試卷第=page66頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁遼寧省丹東市2010年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則a是（

）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù) D．非負數(shù)2．下列各式運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看不同的是（

）A．正方體 B．球C．棱柱 D．圓柱4．代數(shù)式有意義的取值范圍是【】A． B． C． D．5．小明在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則最可能符合這一結(jié)果的實驗是（）

A．擲一枚骰子，出現(xiàn)3點的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C．任意寫一個整數(shù)，它能被3整除的概率D．從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率6．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，EG平分∠AEF.若∠1=29°，則∠2=（

）A．29° B．58°C．61° D．60°7．如圖，在中，，，分別以點A，C為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接，則四邊形的面積為（

）

A．6 B． C．9 D．8．已知拋物線（a、b是常數(shù)，）為圖中四個圖象之一，則a的值為（

）A．3 B． C．6 D．二、填空題9．數(shù)23650精確到萬位，所得的近似數(shù)是．10．因式分解：．11．若y＝3x1﹣2k為反比例函數(shù)，則一次函數(shù)y＝x﹣2k不經(jīng)過第象限．12．南孔同學(xué)根據(jù)朗誦比賽中9位評委給出的分數(shù)，制作了此表，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8283840.3513．若關(guān)于x的方程的常數(shù)項為0，則m的值等于．14．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形ABCO的邊AB交于點G，與邊BC交于點D，過點A，D作DE//AF，交直線y＝kx（k＜0）于點E，F(xiàn)，若OE＝OF，BG＝2GA，則四邊形ADEF的面積為．15．如圖，在網(wǎng)格中，A、B是兩個格點，若C也是格點，且是等腰三角形，則滿足條件的C有個．16．如圖，在中，點在上，且，連接，為邊上的中點，連接并延長交于點，為上一點，且，已知的面積為2，則的面積為．三、解答題17．（1）計算：；（2）下面是小李解不等式組，的部分過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：令解不等式①，得．去分母，得．

第一步移項、合并同類項，得．

第二步系數(shù)化為1，得．

第三步……任務(wù)一：上述解不等式①的過程第______步出現(xiàn)了錯誤，其原因是______；任務(wù)二：請你寫出解此不等式組的正確過程．18．如圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，如圖②是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖.已知米，米，．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求AB的長（精確到0.01米）；（2）若測得米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑MN的長度.（結(jié)果保留）

19．為響應(yīng)上級“雙減”號召，某校開設(shè)了閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面的課后延學(xué)活動．下面是隨機抽取的部分同學(xué)參加活動的統(tǒng)計情況，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查了________人．(2)補全折線統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”所對的圓心角度數(shù)．(3)若該校共有2400名學(xué)生，試估算參加“閱讀”方面活動的共有多少人．20．哥德巴赫提出“每個大于的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．某班數(shù)學(xué)課上，張老師在四個完全相同的小球上分別寫上，，，四個質(zhì)數(shù)，然后將小球放入暗盒中攪勻．(1)該班的小明同學(xué)從暗盒中隨機摸出一個小球，上面的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為________；(2)若該班的甲同學(xué)先從暗盒中的個小球里隨機摸出一個小球，不放回，乙同學(xué)再從剩下的個小球里隨機摸出一個小球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩人摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．21．甲、乙兩位工人在規(guī)定時間內(nèi)各加工120個零件，已知甲每小時比乙少加工2個零件，結(jié)果甲還有10個零件沒有加工，乙卻提前1小時完成任務(wù)．問甲每小時加工多少個零件？22．如圖1，OA為的半徑，B，C為圓周上的點，連接AB，BC，若．(1)求證：；(2)如圖2，點D在上，連接BD，CD，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，E在上，連接OE，過B作，垂足為H，BF與交于點F，連接AF，DF，若，，，求的面積．23．實際應(yīng)用材料：太陽高度：太陽高度指太陽光線與地平面的夾角，記作H，當?shù)氐胤綍r12時的太陽高度稱為正午太陽高度．一天中正午時太陽高度最大，日出和日落時太陽高度為．H的計算公式：緯差（緯差是指某地的地理緯度與當日太陽直射點所在緯度的差值，特別地，南緯北緯地區(qū)的緯差為其數(shù)值之和）例如，如圖所示，C地的緯度為N，求C地夏至日（太陽直射北回歸線N）的正午太陽高度？解：夏至日太陽直射的緯度為，與C地的緯度差，那么應(yīng)用：(1)深圳緯度約為N，一年中會有兩次太陽直射，一般在每年的6月18日和6月26日兩天，則當天正午太陽高度（填角度）；冬至太陽直射南回歸線，則當天正午深圳的太陽高度（填角度）(2)如圖，小明家住在河南焦作（），一年中正午太陽光線與地平面夾角最小在冬至，約為，即，夾角最大在夏至，約為，即，測得他家窗高約為2.3m，即．如圖所示的直角遮陽篷，在冬至能最大限度地使陽光射入室內(nèi)，在夏至又能最大限度地遮擋炎熱的陽光，請求出此遮陽篷兩直角邊的長度．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，24．某工廠生產(chǎn)一批小家電，2019年的出廠價是144元/臺，2020年、2021年連續(xù)兩年改進技術(shù)降低成本2021年出廠價調(diào)整為100元/臺．(1)若這兩年出廠價下降的百分率相同，求平均下降的百分率（精確到）；(2)某商場2021年銷售這批小家電的售價為140元/臺時，平均每天可銷售20臺，為了盡快減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價每降低5元，每天可多售出10臺．如果每天盈利1200元，銷售單價應(yīng)為多少元/臺？25．如圖，已知的周長為．(1)求線段的長；(2)若，連接，在線段上取一點，連接．i）當是以為斜邊的直角三角形時，求的長；ii）作，連接，試問：是否存在點，使得？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．26．如圖，在中，，D是邊上一點，連接，過點C作交于點E．

