2023北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

圓（上）章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2023秋?北京東城?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在。中，48是直徑，弦AC的長為5,點(diǎn)。在圓上，且

ZADC=30°,則。的半徑為（）

A.2.5B.5C.7.5D.10

2.（2023秋?北京密云?九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB是。的直徑，C、D是。上兩點(diǎn)，ZCDB=40°,則

/ABC的度數(shù)是（）

A.20°B.40°C.50°D.90°

3.（2023秋?北京通州?九年級統(tǒng)考期末）有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弦所對的圓周角相

等；③圓中90。的角所對的弦是直徑；④相等的圓心角對的弧相等.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2023秋?北京平谷?九年級統(tǒng)考期末）“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一

尺，問徑幾何？”這是《九章算術(shù)》中的一個問題，用現(xiàn)代的語言表述為：如圖，8為2。的直徑，弦

AB_LCD于E,CE=1寸，弦AB=10寸，貝|。的半徑為多少寸（）

C.13D.26

5.（2023秋?北京西城?九年級北京市第六十六中學(xué)校考期末）如圖，在。。中，C、。為。。上兩點(diǎn)，AB

是。。的直徑，已知NAOC=130。，則/8OC的度數(shù)為（

A.65°B.50°C.30°D.25°

6.（2023秋?北京通州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZACB=35°,則NA08的度數(shù)是

7.（2023秋?北京西城?九年級北京市第六十六中學(xué)?？计谀┮阎?。。的半徑為4,點(diǎn)P在。。外部，則

OP需要滿足的條件是（）

A.OP>4B.0<OP<4C.OP>2D.0<（9P<2

8.（2023秋?北京海淀?九年級北京市十一學(xué)校校考期末）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于<O,若四邊形

ABCO是菱形，則”的度數(shù)為（）

二、填空題

9.（2023秋?北京平谷?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在一。中，A,B,C是，。上三點(diǎn)，如果NACB=30,弦

A5=5,那么-O的半徑長為

10.（2023秋?北京東城?九年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》

章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積=g（弦*失+失2）.弧田（圖中陰影部分）由圓弧和其所對

的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為120。，

半徑等于4米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積約為米2.（6名1.73）

11.（2023秋?北京密云?九年級統(tǒng)考期末）如圖，O的弦長為2,8是.。的直徑,

ZADB=30°,ZADC=15°.

Y\\Ij

u/

^^iL***^

/>

①。o的半徑長為.

②尸是8上的動點(diǎn)，則+尸3的最小值是.

12.（2023秋?北京通州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。在格

點(diǎn)上，則的正切值為.

三、解答題

13.（2023秋?北京密云?九年級統(tǒng)考期末）如圖，ABC內(nèi)接于O,是，。的直徑，AELBC,垂足為

D.

A

E

⑴求證：ZABO=Z.CAE-,

（2）已知。的半徑為5,DE=2,求BC長.

14.（2023秋?北京平谷?九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知劣弧AB，如何等分A2?下面給出兩種作圖方法,

選擇其中一種方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖，并補(bǔ)全證明過程.

?O

方法一：①作射線。4、OB;

②作ZAOB的平分線OD,與AB交于點(diǎn)C；

點(diǎn)C即為所求作.

證明：平分NA03,

ZAOC=ZBOC

；?一（）（填推理的依據(jù)）.

方法二：①連接48；

②作線段AB的垂直平分線EF,直線EF與AB交于點(diǎn)C；

點(diǎn)C即為所求作.

證明：尸垂直平分弦AB,

直線E尸經(jīng)過圓心O,

：■—（一）（填推理的依據(jù)）.

15.（2023秋?北京東城?九年級統(tǒng)考期末）如圖，43是。的直徑，弦。0,45于點(diǎn)￡,CD=2OE,若

AB=4,求8的長.

16.（2023秋?北京東城?九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，我們給出如下定義：將圖形M繞直

線x=3上某一點(diǎn)尸順時針旋轉(zhuǎn)90。，再關(guān)于直線x=3對稱，得到圖形N,我們稱圖形N為圖形M關(guān)于點(diǎn)

產(chǎn)的二次關(guān)聯(lián)圖形.

已知點(diǎn)A（0,l）.

