重慶市兩江育才中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．1083．若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．5．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．6．如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且?jiàn)A角成的直線的條數(shù)為（）．A． B． C． D．7．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．8．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．9．如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（）A．點(diǎn)到直線的距離B．點(diǎn)到直線的距離的平方C．點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D．兩條平行線間的距離10．若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，11．某村莊對(duì)改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．12．已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_(kāi)____.14．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____15．若以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_(kāi)________.16．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個(gè)點(diǎn)，直徑上有異于的四個(gè)點(diǎn).則：（1）以這12個(gè)點(diǎn)（包括）中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？（2）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？18．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若≤對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.21．（12分）已知點(diǎn)，經(jīng)矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c(diǎn).（1）求的值；（2）直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.22．（10分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關(guān)系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．3、C【解析】

首先求關(guān)于點(diǎn)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問(wèn)題.【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點(diǎn)，即，設(shè)，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時(shí)，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，第一個(gè)是求關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，求其取值范圍的問(wèn)題，第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.4、B【解析】

先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻浚?，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。5、D【解析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，和（）解得和，和時(shí)，；時(shí)，.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60°角的異面直線一一列出，即得答案．【詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線A1B異面且?jiàn)A角成60°的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條．故選B．本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8、C【解析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.11、D【解析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.詳解：因?yàn)?，所以選D.點(diǎn)睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.12、A【解析】

將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意計(jì)算出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線知識(shí)求出的值，即可得到漸近線方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意分別計(jì)算出焦點(diǎn)坐標(biāo)和的值，然后可得漸近線方程，較為基礎(chǔ)14、【解析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過(guò)定點(diǎn)，的圖象過(guò)定點(diǎn)，的圖象過(guò)定點(diǎn)，所以，的圖象過(guò)定點(diǎn)．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移、伸縮變換．15、【解析】

利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)公式將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).【詳解】由題意可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，因此，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為.本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：先根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系方程，求得圓心坐標(biāo)，把點(diǎn)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.詳解：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.故答案為：.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無(wú)三點(diǎn)共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為.詳解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無(wú)三點(diǎn)共線，可以分成三類：①四個(gè)點(diǎn)從中取出，有個(gè)四邊形；②三個(gè)點(diǎn)從中取出，另一個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形；③二個(gè)點(diǎn)從中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形．故滿足條件的四邊形共有(個(gè))．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為(個(gè))．點(diǎn)睛:排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素,高考中常見(jiàn)的排列組合問(wèn)題還有分組分配問(wèn)題，即不同元素分到不同組內(nèi)時(shí)，通常先分組后分配.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式將整理為，將整體對(duì)應(yīng)的單調(diào)增區(qū)間，求出的范圍即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，通過(guò)還原將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，；根據(jù)單調(diào)性求得，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為：（2）由得：當(dāng)時(shí)，令，則，又在單調(diào)遞增本題考查的單調(diào)區(qū)間的求解、與三角函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題.解決恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系，需要注意的是自變量的取值范圍.19、（1），；（2）【解析】分析：（1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）先證明直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓的內(nèi)部.當(dāng)直線與線段垂直時(shí)，取得最小值，利用勾股定理可得結(jié)果..詳解：（1）將（為參數(shù)，）消去參數(shù)，得直線，，即.將代入，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的普通方程為，其中，又，∴，則直線過(guò)定點(diǎn)，∵圓的圓心，半徑，，故點(diǎn)在圓的內(nèi)部.當(dāng)直線與線段垂直時(shí)，取得最小值，∴.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及勾股定理求圓的弦長(zhǎng)，屬于中檔題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點(diǎn)N坐標(biāo)列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點(diǎn)，由，得，即因?yàn)辄c(diǎn)，所以，所以拋物線方程：（2）拋物線的焦點(diǎn)為設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線為．設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)分別為，由消去得：,根據(jù)韋達(dá)定理得拋物線,即二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為可得切線方程為，化簡(jiǎn)得，同理，得到拋物線在點(diǎn)處切線方程為，兩方程消去，得兩切線交點(diǎn)縱坐標(biāo)滿足,，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值．本題考查拋物線方程、拋物線切線方程以后利用韋達(dá)定理求值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿足條件的等量關(guān)系式，求得結(jié)果；（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為，利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用在直線上，代入求得，進(jìn)而得出直線的方程.【詳解】（1）解得∴；（2）由（1）知：設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為則∵∴即∴直線的方程為.該題考查的是有關(guān)點(diǎn)和直線經(jīng)矩陣變換的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意變換的規(guī)則，掌握矩陣的乘法，屬于簡(jiǎn)單題目.22、（1）；（2）.【解析】

，2，3，4，1，6，