浙江省杭州北斗聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得2．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．3．甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯(cuò)誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是7．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．408．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知直線，，點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn)，則到直線的距離之和的最小值為（）A．2 B． C． D．10．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則11．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．12．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．14．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則等于___15．投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1．若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_(kāi)____________．16．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)度.18．（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程.（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式21．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）將直線：（為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是（1）中的直線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.22．（10分）“初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績(jī)一般20合計(jì)200參考公式：其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．2、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因?yàn)閧an}【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．3、A【解析】

記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，計(jì)算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，對(duì)于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，，，故選A.本題考查利用條件概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對(duì)關(guān)系，并利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、A【解析】

由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系．【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵，由時(shí)，，知在（0，1）為增函數(shù)，∴，∴，故選：A．本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．5、B【解析】

分析：設(shè)，則，由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，，，，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運(yùn)算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.6、A【解析】

由于三段論的大前提“對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，所以選A.【詳解】由于三段論的大前提“對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，只有當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A(1)本題主要考查三段論，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)一個(gè)三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結(jié)論才是正確的.7、B【解析】

首先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為．答案選擇B．本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號(hào)，進(jìn)而得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.9、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線l1的距離．詳解：拋物線的焦點(diǎn)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為l1：x=1．∴P到l1的距離等于|PF|，∴P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（﹣1，0）到直線l1的距離．故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過(guò)反例排除，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：若，則與未必平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：可能與平行或相交，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過(guò)反例，采用排除法的方式來(lái)得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，，，設(shè)，，設(shè)，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.12、D【解析】

根據(jù)直線方程求得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系，即可求得傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，故可得，又，故可得.故選：D.本題考查由直線的斜率求解傾斜角，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、m≤1【解析】，使為真命題則解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為14、【解析】

首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】：（1+2+3+4）＝2.5，（4.5+4+3+2.5）＝3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝．故答案為本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎(chǔ)題15、【解析】

至少出現(xiàn)2次針尖向上包括：出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案．【詳解】∵投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1．∴連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概率為：0.132，出現(xiàn)3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率，故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率，是解答的關(guān)鍵．16、【解析】

對(duì)求導(dǎo)，然后令，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的值確定函數(shù)的最大值．【詳解】，，令，，，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，即，時(shí)，，函數(shù)的最大值為．故答案為．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和三角函數(shù)求值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點(diǎn)，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點(diǎn)，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個(gè)法向量，設(shè)，則，∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實(shí)數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實(shí)部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，由于復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并利用實(shí)部與虛部來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得值，公共弦長(zhǎng)恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)?，所以，即，所?當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問(wèn)一般都是確定曲線的方程,常見(jiàn)的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問(wèn)一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問(wèn)題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來(lái)解決.20、(1)為奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）求出函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求得，從而得到原函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，得到分式不等式，求得.【詳解】（1）根據(jù)題意為奇函數(shù)；證明：，所以定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．任取，則．則有，為奇函數(shù)．（2）由（1）知，，即，，即，∴或．又由，則有，綜上不等式解集為．本題以對(duì)數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)為背景，考查奇偶性和解不等式，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化.21、（1）；（2）.【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可將