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,0）,直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)尸的二次關(guān)聯(lián)圖形與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）；

（3）已知。的半徑為1,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)尸的二次關(guān)聯(lián)圖形在上且不與點(diǎn)4重合.

若線段4?=1,其關(guān)于點(diǎn)尸的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點(diǎn)都在及其內(nèi)部，求此時P點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)8的縱

坐標(biāo)力的取值范圍.

17.（2023秋?北京西城?九年級北京市第六十六中學(xué)?？计谀┫旅媸切炌瑢W(xué)設(shè)計的“作一個角等于已知

角”的尺規(guī)作圖過程.

已知：在AABC中，AB=BC,8。平分/ABC交AC于點(diǎn)。.

求作：NBPC,使

作法：①分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于［SC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)E

2

連接EF交8。于點(diǎn)O；

②以點(diǎn)。為圓心，。2的長為半徑作。。；

③在劣弧上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)A、2重合），連接2尸和CP.所以N3PC=NA4C.

根據(jù)小墳設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明：連接。1、0C.

'：AB=BC,平分/ABC,

：.BD±AC^.AD=CD.

：.OA=OC.

???EF是線段8C的垂直平分線，

：.OB=_.

：.OB=OA.

為AABC的外接圓.

:點(diǎn)尸在。。上，

ZBPC=ZBAC（_）（填推理的依據(jù)）.

18.（2023秋?北京海淀?九年級北京市十一學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，。的半徑為2.點(diǎn)

P,。為。外兩點(diǎn)，給出如下定義：若O上存在點(diǎn)N,使得尸，Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，

則稱點(diǎn)P,。是。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

（1）如圖，點(diǎn)A,B,C,。橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在點(diǎn)8,C,。中，與點(diǎn)A組成；。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的

點(diǎn)是;

（2）點(diǎn)打。）在第一象限，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱.若點(diǎn)E,P是。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出/的

取值范圍；

（3）點(diǎn)G在y軸上.若直線V=4上存在點(diǎn)使得點(diǎn)G,H是。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)G的縱

坐標(biāo)九的取值范圍.

19.（2023秋?北京海淀?九年級北京市十一學(xué)校校考期末）下面是小石設(shè)計的“過三角形一個頂點(diǎn)作其對邊

的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，ABC.

求作：直線8D,使得3?！ˋC.

作法：如圖，

①分別作線段AC,8C的垂直平分線小兩直線交于點(diǎn)。；

②以點(diǎn)。為圓心，長為半徑作圓；

③以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作弧，交A8于點(diǎn)

④作直線8。.所以直線8。就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：連接AD

:點(diǎn)A,B,C,。在＜。上，AD=BC,

??AD=---------?

AZDBA=ZCAB()(填推理的依據(jù)).

：.BD//AC.

20.(2023秋?北京通州?九年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M

上，點(diǎn)。在圖形N上，如果尸。兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形N的“近距離”，記

為d(M,N).特別地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時，d(M,N)=0.已知A(-4,0),B(0,4),

C(-2,0),

(1)d(點(diǎn)A,點(diǎn)、B)=,d(點(diǎn)A,線段BC)=.

(2)。。半徑為r,

①當(dāng)r=l時，。。與線段42的“近距離”d(。。，線段AB)=.

②若1(00,AABC)=1,貝！Jr=

參考答案

1.B

【分析】連接BC,由題意易得ZABC=ZADC=30。，在RfACS中解三角形求解.

【詳解】連接BC,

ZABC=ZADC=30°

在今。中，AB是直徑，

.-.ZACB=90°,

在RtACB中，

ZACB=90°,ZABC=30°,AC=5

AB=2AC=10

OA=5

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及含30。直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理及含30。直角三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】首先根據(jù)A3是直徑得出NAC3=90。，然后利用圓周角定理的推論得出

ZCAB=ZCDB=40°,最后利用直角三角形兩銳角互余即可得出答案.

【詳解】解：是。的直徑，

:.ZACB=90°.

