵在于通過(guò)題中圖形的變化情況，通過(guò)歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可。16．C【分析】擺一個(gè)正方形需要1＋3根小棒，擺兩個(gè)正方形需要1＋3×2根小棒，擺3個(gè)正方形需要1＋3×3根小棒，依次類(lèi)推，擺15個(gè)正方形，需要1＋3×15根小棒。【詳解】1＋3×15＝1＋45＝46（根）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與形，解答本題的關(guān)鍵是找到擺放的規(guī)律。17．C【分析】根據(jù)5n＋1＝小棒數(shù)量，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?×10＋1＝50＋1＝51（根）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。18．B【分析】每個(gè)點(diǎn)都可與其它點(diǎn)連成一條線段，這樣就重復(fù)了一遍，點(diǎn)數(shù)×（點(diǎn)數(shù)－1）÷2＝線段數(shù)量，據(jù)此分析?！驹斀狻?8×（68－1）÷2＝68×67÷2＝4556÷2＝2278（條）故答案為：B【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。19．C【分析】觀察圖形，第1個(gè)圖形白色磚的數(shù)量是：4＝3＋1；第2個(gè)圖形白色磚的數(shù)量是：7＝3×2＋1；第3個(gè)圖形白色磚的數(shù)量是：10＝3×3＋1；可以得出規(guī)律：第n個(gè)蝴蝶圖案中白色地磚有塊；據(jù)此解答。【詳解】由分析可知，第n個(gè)蝴蝶圖案中白色地磚有塊，當(dāng)時(shí)，白色地磚數(shù)量為3×7＋1＝22（塊）。【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)與形的規(guī)律問(wèn)題，關(guān)鍵是結(jié)合圖形數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系，找出規(guī)律即可。20．D【詳解】根據(jù)題干分析可得，第一幅圖有2個(gè)三角形，第二幅圖有4個(gè)三角形，第三幅圖有6個(gè)三角形，可推出第n幅圖有2n個(gè)三角形，當(dāng)n＝12時(shí)，2×12＝24（個(gè)）第12幅圖有24個(gè)三角形故答案為：D21．61014184n＋2【分析】（1）根據(jù)已知圖形數(shù)出正方形個(gè)數(shù)即可；（2）題，根據(jù)第一題可得：相鄰兩個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)依次增加4個(gè)，第4個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)通過(guò)第3個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)加4即可解答；（3）第n個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)為6＋（n－1）×4，由此即可解答。【詳解】1.6；10；14.2.第四個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)為：14＋4＝18（個(gè)）；3.第n個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)是（4n＋2）個(gè)。22．16100【分析】看圖，第1幅圖有1×1＝1（個(gè)）△，第2幅圖有2×2＝4（個(gè)）△，第3幅圖有3×3＝9（個(gè)）△，那么可以推測(cè)，第4幅圖有4×4＝16（個(gè)）△，第10幅圖有10×10＝100（個(gè)）△?！驹斀狻?×4＝16（個(gè)）10×10＝100（個(gè)）所以，第4幅圖有16個(gè)△，第10幅圖有100個(gè)△?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。23．1510【分析】第1幅圖有1個(gè)這樣的“●”；第2幅圖有3個(gè)這樣的“●”，；第3幅圖有6個(gè)這樣的“●”，；第4幅圖有10個(gè)這樣的“●”，；第5幅圖中“●”的個(gè)數(shù)為：（）個(gè)。計(jì)算出55個(gè)“●”比第5幅圖中“●”多的個(gè)數(shù)，再按規(guī)律接著加，一直加到55個(gè)點(diǎn)為止，據(jù)此解答?！驹斀狻康?幅圖有：1＋2＋3＋4＋5＝3＋3＋4＋5＝6＋4＋5＝10＋5＝15（個(gè)）還差：（個(gè)）（個(gè)）即第10幅圖有55個(gè)這樣的“●”?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。24．162594【詳解】（28－1）×6＝162個(gè)（100－1）×6＝594個(gè)25．333n＋3【分析】觀察圖可知，第一個(gè)圖形需要6根火柴棒，第二個(gè)圖形需要（6＋3）根火柴棒，第三個(gè)圖形需要（6＋3×2）根火柴棒，依次類(lèi)推，如果把圖形的序數(shù)設(shè)為n，火柴棒的根數(shù)與圖形的序數(shù)間的關(guān)系為：火柴棒的根數(shù)＝6＋3×（n－1），當(dāng)n＝10時(shí)，代入即可求出第10個(gè)圖形需要的火柴棒數(shù)量。【詳解】根據(jù)分析得，6＋3×（n－1）＝6＋3×n－3×1＝（3n＋3）根即第n個(gè)圖形需要（3n＋3）根火柴棒。當(dāng)n＝10時(shí)，3×10＋3＝30＋3＝33（根）即第10個(gè)圖形需要33根火柴棒?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過(guò)觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。