高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省畢節(jié)市金沙縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.若是鈍角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】若是鈍角可得，因此；顯然此時是第一象限角.故選：A.2.已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，則．故選：C.3.若扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，解得，.故選：C.4.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為均在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，由已知，，，，，，由零點存在性定理可得函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：C.5.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A．-2 B．3 C．1 D．1或3【答案】C【解析】因為是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時，是偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，是奇函數(shù)，不符合題意.故選：C.6.已知,則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為，且，，所以.故選：D.7.已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意對于恒成立；當(dāng)時，顯然成立，可得符合題意；當(dāng)時，若滿足題意可得，解得；當(dāng)時，若滿足題意可得，此時無解；綜上可得，的取值范圍是.故選：C.8.已知，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由在上單調(diào)遞增，得，解得，故“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由題意角的終邊經(jīng)過點，且，可知，解得，故A正確，B錯誤；所以角的終邊經(jīng)過點，所以，故C正確，D錯誤.故選：AC.10.已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】當(dāng)，時，，則A錯誤.因為，所以，，所以，則B正確.因為在上單調(diào)遞增，因為，所以，則C正確.因為，所以，，所以，所以，則D正確.故選：BCD.11.對于函數(shù)，存在，使得，我們稱為“不動點”函數(shù).下列函數(shù)中，是“不動點”函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】BC【解析】令，即.因為，所以無解，則不是“不動點”函數(shù)，A不正確；令，即，即.因為，所以有兩個不同的非零實根，則是“不動點”函數(shù)，B正確；令，即，易知是方程的一個解，則是“不動點”函數(shù)，C正確；當(dāng)時，令，即，解得或，則方程在上無解；當(dāng)時，，則方程在上無解.故不是“不動點”函數(shù)，D不正確.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的最小正周期為.【答案】【解析】.13.已知，，且，則的最小值是.【答案】12【解析】根據(jù)題意可知：；當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；因此的最小值是12.14.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標(biāo)，在化學(xué)中，常用pH來表示溶液的酸堿度pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾／升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾／升，則該溶液的pH約為（結(jié)果保留2位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】易知.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為.當(dāng)時，，則.（2）因為，，且，所以或，解得或，即的取值范圍是.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.解：（1），由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，可得，所以，所以，所以在上的值域為.17.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因為，所以，所以，則.（2）.（3）.18.已知是奇函數(shù).（1）求的值及的定義域；（2）判斷的單調(diào)性并用定義法證明；（3）求不等式的解集.解：（1）因為是奇函數(shù)，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因為，解得，所以，由，等價于，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明：，且，，因為，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）由，可得，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.19.若函數(shù)滿足對任意的，，都有，，且，則稱為“超加性傾向函數(shù)”.（1）若函數(shù)，試判斷是否是“超加性傾向函數(shù)”，并說明理由.（2）證明：函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”.（3）若函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”，求的值.解：（1）當(dāng)時，，.因為是上的增函數(shù)，所以，則，則不是“超加性傾向函數(shù)”.（2）因為，所以是上的增函數(shù).因為是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，因為，所以.取任意的，，則.因為，，所以，，所以，，所