,/ZCAB和NCDB都是8C所對的圓周角，

:.NCAB=NCDB=40。,

ZABC=90°-ZCAB=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論及三角形內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理及其推論的內(nèi)容是解題的

關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)直徑的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對②③進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對

④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：直徑是圓中最長的弦，所以①正確；

在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，所以②錯誤；

90。的圓周角所對的弦是直徑，所以③錯誤；

在同圓或等圓中，相等的圓心角對的弧相等，所以④錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了圓的認(rèn)識和

圓心角、弧、弦的關(guān)系.掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】連接。4,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

【詳解】解：連接如圖所示，

C

設(shè)直徑CD的長為2x,則半徑OC=x,

CD為。的直徑，弦45，3于￡,

AE=BE=-AB=-xlO=5

22f

而OA=OC=x,

根據(jù)勾股定理得尤2=52+(X-l)2,

解得X=13,

即，。的半徑為13寸.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】先求出的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出答案.

【詳解】解：：/AOC=130。，AB是。。的直徑，

ZBOC=180°-ZAOC=50°,

：.ZBDC=^ZBOC^25°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】解：ZACB=35°,

ZAOB=2ZACB=70°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

7.A

【分析】點(diǎn)在圓外，則點(diǎn)與圓心的距離大于半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解答.

【詳解】解：：。。的半徑為4,點(diǎn)尸在。。外部，

OP需要滿足的條件是。尸>4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟記點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

8.B

la+b=180?

【分析】設(shè)NAOC=a,ZABC=/3,由菱形的性質(zhì)與圓周角定理可得;1,,求出力即可解決問題.

1a--b

i2

【詳解】解：設(shè)/ADC=a,/ABC=/3；

:四邊形ABC。是菱形，

ZABC=ZAOC^J3；

ZADC=1^;

四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，

a+夕=180°,

la+b=180?

i

i1,

ia=-bz

i2

解得：4二120。，a=60。，則NA0C=6O。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；掌握“同圓或等圓

中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.

9.5

【分析】如圖，作直徑AD,連接80,則"=NACB=30。，?ABD907,可得AZ)=2AS=10,從而可

得答案.

【詳解】解：如圖，作直徑AD,連接8￡>,貝!]/￡)=/ACB=30°,?ABD90?,

AD=2AB=10,

；.OO的半徑為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，含30。的直角三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角

形是解本題的關(guān)鍵.

10.8.92

【分析】由題意可知于。，交圓弧于C,由題意得AO=4米，ZAO5=120。解得；OA=2

米，再求出8,最后由勾股定理得到AD,由垂徑定理求出42即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，由題意可知，

ZAOB=120°,ABA.CD,OA=OB=4（米），

ZDAO=30°,ZADO=90°,AD=BD=-AB

2

:.OD=-OA=2（米）

2

..CD=OC—OD=4—2=2（米）

AD=y/OA'-OD2=V42-22=273（米）

AB=2AD=4^（米）

二弧田面積=；（ABxcr>+cr>2）

=1X（473X2+22）

=46+2

=8.92（平方米）

故答案為：8.92

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及垂徑定理的應(yīng)用；熟練掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵.

11.2273

【分析】①連接0A易證，A08是等邊三角形，弦A3長為2,OA=OB=2,即可得到答案；

②先證N3OC=ZAOB+NAOC=90。，延長20交。于點(diǎn)E,連接AE交8于點(diǎn)P,連接3P,則此時

PA+PB=PA+PE=AE,即上4+尸5的最小值是AE的長，再用勾股定理求出AE即可.

【詳解】解：①連接OAOB,

ZAOB=60°,

"：OA=OB,

,493是等邊三角形，

;弦長為2,

OA=OB=2,

即，。的半徑長為2,

故答案為：2

②：ZADC=15°,

：.NAOC=2NADC=30。，

ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°,

延長2。交：。于點(diǎn)E,連接AE交8于點(diǎn)P,連接3P,則此時出+依二9+性二的，即上4+尸3的最

小值是AE的長，

D

ZS4O=60°,

Q4=OE=2,

ZOAE=ZAEB=30°,

：.NBAE=ZBAO+ZOAE=90°,

.，?AE=4BEr-AB1=^42-22=2百，

^PA+PB的最小值是26.

故答案為：2拒

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱最短路徑等知識，熟練掌

握相關(guān)定理并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12.J.