26．折線【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑山y(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知，要反映某種股票的漲跌情況最好制成折線統(tǒng)計(jì)圖。【點(diǎn)睛】解答此題要熟練掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。27．415n＋1【分析】由圖可知，每增加一個(gè)六邊形就需要5根小棒，六邊形的個(gè)數(shù)與小棒的關(guān)系為：6＋5（n－1）＝5n＋1，由此解答即可。【詳解】擺8個(gè)六邊形時(shí)：5×8＋1＝40＋1＝41（根）擺個(gè)六邊形時(shí)需要（5n＋1）根小棒。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂圖形，明確每增加一個(gè)六邊形就需要5根小棒，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律。28．174n－3【分析】觀察圖形可知，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4朵小花，據(jù)此解答即可?！驹斀狻康?個(gè)圖案：1朵小花第2個(gè)圖案：1＋4朵小花第3個(gè)圖案：1＋4＋4朵小花第4個(gè)圖案：1＋4＋4＋4朵小花由此可得，小花的數(shù)量是（圖案序數(shù)－1）個(gè)4的和再加1，所以：第5個(gè)圖案有小花：1＋（5－1）×4＝17（朵）第n個(gè)圖案有小花：1＋（n－1）×4＝4n－3（朵）【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)、找規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是找到圖案序數(shù)與小花朵數(shù)之間的關(guān)系。29．54【詳解】四個(gè)杯子摞起來(lái)的高差是（3930）÷3=3（㎝）杯子的高度=303×3=21（cm）12個(gè)杯子摞起來(lái)后高度=21+3×（121）=54（cm）故正確答案填54.30．每增加一個(gè)三角形增加小棒的根數(shù)【分析】由圖可知，擺1個(gè)三角形需要3根小棒，擺2個(gè)三角形需要（3＋2）根小棒，擺3個(gè)三角形需要（3＋2×2）根小棒，擺4個(gè)三角形需要（3＋2×3）根小棒……以此類(lèi)推，每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒，擺n個(gè)三角形需要[3＋2（n－1）]根小棒，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，擺n個(gè)三角形需要小棒的根數(shù)為：3＋2（n－1）＝3＋2n－2＝3－2＋2n＝（1＋2n）根所以，擺n個(gè)三角形需要（1＋2n）根小棒，1＋2n中的“2”表示每增加一個(gè)三角形增加小棒的根數(shù)?！军c(diǎn)睛】分析圖形找出三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。31．151820527243【詳解】略32．(1)9(2)3n＋1【分析】觀察圖形可知，第一幅圖有4個(gè)小黑點(diǎn)，第二幅圖有7個(gè)小黑點(diǎn)，第三幅圖有10個(gè)小黑點(diǎn)，由此可知，第n幅圖有3n＋1個(gè)黑點(diǎn)?！驹斀狻浚?）3n＋1＝28解：3n＝27n＝9第9幅圖中有28個(gè)●。（2）第n幅圖中有3n＋1個(gè)●?！军c(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。33．925【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形，最下層有1個(gè)三角形，整個(gè)圖形有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖形，最下層有3個(gè)三角形，整個(gè)圖形有1＋3＝4個(gè)三角形；第3個(gè)圖形，最下層有5個(gè)三角形，整個(gè)圖形有1＋3＋5＝9個(gè)三角形；……。1，3，5，……都是奇數(shù)，1，4，9，……都是完全平方數(shù)。由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖形，最下層有（2n－1）個(gè)三角形，整個(gè)圖形有個(gè)三角形?！驹斀狻慨?dāng)n＝5時(shí)，2n－1＝2×5－1＝10－1＝9（個(gè)），＝5×5＝25（個(gè)）。所以5層“寶塔”的最下層含9個(gè)三角形，整個(gè)5層“寶塔”有25個(gè)三角形?！军c(diǎn)睛】在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探究數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，一定要把圖形和數(shù)一一對(duì)應(yīng)。34．2024【分析】觀察圖形可知，1張?zhí)菪巫揽梢宰?人，2張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐5＋3＝8人，3張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐5＋3＋3＝11人，則n張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐5＋3（n－1）＝3n＋2人，據(jù)此填空即可?！驹斀狻?張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐：3n＋2＝3×6＋2＝18＋2＝203n＋2＝74解：3n＝72n＝72÷3n＝24則6張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐20人。