高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省滄衡名校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，，所以.故選：D.2.已知命題：所有的正方形都是菱形，則命題的否定為（）A.所有的菱形都不是正方形 B.存在一個正方形不是菱形C.所有的正方形都不是菱形 D.存在一個正方形是菱形【答案】B【解析】命題：所有的正方形都是菱形，則命題的否定為存在一個正方形不是菱形.故選：B.3.已知滿足的使得恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，求出，在上恒成立，，當時，，，當x∈0,2時，，其中，當且僅當時，等號成立，故，綜上，的取值范圍為.故選：A4.函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，令，則，所以，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)的最大值為.故選：C.5.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，又，所以.故選：C.6.定義表示集合的元素個數(shù)，例如：，.已知，，則A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】表示的是上的點的集合，表示的是圖象上的點的集合，的定義域為，由函數(shù)定義知，與有且只有1個交點，故.故選：B7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則（）A.20 B.22 C.24 D.26【答案】C【解析】因為的圖象關(guān)于原點對稱，故，其中，，則，由于恒成立，故，解得，，是奇函數(shù)，符合題意，則.故選：C8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，即.，即.，當且僅當即時等號成立故的最小值為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】BCD【解析】A選項，的定義域為，的定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯誤；B選項，，，兩函數(shù)為同一函數(shù)，B正確；C選項，中，令，解得，中，令，解得，故兩函數(shù)定義域相同，又，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，C正確；D選項，中，當時，，當時，，故，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，D正確；故選：BCD10.已知定義在上的函數(shù)滿足，，，且，，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由得，關(guān)于對稱，，，且，，故在上單調(diào)遞增，故，故，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】由對勾函數(shù)且是奇函數(shù)，所以在0,2，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，易得的定義域為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故只需研究在上的單調(diào)性即可，由，解得，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，故B錯誤；由，解得，同理可得在上單調(diào)遞增，另外，可知在上單調(diào)遞減，故D錯誤；結(jié)合是偶函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故AC正確.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則是的______條件（在“充要”“充分不必要”“必要不充分”中選一個填入）.【答案】充分不必要【解析】由，得，由，可得，顯然由可以推出，由推不出，所以是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.13.已知實數(shù)，，滿足，則的最大值為_________.【答案】【解析】由，得，所以，當且僅當時取等號，故的最大值為.故答案為：.14.若存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)y=fx與函數(shù)y=gx具有“聯(lián)系”.若函數(shù)與函數(shù)不具有“聯(lián)系”，則實數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】若函數(shù)與函數(shù)具有“聯(lián)系”，等價于方程有解，令，則，可得，顯然時，不成立，可知，可得，又因為，可得，即若函數(shù)與函數(shù)具有“聯(lián)系”，等價于，若函數(shù)與函數(shù)不具有“聯(lián)系”，等價于，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值集合；（2）在（1）的條件下，集合，若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）若是真命題，則，解得，所以；（2）因為“”是“”的充分條件，所以，因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.16.已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求的解析式.（2）證明：在上單調(diào)遞增.（3）求不等式的解集.解：（1）因為為定義在上的奇函數(shù)，故，即，解得，，又，故，故，所以，解得，故，經(jīng)檢驗，滿足要求；（2）任取且，則，因為且，所以且，所以，所以，故在上單調(diào)遞增；（3）因為為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，故，解得，的解集為.17.（1）若關(guān)于的不等式的解集為{或}，求不等式的解集；（2）已知正數(shù)，滿足，證明：.（1）解：因為不等式的解集為或則和是方程兩根，由韋達定理得，解得.不等式，即解得，即的解集為.（2）證明：因為，所以.因為，當且僅當時，等號成立，所以，故，得證.18.某校計劃利用其一側(cè)原有墻體，建造高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的露天勞動基地，靠墻那面無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價如下：長方體前面新建墻體的報價為每平方米元，左、右兩面新建墻體的報價為每平方米元，地面以及其他報價共計元.設(shè)勞動基地的左、右兩面墻的長度均為米，原有墻體足夠長.（1）當左面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與該勞動基地的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功（約定整體報價更低的工程隊競標成功），求的取值范圍.解：（1）設(shè)甲工程隊的總報價為元，依題意，左、右兩面墻的長度均為米，則長方體前面新建墻體的長度為米，所以，即，當且僅當時，即時，等號成立.故當左面墻的長度為米時，甲工程隊的報價最低，且最低報價為元.（2）由題意可知，，即對任意的恒成立，所以，可得，即.，當且僅當時，即時，取最小值，則，即的取值范圍是.19.若，，，則不等式，當且僅當時，等號成立.這個不等式叫做權(quán)方和不等式，稱為該不等式的權(quán)，它的特點是分子的冪指數(shù)比分母的冪指數(shù)高1次.權(quán)方和不等式是數(shù)學中一個重要的不等式.（1）若，證明二維形式的權(quán)方和不等式：.（2）已知，，求的最小值.（3）某同學運用權(quán)方和不等式解決下列問題，指出這種解法是否正