(1)如圖1，若，，求的長；(2)如圖2，在上截取，連接交于點G，求證：．(3)如圖3，若，點M是直線上一動點，連接，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點P是線段的中點，點Q是線段上一個動點，連接，，當最小時，請直接寫的面積．答案第=page1818頁，共=sectionpages2525頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2525頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案DDCACBDD1．D【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：因為，所以a是非負數(shù)．故選：D．2．D【分析】根據(jù)合并同類項法則判斷即可．【詳解】A．與不是同類項，不能合并，A選項錯誤，所以A選項不符合題意；B．與不是同類項，不能合并，B選項錯誤，所以B選項不符合題意；C．，C選項錯誤，所以C選項不符合題意；D．，D選項正確，所以D選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義以及合并同類項的法則．3．C【分析】從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即俯視圖，結(jié)合圖形找出各圖形的主視圖和俯視圖，然后進行判斷即可．【詳解】解：A：正方體從正面看和從上面看均為正方形，故選項A不符合題意；B：球從正面看和從上面看均為圓，故選項B不符合題意；C：棱柱從正面看為長方形，從下面看為三角形，故選項C符合題意；D：圓柱從正面看和從上面看均為長方形，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖．4．A【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．5．C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知試驗結(jié)果的頻率在30%—40%之間，然后分別計算出四個選項的概率，概率在30%—40%之間即符合題意．【詳解】A、擲一枚骰子，出現(xiàn)4點的概率為,不符合題意；B、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為,不符合題意；C、任意寫出一個整數(shù)，能被3整除的概率為，符合題意；D、從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率為．故答案為C．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及運用概率公式求概率，掌握利用頻率估計概率的方法成為解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，再利用三角形外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】∵EG平分，．，，，．故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】連接交于點O，由作圖可得，可得，由可得，從而求出的長，即可求解．【詳解】解：連接交于點O，如圖，