按這樣拼下去，坐74人需要拼24張?zhí)菪巫馈！军c(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。35．6【解析】略36．【解析】略37．313n＋1【詳解】略38．【解析】略39．△○【詳解】略40．163n＋1【分析】觀察圖形，擺第1個(gè)圖形需要4根小棒，擺第2個(gè)圖形需要（4＋3）根小棒，擺第3個(gè)圖形需要（4＋3×2）根小棒，每搭一個(gè)正方形，小棒數(shù)量比前一個(gè)多3根，依次類(lèi)推，算出擺第5個(gè)這樣的小正方形需要的小棒數(shù)量。繼而求出擺第n個(gè)圖形需要[4＋3×（n?1）]根小棒?！驹斀狻?＋3×（5－1）＝4＋3×4＝4＋12＝16（根）即擺第5個(gè)圖形需要16根小棒。4＋3×（n?1）＝4＋3n－3×1＝4－3＋3n＝（3n＋1）根即擺第n個(gè)圖形需要（3n＋1）根小棒。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過(guò)觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。41．①18顆②第670個(gè)圖形【分析】觀察圖形可知，后一個(gè)圖形中黑色棋子數(shù)比前一個(gè)多3，由此可得出第n個(gè)圖形有3（n＋1）個(gè)棋子，據(jù)此解答?！驹斀狻竣?×（5＋1）＝3×6＝18（顆）答：第5個(gè)圖形中有18顆黑色棋子。②解：設(shè)第x個(gè)圖形中有2013顆黑色棋子。3x＋3＝2013x＝670答：第670個(gè)圖形中有2013個(gè)棋子。【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)與形，找出圖形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵。42．（1）12；16；20；24

（2）16塊

（3）（4n＋4）塊【詳解】（2）（20÷4－1）×（20÷4－1）＝16（塊）答：白瓷磚用了16塊。（3）n2＝n×n，（n＋1）×4＝4n＋4（塊）。答：花瓷磚用了（4n＋4）塊。43．2盤(pán)，與小明、小強(qiáng)各下一盤(pán)【詳解】小明與小強(qiáng)、小麗、小芳、小瓊各下一盤(pán)小強(qiáng)與小明、小麗、小芳、小瓊各下一盤(pán)小麗與小明、小強(qiáng)、小麗各下一盤(pán)小麗與小明、小強(qiáng)、小麗各下一盤(pán)小瓊與小明、小強(qiáng)各下一盤(pán)答：小瓊下了2盤(pán)，小瓊與小明、小強(qiáng)各下一盤(pán)44．（1）3n＋1（2）67枚【分析】（1）觀察圖形可知，第一幅圖需要4枚黑色棋子，第二幅圖需要7枚黑色棋子，第三幅圖需要10枚黑色棋子，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子（3n＋1）枚；（2）把22代入到式子3n＋1中進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）第n個(gè)圖形需要黑色棋子（3n＋1）枚。（2）當(dāng)n＝22時(shí)，代入到式子中得：3n＋1＝3×22＋1＝66＋1＝67答：第22個(gè)圖形中有67枚黑色棋子。【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。45．七種．73÷8=9……1；74÷8=9……2；75÷8=9……3；76÷8=9……4；77÷8=9……5；78÷8=9……6；79÷8=9……7．【解析】略46．見(jiàn)詳解【分析】（1）先將長(zhǎng)方形一分為二，取其中的一份，再將其一分為四，取其中的3份，據(jù)此表示的積；（2）①看圖，每次多加的正方形的邊長(zhǎng)是上兩個(gè)多加正方形的邊長(zhǎng)的和，2＋3＝5，所以應(yīng)多加一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形，算式上多加一個(gè)52；②每個(gè)算式等于這個(gè)圖形的最大邊長(zhǎng)乘下個(gè)圖形的最大邊長(zhǎng)，據(jù)此填空；③根據(jù)①和②的規(guī)律，下個(gè)算式為：21×34，再下個(gè)算式是34×55，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，34×55＝1870，據(jù)此填空?！驹斀狻浚?）可表示為：；（2）①序號(hào)1234……圖形……算式12＋1212＋12＋2212＋12＋22＋3212＋12＋22＋32＋52……②將算式補(bǔ)充完整：12＋12＝1×212＋12＋22＝2×312＋12＋22＋32＝3×512＋12＋22＋32＋52＝5×812＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝13×21③有一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是1870，它表示的算式是34×55。【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察和歸納總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。47．136分鐘【詳解】解：兩人相遇時(shí)間要超過(guò)2小時(shí)，出發(fā)130分鐘后，甲乙都休息完2次，甲已經(jīng)行了（千米），乙已經(jīng)行了（千米）．相遇還需要（小時(shí)），即6分鐘．所以兩人從出發(fā)到第一次相遇用（分鐘）．48．（1）14把；（2）2n＋2；（3）16張【分析】由圖可知，1張桌子時(shí)，可以擺4把椅子；2張桌子時(shí)，可以擺（4＋2）把椅子；3張桌子時(shí)，可以擺（4＋2＋2）把椅子……每增加一張桌子就增加2把椅子，那么n張桌子時(shí)，可以擺4＋2（n－1）把椅子；最后計(jì)算出椅子數(shù)量為34時(shí)，n的值即可?！