重慶市彭水一中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A． B．45 C． D．3．如圖是由正方體與三棱錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．28+43 B．36+43 C．28+4．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．6．已知命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．478．設(shè)直線與圓交于A，B兩點，圓心為C，若為直角三角形，則（）A．0 B．2 C．4 D．0或49．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實數(shù)a的值為A．5 B．3 C．53 D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．11．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．412．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和直線l2有交點(s，t) B．直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2必定重合 D．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則a與b的大小關(guān)系______．14．引入隨機(jī)變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機(jī)事件個數(shù)與隨機(jī)變量一一對應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實數(shù).15．若一個圓錐的母線長是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的_________倍；16．的二項展開式中項的系數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）把編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號碼相同；(2)球、盒號碼都不相同，問各有多少種不同的方法18．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.19．（12分）如圖，底面是邊長為的正方形，⊥平面，∥，，與平面所成的角為．（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知二項式．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為求的值。21．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；22．（10分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點，且.（1）求證：平面；（2）如果是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．2、B【解析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.3、C【解析】

由三視圖可知，正方體的棱長為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長都為2的直角三角形,高為3,由此可求得幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知，正方體的棱長為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長都為2的直角三角形，高為3，故該幾何體的表面積為S=2×2×5+本題主要考查三視圖的還原，幾何體的表面積的計算，難度一般，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計算能力.4、B【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．6、C【解析】

利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.7、B【解析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識。8、D【解析】

是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則．【詳解】圓心為，半徑為，，∵為直角三角形，∴，而，∴，即，或4.故選：D.本題考查直線與圓的位置關(guān)系．在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到．9、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.11、D【解析】

由橢圓方程得出即可【詳解】由可得，即所以長軸長為故選：D本題考查的是由橢圓的方程得長軸長，較簡單12、A【解析】

根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結(jié)論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a＜b【解析】

可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書寫解題過程.14、③【解析】

要判斷各項中對隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個隨機(jī)實驗中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實數(shù)，故③正確.本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.15、1；【解析】

分別計算側(cè)面積和底面積后再比較．【詳解】由題意，，，∴．故答案為1．本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計算公式是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．16、60【解析】

先寫出二項展開式的通項，，令，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，令，則，所以項的系數(shù)為.故答案為：本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)20；(2)44.【解析】

(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號碼都不相同的方法種數(shù).【詳解】(1)易知3個球、盒號碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號碼都不相同共有44種方法.本題主要考查排列組合公式的應(yīng)用，全錯位排列的遞推關(guān)系式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）計算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當(dāng)時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，即時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）若在內(nèi)有解，則由（1）可知，當(dāng)，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得；當(dāng)，即時，∵，∴在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴令，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴恒成立，∴.當(dāng)，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不成立.綜上所述：.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的討論，存在性問題，將存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，也可以用參數(shù)分離的方法求解.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因為底面為正方形所以得到AC⊥BD，進(jìn)而得到線面垂直;(2)建立坐標(biāo)系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，又AC?平面ACE，平面ACE⊥平面BDE．（2）以D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DE所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45°，即∠EBD=45°，DE=BD=AD=，CF=DE=．A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，），=（﹣3，0，），=（0，3，），設(shè)平面BEF的一個法向量為=（，，），則，即，令=，則=（2，4，）．又AC⊥平面BDE，=（﹣3，3，0）為平面BDE的一個法向量．cos＜＞===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)．在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個面的法向量使得兩個面的法向量互相垂直即可.20、（1）7920；（2）12.【解析】

(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最大項大于等于前一項和大于等于后一項得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項，令得所以展開式中的常數(shù)項為（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項是，則所以代入通項公式可得.本題考查了二項式定理的常數(shù)項和最大項,意在考查學(xué)生的計算能力.21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間．（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實數(shù)使得成立，事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)使得，必有．令，令，因為，所以，所以為上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立．點睛：方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了