由作圖可得：，∵，∴垂直平分，∴，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形的面積，故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知道解決問題，屬于中考?？碱}型．8．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先判斷出這個拋物線的對稱軸為直線，從而可得這個二次函數(shù)的圖象可能是第三個或第四個，再根據(jù)函數(shù)圖象可得這個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且對稱軸為直線，從而可得，然后將點代入計算即可得．【詳解】解：∵在拋物線中，，∴這個拋物線的對稱軸為直線，∴這個二次函數(shù)的圖象可能是第三個或第四個，由函數(shù)圖象可知，這個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且對稱軸為直線，∴，將點代入得：，解得或（舍去），故選：D．9．2萬或【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把千位上的數(shù)字0進行四舍五入即可．【詳解】解：23650精確到萬位的近似數(shù)為或2萬．故答案為：2萬或．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】本題考查了用提取公因式法和公式法因式分解的綜合應(yīng)用，熟練掌握用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解題的關(guān)鍵．先提取公因式m，再利用完全平方公式因式分解，即得答案．【詳解】解：．故答案為：．11．二【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知k=1，所以一次函數(shù)解析式為y=x-2，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出該一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，進行求解.【詳解】因為為反比例函數(shù)所以解得所以一次函數(shù)的解析式為所以函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為二【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義及一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限.12．中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解題．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分，平均數(shù)、眾數(shù)、方差均會改變，只有中位數(shù)不變，故答案為：中位數(shù)．【點睛】本題考查中位數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．6或-3【分析】根據(jù)常數(shù)項的定義，先確定常數(shù)項，再讓常數(shù)項等于0，解以m為未知數(shù)的方程即可.【詳解】由題意知，方程（m－3）x2＋5x＋m2－3m－18＝0的常數(shù)項為m2－3m－18，所以m2－3m－18＝0，解得：m＝6或－3，故答案為6或－3.【點睛】本題考查方程中的常數(shù)項是指不含未知數(shù)的項，注意本題只是說明等式是方程，不一定是一元二次方程.14．9【分析】延長DE交x軸于K，作DH⊥OA于H，證得△OEK≌△OFA，即可證得S四邊形ADEF=S四邊形ADEO+S△KEO=S△ADK，設(shè)G（a，），用a表示OA和AB，根據(jù)三角形面積公式求得即可結(jié)果．【詳解】解：延長DE交x軸于K，作DH⊥OA于設(shè)G（a，），則OA=a，AG=，∵BG＝2GA，∴，∴DH=AB=AG+BG=，∵DE∥AF，∴∠EKO=∠FAO，在△OEK和△OFA中，，∴△OEK≌△OFA（AAS），∴OK=OA=a，∴AK=2a，∴S四邊形ADEF=S四邊形ADEO+S△KEO=S△ADK=；故答案為：9．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積公式，證得S四邊形ADEF=S四邊形ADEO+S△KEO=S△ADK是解題的關(guān)鍵．15．8【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、格點圖中畫等腰三角形，分情況討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定，分三種情況討論：當時；當時；當時．分別作出符合條件的圖即可解答．【詳解】解：如圖：分情況討論：當時，以點A為圓心，以長為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點為，；當時，以點B為圓心，以長為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點為，；當時，作的垂直平分線，交正方形網(wǎng)格的格點為，，，．綜上所述：若C也是格點，且是等腰三角形，則滿足條件的C有8個．故答案為：8．16．【分析】本題考查三角形面積的關(guān)系，連接，如圖所示，由，結(jié)合等高三角形的面積比與底邊的比有關(guān)可得，設(shè)，則，得到，進而由、得到相應(yīng)三角形的面積之比，最后由；；建立一元一次方程求解即可得到答案，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊的比，找準相關(guān)三角形的面積比是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，如圖所示：，，和以為頂點向作高，是相等的，，設(shè)，則，，為邊上的中點，，和以為頂點向作高，是相等的，，則，且，的面積為2，，，，，和以為頂點向作高，是相等的，，則，和以為頂點向作高，是相等的，，則，；；則，解得，，，故答案為：．17．（1）；（2）任務(wù)一：三；不等式的兩邊同時除以時不等號的方向未改變；任務(wù)二：．【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算和一元一次不等式組：（1）原式先化簡，，，然后再計算加減法即可；（2）按要求解決問題即可．【詳解】解：（1）；（2）任務(wù)一：三不等式的兩邊同時除以時不等號的方向未改變?nèi)蝿?wù)二：解：由①得，，，，；由②得，，；所以原不等式組的解集為．18．（1）AB≈1.17米；（2）米．【分析】（1）過B點作BEAC與點E，四邊形ECBD為矩形可以求出AE=0.4（米），根據(jù)三角函數(shù)可以計算出AB的距離；（2）根據(jù)題意可以計算出，然后根據(jù)弧長公式計算出弧長MN的距離．【詳解】（1）如圖，過B點作BEAC與點E，則四邊形ECBD為矩形，有EC=BD=0.26（米），AE=0.4（米），在Rt△AEB中，（米），故AB1.17米．