驹斀狻浚?）1張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4把2張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2＝6（把）3張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2×2＝4＋4＝8（把）4張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋3×2＝4＋6＝10（把）5張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋4×2＝4＋8＝12（把）6張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋5×2＝4＋10＝14（把）答：6張桌子可以擺14把椅子。（2）分析可知，n張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2（n－1）＝4＋2n－2＝（2n＋2）把（3）如果有34人，那么需要34把椅子。2n＋2＝34解：2n＝34－22n＝32n＝32÷2n＝16答：如果有34人，需要并起來(lái)16張桌子才能坐下?！军c(diǎn)睛】分析題意找出椅子數(shù)量變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。49．(1)2003003，；(2)，2001【詳解】解：（1）因?yàn)閺淖笃鸱謩e以1個(gè)數(shù)，2個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)…為一組，每組的乘積為1，組內(nèi)分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減．

所以f(m)=為2002組內(nèi)第二項(xiàng)，是第1+2+3+…+2001+1=2003002個(gè)數(shù)，m=2003003，積為1×1×1…1××=；答：m的值是2003003，這m個(gè)數(shù)的積是.（2）設(shè)a為，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，

解得x1=﹣2002（舍），x2=2000，b=x+1=2000+1=2001，a==；答：a是，b是2001.50．12人．【詳解】試題分析：設(shè)每只大船坐x人，那么每只小船就坐x﹣8人，大船可坐2x人，小船可坐5×（x﹣8）人，再根據(jù)兩船可坐總?cè)藬?shù)是100人可列方程：2x+5×（x﹣8）=100，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．解：設(shè)每只大船坐x人，則每只小船就坐x﹣8人，根據(jù)題意得：2x+5×（x﹣8）=1002x+5x﹣40=1007x﹣40+40=100+407x÷7=140÷7x=2020﹣8=12（人）答：每只小船可坐12人．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類(lèi)題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來(lái)表示，進(jìn)而列并解方程即可．51．200×8÷80×200＝4000（米）【解析】略52．37.5cm【分析】先求出上邊1層高度，杯子疊起來(lái)的高度＝1個(gè)杯子高度＋1層高度×（杯子數(shù)量－1），據(jù)此分析?！驹斀狻浚?5－15）÷（5－1）＝10÷4＝2.5（厘米）15＋2.5×（10－1）＝15＋2.5×9＝15＋22.5＝37.5（厘米）答：10個(gè)這樣的杯子疊起來(lái)的高度是37.5厘米。【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。53．10【分析】輻射型數(shù)陣圖，中間數(shù)重復(fù)了2次，根據(jù)線和、數(shù)和、中間數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解。【詳解】1至7的總和為，，，所以每條直線上的三個(gè)數(shù)的和是10，再根據(jù)“1+2+7=10”，“1+3+6=10”，“1+4+5=10”進(jìn)行合理構(gòu)造，完成數(shù)陣圖?！军c(diǎn)睛】輻射型數(shù)陣圖中線和、數(shù)和及重復(fù)數(shù)的關(guān)系：“線和×直線數(shù)=數(shù)和+重復(fù)數(shù)×重復(fù)次數(shù)”。54．4950

49×100+50=4950【詳解】1和99相加，2和98相加……49和51相加，最剩50，所以結(jié)果是49×100+50=495055．（1）五層的“寶塔”最下層包含9個(gè)小三角形，六層有11個(gè)，七層有13個(gè)，n層有2n－1個(gè)．（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含25個(gè)小三角形，六層有36個(gè)，七層有49個(gè)，n層有n2個(gè)．【分析】（1）第一個(gè)圖形的最下面一層是1個(gè)三角形，第二個(gè)圖形最下面的一層是（1＋2）個(gè)三角形，第三個(gè)圖形最下面的一層是（1＋2＋2）個(gè)三角形……，則第n個(gè)圖形的最下面的一層就是1＋2＋2＋…＋（n－1）×2個(gè)三角形，據(jù)此即可解答問(wèn)題．（2）第一個(gè)圖形有1層，有1＝12個(gè)三角形，第二個(gè)圖形有2層，有1＋3＝22個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有3層，有1＋3＋5＝32個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有4層，有1＋3