高級中學名校試卷PAGEPAGE1海南省儋州某校2024-2025學年高一上學期期中考試數學試題一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A={xx>1}，則.故選：D2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C3.設，，且，則實數的取值范圍為（）A. B.或C.或 D.【答案】A【解析】因為，且，所以.故選：A.4.下列圖象中，不能表示函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】C選項的函數圖像中存在，對應兩個不同的函數值，故不是函數圖像.故選：C5.若不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式的解集為，則需滿足，解得，故選：B6.已知，則的最小值為（）A. B.C D.【答案】A【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故選：A.7.已知集合，．若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，若，解得，此時，不滿足集合的互異性；若，解得（舍）或，當時，，符合題意，所以，所以.故選：B8.已知函數滿足對任意實數，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，對任意實數，都有成立，所以函數在上為減函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故選：D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）9.已知不等式的解集為，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由題意知，和是方程的兩個實數根，則，故且，解得，，故選：AC.10.以下是的必要條件但不是充分條件的是（）A.：“是分數”，：“是有理數” B.：“”，：“”C.：“”，：“” D.：“”，：“”【答案】BD【解析】對于A，一方面若“是分數”，則必定有“是有理數”；另一方面若“是有理數”，則不一定有“是分數”，因為“可能是整數”，所以“是分數”是“是有理數”的充分條件但不是必要條件，故A不符合題意；對于B，若，則，所以“”是“”的必要條件但不是充分條件，故B符合題意；對于C，因為當且僅當，而當且僅當，所以“”是“”的充要條件，故C不符合題意；對于D，一方面設，則，但，這說明了“”不是“”的充分條件，另一方面若，則，這說明了“”是“”的必要條件，結合以上兩方面可知“”是“”的必要條件但不是充分條件，故D符合題意．故選：BD.11.對于定義域為D的函數y＝f(x)，若同時滿足下列條件：①f(x)在D內單調遞增或單調遞減；②存在區(qū)間[a，b]?D，使得f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]，則把y＝f(x)(x∈D)稱為閉函數．下列結論正確的是（）A.y＝x2＋1是閉函數B.y＝－x3是閉函數C.y＝是閉函數D.當k＝－2時，y＝k＋是閉函數【答案】BD【解析】因為y＝x2＋1在定義域R上不是單調函數，所以函數y＝x2＋1不是閉函數，A錯誤；y＝－x3在定義域上是減函數，由題意，設[a，b]?D，則解得因此存在區(qū)間[－1，1]，使得y＝－x3在[－1，1]上的值域為[－1，1]，B正確；f(x)＝＝1－在(－∞，－1)上單調遞增，在(－1，＋∞)上單調遞增，所以函數在定義域上不是單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數，C錯誤；若y＝k＋是閉函數，則存在區(qū)間[a，b]，使得函數f(x)的值域為[a，b]，即所以a，b為方程x＝k＋的兩個實數根.當k＝－2時，x＝－2＋，整理得x2＋3x＋2＝0，解得x＝－2或x＝－1，所以存在區(qū)間[－2，－1]?[－2，＋∞)，使得y＝－2＋的值域為[－2，－1]，所以y＝－2＋是閉函數，D正確．故選BD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知是冪函數，且在上單調遞增，則________.【答案】27【解析】因為是冪函數，且在上單調遞增，所以，解得，所以，所以.故答案為：27.13.函數的定義域是_______.【答案】【解析】由題意可知，解得且，所以函數的定義域為.故答案為：14.已知函數若對任意實數，總存在實數，使得則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】當時，因為對任意實數，總存在實數，使得所以，解得，當時，由，解的，綜上：實數的取值范圍是：.故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知全集，，（1）求，（2）求解：（1），，所以.因為，所以；（2）因為，，所以．16.已知：關于的方程有實數根，.（1）若命題是真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.解：（1）因為命題是真命題，則命題是假命題，即關于方程無實數根，因此，解得，所以實數的取值范圍是.（2）由（1）知，若命題是真命題，則，因為命題是命題的必要不充分條件，則是的真子集，因此，解得，所以實數的取值范圍是.17.為了滿足運輸市場個性化線路的需求，海南儋州汽車運輸公司購買了一批電動汽車投入運營．根據運營情況分析，每輛電動汽車營運的總利潤（單位：10萬元）與營運年數為二次函數的關系（如圖），其中為二次函數的頂點坐標.（1）在運營過程中，求每輛電動汽車的總利潤y關于營運年數的函數關系；（2）當每輛電動汽車營運年數為多少時，儋州汽車運輸公司營運的年平均利潤最大？年平均利潤最大是多少？解：（1）根據題意知，拋物線的頂點為，過點，開口向下，設二次函數的解析式為，所以，解得，所以，（2）由（1），得營運的年平均利潤，當且僅當，即時取等號．最大值為2.18.定義運算，函數.（1）寫出的解析式（2）在坐標系中畫出的圖象（3）寫出單調區(qū)間和值域.解：（1），則或.則；（2）由（1）可得圖象如下：（3）由（2）可得在上單調遞減，在1,+∞上單調遞增；的值域為：.19.函數是定義在上的奇函數，且．（1）求實數，并確定函數的解析式；（