（2），ON=0.9（米），所以小明頭頂由N點運動到M點的路徑長度為：（米），【點睛】本題主要考查直角三角形的三角函數(shù)以及弧長計算公式，明確三角函數(shù)以及弧長計算公式是解本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)補全折線統(tǒng)計圖見解析，(3)參加“閱讀”方面活動的大約有720人【分析】（1）根據(jù)運動人數(shù)40人所占的百分比是計算總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各部分所占的百分比求得娛樂和其他的人數(shù)，進行補全折線統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體即可．【詳解】（1）解：（人，在這次研究中，一共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）解：娛樂人數(shù)：（人，其他人數(shù)：（人，補全折線統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)人數(shù)占比可知，扇形統(tǒng)計圖中“其他”所對的圓心角度數(shù)為；（3）解：（人，答：參加“閱讀”方面活動的大約有720人．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中某項的圓心角以及用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖反映的是各部分所占總體的百分比；折線統(tǒng)計圖反映的是事物的變化趨勢．20．(1)(2)【分析】本題考查了畫樹狀圖以及概率公式，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再找出符合題意的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）解：從暗盒中隨機摸出一個小球，上面的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由圖可知共有種等可能的結(jié)果，其中兩人摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有種，兩人摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為．21．甲每小時加工10個零件【分析】此題考查了分式方程實際應(yīng)用和解一元二次方程．設(shè)甲每小時加工個零件．根據(jù)甲還有10個零件沒有加工，乙卻提前1小時完成任務(wù)列出方程，解方程并檢驗即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲每小時加工個零件．由題意可得整理得解得經(jīng)檢驗，都是原方程的解，但不符合題意，舍答：甲每小時加工10個零件．22．(1)見解析；(2)見解析；(3)32【分析】（1）連接OB，OC，設(shè)，則，可證明，和，進而可得，故；（2）利用角之間的關(guān)系證明，，故可得，，即；（3）連接OB，OC，證明，過點D作交BC的延長線于點G，得到，過點D作于點Q，得到，可得，進而表示出，過點O作于點P，則，證明四邊形ODQP為矩形，求出，連接OF，求出，過點B作于點M，證明，設(shè)，求出，，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接OB，OC，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：由（1）得：連接OB，OC，，∴，∵，∴，∴，∴，即；（3）解：連接OC，OD，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴DE是的直徑∵，∴，

∴，∵，∴，過點D作交BC的延長線于點G，∴，∴∵，∴，∴∴，過點D作于點Q，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，過點O作于點P，則，∵，∴，∴，∴，∴四邊形ODQP為矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，連接OF，

∵，∴，∴，∴，∴，過點B作于點M，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，

∴，，∵，∴，∴，∴∴，∵，∴，∴，

∴，∴【點睛】本題考查圓的綜合問題，難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，利用等邊對等角證明，利用正切值求，．23．(1)，(2)遮陽篷直角邊約為，約為．【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意，正確利用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)太陽高度的定義進行解答即可；（2）根據(jù)題意得到①，②，將②代入到①得，即可得到．【詳解】（1）解：正午太陽高度自直射點向南北兩側(cè)遞減，題意可知，正午太陽高度緯差，∴在每年的6月18日和6月26日兩天，當太陽直射時，正午深圳當天正午太陽高度，冬至太陽直射南回歸線S，則當天正午深圳的太陽高度，故答案為：，（2）由題意可得，，，在中，①在中，②將②代入到①得：∴∴遮陽篷直角邊約為，約為．24．(1)(2)120元【分析】（1）設(shè)平均下降的百分率為，根據(jù)2021年的出廠價年的出廠價下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其合適的值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)銷售單價應(yīng)為元，則每臺的銷售利潤為元，每天的銷售量為臺，根據(jù)每天盈利每臺的利潤每天的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)平均下降的百分率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均下降的百分率約為．（2）設(shè)銷售單價應(yīng)為元，則每臺的銷售利潤為元，每天的銷售量為臺，依題意得：，解得：，．∵盡快減少庫存，∴，答：銷售單價應(yīng)為120元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及近似數(shù)和有效數(shù)字，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．(1)；(2)i）；ii）存在，．【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得，，進而由的周長為，得，求解即可；（2）i）如圖，過點作于點，先利用平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定