2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（廣

州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第16章-第18章。

5.難度系數(shù)：0.75o

第I卷

一、選擇題（共30分）

1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.J|B.V3C.V4D.V12

【答案】B

【詳解】解：A、電若,電不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

B、6符合最簡二次根式的條件，故本選項符合題意；

C、V4=2,源不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、V12=2V3,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

2.下列各組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,13D.6,8,10

【答案】A

【詳解】解：A、???22+32父42,

.??不是勾股數(shù)，故此選項符合題意；

B、V324-42=52,

是勾股數(shù)，故此選項不符合題意；

C、V52+122=132,

是勾股數(shù)，故此選項不符合題意；

D、V62+82=102,

二是勾股數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：A.

3.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊平行且相等B.對角相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

【答案】D

【詳解】A、對邊平行且相等菱形和平行四邊形都具有；

B、對角相等菱形和平行四邊形都具有；

C、對角線互相平分菱形和平行四邊形都具有；

D、對角線互相垂直，菱形具有，平行四邊形不一定具有；

故選：D.

4.下列各式化簡后，能與而合并的是（）

A.V10B.4GAC.V20D.

【答案】C

【詳解】解：內(nèi)無法進(jìn)行化簡，不能與代合并，故選項A不符合題意;

<4=^不能與遙合并，故選項B不符合題意;

V20=2V5,能與近合并，故選項C符合題意；

區(qū)=今，不能與遙合并，故選項D不符合題意；

75010

故選C.

5.下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

B.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AB=CD,AD=BC

【答案】c

【詳解】解：A、/B=ND,

二四邊形/BCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；

B、'：AB//CD,AD//BC,

.?.四邊形/BCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；

C、'JAB//CD,AD=BC,

二四邊形"BCD可能是等腰梯形，故本選項符合題意；

D、:AB=CD,AD=BC,

.??四邊形/BCD是平行四邊形，故本選項不符合題意.

故選：C.

6.下列計算正確的是（）

A.3+V3=3V3B.V27-^-V3=3

C.V3xV5=V8D.3V5-V5=3

【答案】B

【詳解】解：A、3與百不可以合并，原選項計算錯誤，不符合題意；

B、V27-^-73=V274-3=V9=3,原選項計算正確，符合題意；

C、V3xV5-733^5=V15,原選項計算錯誤，不符合題意；

D、3V5-V5=2V5,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

7.若直角三角形一條直角邊長為6,斜邊長為10,則斜邊上的高是（）

A.yB.yC.5D.10

【答案】B

【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為/?,

由勾股定理得，直角三角形另一條直角邊長=犯102—62=8,

貝弓X6X8="10x%,

解得，

故選8.

8.如圖，四邊形48CD為菱形，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3,0）,點(diǎn)C,。在坐標(biāo)軸上，貝。菱形A8CD

的周長等于（）

A.8V3B.4V3C.2V3D.4V6

【答案】A

【詳解】解：8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3,0),(0,V3),

.'.OB=y/3,OA=3,

：.AB=y/OB2+OA2=2V3,

?.?四邊形/BCD是菱形，

：.AB=BC=CD=DA=2>/3,

菱形48co的周長等于=4*2百=87^,

故選：A.

9.如圖，圓柱體的底面圓周長為8c〃z,高4B為3cm,8c是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)/出發(fā)，沿著圓

柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,則爬行的最短路程為（)

A.4cmB.5cmC.V73cmD.V7cm

【答案】B

【詳解】解：如圖所示，圓柱體的側(cè)面展開圖:

??,底面圓周長為8cm,

:?AD=BC=4cm,

又,；AB=3cm,

???在RtAABC中，AC=7AB2+BC2=V32+42=5(cm),

???螞蟻爬行的最短路程為5cm.

故選：B.

