高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)防城港市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由已知，得，由，得，所以，所以．故選：B.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，命題“”的否定為，故選：C.3.對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，則，此時(shí)，，因此的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但當(dāng)?shù)膱D象關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，未必推出是偶函數(shù)，如，的圖象也關(guān)于軸對(duì)稱，但并非偶函數(shù)，故“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是偶函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B.4.已知實(shí)數(shù),若,則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題知,不妨取則有,,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;關(guān)于選項(xiàng)C,不妨取,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;關(guān)于選項(xiàng)D,,,故選項(xiàng)D正確.故選:D5.若，則（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】若，且，由函數(shù)在上為減函數(shù)，，則，又函數(shù)在上為減函數(shù)，則，又函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，則，因此可得.故選：C.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可得，排除B，又不是偶函數(shù)，排除C，當(dāng)時(shí)，，排除D.故選：A.7.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為【答案】D【解析】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，這與均為正實(shí)數(shù)矛盾，故D錯(cuò)誤.故選：.8.自“”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場研發(fā)大模型的熱潮，隨著算力等硬件底座逐步搭建完善，大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用.函數(shù)和函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，函數(shù)的解析式為，經(jīng)過某次測試得知，則當(dāng)把變量減半時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，則，（舍）．，．故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.已知，則；B.已知，則；C.已知一次函數(shù)滿足，則；D.定義在上的函數(shù)滿足，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于B，因?yàn)?，因，所以，故正確；對(duì)于C，設(shè)，則，所以，解得或，所以或，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足①，所以②，由①+②，得，所以，故正確.故選：ABD.10.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，下列函數(shù)中，是在其定義域上的有界函數(shù)的有（）A.B.C.D.（表示不大于的最大整數(shù)）【答案】AD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即對(duì)于任意，，所以存在常數(shù)，使得成立，故為有界函數(shù)；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知可以無窮大，所以對(duì)于任意，不存在常數(shù)，使得成立，故不為有界函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知可以無窮大，所以可以無窮小，所以不存在常數(shù)，使得成立，故不為有界函數(shù)；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，所以存在常數(shù)，使得成立，故有界函數(shù).故選：AD.11.已知函數(shù)則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故A選項(xiàng)準(zhǔn)確；B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，故，則，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，，因，根據(jù)均值不等式可知，，即，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______．【答案】1【解析】.故答案為：13.設(shè)函數(shù)，若，則的值為____．【答案】3【解析】若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．綜上a=3，故答案為3．14.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍是________.【答案】【解析】解方程，解得或，解方程，解得，由于函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，此時(shí)取得最小值2；若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，且當(dāng)取最大值時(shí)，，所以的最大值為4.所以的取值范圍是2,4.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合或．（1）若是成立的必要不充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由是成立的必要不充分條件，得集合真包含于集合，則或，解得或，所以的取值范圍是或.（2）依題意，，由，得，則，解得，所以的取值范圍是.16.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為，（其中都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示．（1）求函數(shù)與的解析式；（2）若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．解：（1）由題意，解得，故.又由題意，得，.（2）設(shè)銷售甲商品投入資金萬元，利潤為萬元，則乙投入萬元.由（1）得.令，則且，故，，當(dāng)即時(shí)，取最大值，答：該商場所獲利潤的最大值為萬元．17.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）方法一：是奇函數(shù)，，即，解得，又由知：，解得．此時(shí)，，且的定義域（全體實(shí)數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)．故．方法二：是奇函數(shù)，，，即恒成立．或，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，舍去，?dāng)時(shí)，，且的定義域（全體實(shí)數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)．故滿足題意．（2）由（1）知，則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù)，由得：，，即在上有解，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，在上的最大值為，，即．18.已知關(guān)于x的不等式，（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．解：（1）若的解集為，則是方程的一個(gè)根，即，解得，所以不等式為，解得：，所以.即，.（2）因?yàn)?，即，①?dāng)時(shí)，即，解得：，不等式的解集為：；②當(dāng)時(shí)，令，解得，若時(shí)，不等式解集為：；若時(shí)，不等式解集：；若時(shí)，不等式解集為：；若時(shí)，不等式解集為：；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：.19.若函數(shù)y=fx滿足，則稱函數(shù)y=fx為“倒函數(shù)（1）判斷函數(shù)和是否為“倒函數(shù)”（不必說明理由）；（2）若為“倒函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）若（恒為正數(shù)），其中是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，求證：φx是“倒函數(shù)”．（1）解：依題意，函數(shù)y=fx為“倒函數(shù)”，函數(shù)y=fx的定義域必關(guān)于數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然在定義域內(nèi)，而1不在定義域內(nèi)，即不是“倒函數(shù)”，函數(shù)