【分析】根據(jù)圓周角定理可知/ABC,再根據(jù)正切值的定義求解即可.

4c1

【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得所以加〃=—.

AB2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是找到

13.⑴見解析

⑵8

【分析】(1)由垂徑定理可得8E=CE，由圓周角定理得到=由40=30得到

ZABO=ZBAE,即可得到結(jié)論；

(2)由垂徑定理可得8=/%>0=90。，在RJ3OD中，由勾股定理可得&)=4,即可得

到8c長.

【詳解】(1)證明：：AE是:.。的直徑，AELBC,

??BE=CE，

：.ZBAE=ZCAE,

,/AO=BO,

.ABO是等腰三角形，

ZABO^ABAE,

AABO=Z.CAE-,

(2)VAE^iO的直徑，AEYBC,

：.BD=CD=-BC,ZBDO=90°,

2

在Rt38中，OD=OE—DE=5—2=3,OB=5,

BD=yJOB2-OD2=A/52-32=4，

?.BC=2BD=8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理的內(nèi)

容是解題的關(guān)鍵.

14.方法一：畫圖見解析，AC，BC，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；方法二：畫圖見解

析，AC-BC，垂徑定理.

【分析】方法一：按照作圖語句提示作圖，再根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系進(jìn)行證明即可；

方法二：按照作圖語句提示作圖，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)行證明即可；

【詳解】解：方法一：如圖，點(diǎn)C即為所求作.

.D

證明：：0C平分/AOB,

ZAOC=ZBOC

AC=BC（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）.

方法二：如圖，點(diǎn)C即為所求作.

證明：尸垂直平分弦AB,

二直線E尸經(jīng)過圓心0,

AC=BC（垂徑定理）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜的作圖，平分弧的作圖，熟練的利用基本作圖解決復(fù)雜的作圖是解本題的關(guān)

鍵，同時考查了角平分線的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì).

15.CD=2y/2.

【分析】由垂徑定理得到CE=DE,推出CE=OE,在Rt^COE中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，連接OC.

是。的直徑，弦。0,45于點(diǎn)￡,

CE=DE.

又?:CD=2OE,

：.CE=OE.

AB=4,

：.OC=2.

在RtACOE中，CE2+OE2=OC2,

CE=yf2.

?*.CD=2&.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵.

16.(1)(2,3)

(2)(3,-2)

(3)(3,-3),，04yB4；

【分析】(1)根據(jù)二次關(guān)聯(lián)圖形的定義分別找到A和A"，過點(diǎn)A作A'OLx軸于點(diǎn)。，可證得

AOP^PDA,從而得到OA=PD=1,0尸=A'。=3,即可求解；

(2)根據(jù)題意得：點(diǎn)尸位于x軸的下方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為優(yōu)，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作

A'產(chǎn)，x軸交EP延長線于點(diǎn)凡坐標(biāo)為機(jī)，表達(dá)點(diǎn)A，的坐標(biāo)，可得出結(jié)論；

(3)由(2)可知，點(diǎn)A〃的坐標(biāo)，由A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形在〈。上且不與點(diǎn)A重合可得出點(diǎn)A"的

坐標(biāo)，由線段4?=1,其關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點(diǎn)都在一。及其內(nèi)部，找到臨界點(diǎn)可得

出方的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，即可得出力的取值范圍.

【詳解】(1)如圖1,根據(jù)二次關(guān)聯(lián)圖形的定義分別找到A'和A"，過點(diǎn)4作4力，x軸于點(diǎn)。，

片x=3

c

■*

Ox

：.ZA'DP=ZAOP=90°

由旋轉(zhuǎn)可知，ZAPA'=90°,AP=A'P,

：.ZAPO+ZA'PD=ZAPD+ZPAD=90°,

ZAPO^ZPAD,

.?…AOP^^PDA（AAS）,

；.OA=PD=1,OP=A'D=3,

.??A（4,3）,

:點(diǎn)A和A"關(guān)于直線x=3對稱，

.??點(diǎn)A"（2,3）,

即點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo)為（2,3）；

故答案為：（2,3）

（2）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)尸位于x軸的下方，

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m,

如圖，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)過點(diǎn)A作A‘尸_Lx軸交延長線于點(diǎn)凡

片x=3

->

ox

E

由（1）得：_AEP^_PFN,

：.AE=PF=l-m,EP=A'F=3,

A（4—〃z,3+〃z）,

根據(jù)題意得：點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于直線尤=3對稱,

4-m=6,

解得：m=-2,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-2）,

（3）解：設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為小

由（2）得：A（4-及,3+”），

A"（〃+2,3+〃）,

在。上，

（n+2）2+（3+n）2=1,

解得：附=-2（舍去）或-3,

.??點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-3）,

VAB=1,AB其關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點(diǎn)都在1。及其內(nèi)部,

此時點(diǎn)3"是一個臨界點(diǎn)，連接08,如圖，

OA"=A"B"=OB"=L

.?…是等邊三角形,

過點(diǎn)B"作軸于點(diǎn)貝UA"M=OM=',

2

/.B"M=—,

2

由對稱性得：另一個點(diǎn)的坐標(biāo)為

力的取值范圍為04%4J.

【點(diǎn)睛】本題屬于新定義類問題，主要考查軸對稱最值問題，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓的定義等相關(guān)

知識，關(guān)鍵是理解給出新定義，畫出對應(yīng)的圖形.

17.(1)作圖見解析

(2)OC,同弧所對的圓周角相等

【分析】(1)按照步驟作圖即可

(2)由垂直平分線性質(zhì)，以及圓周角性質(zhì)補(bǔ)全證明過程即可.

【詳解】(1)如圖所示

A

■:AB=BC,8D平分NA8C,

：.BD±ACS.AD=CD.

：.OA=OC.

,/EF是線段BC的垂直平分線,

JOB=OC.

：.OB=OA.

；.。。為△ABC的外接圓.

:點(diǎn)尸在。。上，

ZBPC=ZBAC(同弧所對的圓周角相等).

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、線段垂直平分線性質(zhì)、圓周角性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分

線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，圓周角性質(zhì)推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.

18.⑴8和C；(2)V2</<2;(3)4<%42+26

【分析】(1)根據(jù)圖形可確定與點(diǎn)A組成。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)；

(2)如圖，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)/在直線》=一%上，當(dāng)點(diǎn)E在線段綜&上，點(diǎn)F在線段耳片上時，有

。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求出即可得出f的取值范圍；

(3)分類討論：點(diǎn)G在，=4上，點(diǎn)G在y=4的下方和點(diǎn)G在y=4的上方，構(gòu)造。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

即可求出m的取值范圍.

【詳解】(1)如圖所示：

在點(diǎn)8,C,。中，與點(diǎn)A組成。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是8和C,

故答案為：8和C；

(2);Eg)

：.在直線y=x上，

:點(diǎn)尸與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，

/(5)在直線y=_%,

如下圖所示：

-4l~

直線、=》和>=-%與。分別交于點(diǎn)心,FQ,與直線x=2分別交于印,月,

由題可得：&（虎,夜），

當(dāng)點(diǎn)E在線段綜弓上時，有，。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

V2<r<2；

如圖，當(dāng)點(diǎn)G在y=4上時，GH〃工軸，在O上不存在這樣的矩形;

當(dāng)恰好只能構(gòu)成一個矩形時，

設(shè)G(0,m),直線y=4與>軸相交于點(diǎn)K,

貝l|NG欣=NOGA/,OM=2,OG=m,GH=MN=4,=m—4,

?*.sinNGHK=sinNOGM,即---=----,

GHOG

.m-4_2

??—~———，

4m

解得：m=2+2^3^m=2—2A/3(舍)，

綜上：當(dāng)4<%<2+26時，點(diǎn)G,H是。的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形綜合問題，屬于中考壓軸題，掌握“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵.

19.(1)作圖見解析；(2)況，在同圓中，等弧所對的圓周角相等

【分析】（1）根據(jù)題干的作圖步驟依次作圖即可；

（2）由作圖可得AD=BC,證明A￡）=BC，利用圓周角定理可得N￡>BA=NC4B,從而可得答案.

【詳解】解：（1）如圖，直線2。就是所求作的直線

（2）證明：連接AD,

?.?點(diǎn)A,B,C,D在。上，AD=BC,

AD=BC-