CB

'、、

DA

10.如圖，在4ABC中，BC=15,BI、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點(diǎn)，則BiG+B2c2+…+B9c9

的值是()

A.45B.55C.67.5D.135

【答案】C

1

【詳解】當(dāng)8八G是48、NC的中點(diǎn)時，BiCj=￥C；

12

當(dāng)Bi，B2,CI，C2分別是/瓦NC的三等分點(diǎn)時，BiG+B2c2^BC宇C；

當(dāng)Bi，B2,CJ,C“分別是43,/C的〃等分點(diǎn)時，

BICi+B2C2+...+Bn^Bn-i^BC^BC+...^-BC^-^-BC=1.5(n-1)；

當(dāng)n=10時，7.5(?-1)=67.5；

故BJCI+B2c2+…+B9c9的值是67.5.

故選C.

第II卷

二、填空題(共18分)

11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是.

【答案】V13

【詳解】解：由勾股定理得,

圓弧半徑為，22+32=V13,

則點(diǎn)4表示的實數(shù)為

故答案為：V13.

12.已知：限=0.7071,通=2.236；則同=.

【答案】7.071

【詳解】解：：0.5xl00=50,

.".V50=V0.5x100=V0?5xV100=0.7071x10=7.071,

故答案為：7.071.

13.如圖，在平行四邊形4BCD中，DE平分N4DC,AD=5,BE=2,則平行四邊形ABCD的周長是.

【詳解】：四邊形力BCD是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC=5,AB=CD,

/.Z-ADE=乙CED,

TOE平分乙4OC,

Z-ADE=乙EDC,

：.Z.CDE=Z.CED,JCE=CD,

：.CE=BC-BE=5-2=3,

ACD=AB=3f

???口/BCD的周長=5+5+3+3=16,

故答案為：16.

14.如圖，在Rt△力BC中，的垂直平分線分別交4B、47于。點(diǎn)、E點(diǎn),已知47=8,BC=4,則

EC=

A

【答案】3

【詳解】連接BE,如圖:

是線段力B的垂直平分線，

：.AE=BE,

設(shè)力E=BE=x,貝UCE=AC—AE=8—x,

VzC=90°,

：.BE2=BC2+CE2,

：.x2=42+（8—久）2,

解得x=5,

：.AE=5,

：.EC=AC-AE=8-5=3.

故答案為：3.

15.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m

處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計）.

【答案】17m

【詳解】解：設(shè)旗桿高度為xm,過點(diǎn)C作CB1AD于3

=(%—2)m,BC=8m,

在RtzXABC中，AB2+BC2=AC2,

即(x—2)2+82=x2,

解得：久=17,即旗桿的高度為17米.

故答案為：17m.

16.如圖，直角三角形ABC中，N71CB=90。，AC=3,8C=4,點(diǎn)D是4B上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E12C

于E點(diǎn)，DF1BC于尸點(diǎn)，連接EF,則線段EF長的最小值為

【答案】2.4

【詳解】解：如圖，連接CD.

9：Z.ACB=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=7AC2+BC2=V32+42=5,

?：DELAC,DFIBC,AACB=90°,

四邊形CFDE是矩形，

：.EF=CD,

由垂線段最短，可得當(dāng)CDLAB時，CD最短，即線段EF的值最小,

此時，S&ABC=^BC-AC=^AB-CD,

即TX4X3=：X5XCD,

解得CD=2.4,

二線段EF長的最小值為2.4.

故答案為：2.4.

三、解答題（共72分）

17.（4分）計算：（3+2期（3—2魚）+J|-V72-V6.

【詳解】原式=32—（2偽2+苧—夕亡^

V3廠

=9-8+--2V3

3

18.（4分）己知，如圖，在四邊形4BCD中，乙B=LD,AB//CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

.\ZC+ZB=180°,

VZB=ZD,

.,.ZC+ZD=180°,

；.AD〃BC,

四邊形ABCD是平行四邊形.

19.（6分）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡而一快一J（a+b）2.

~^101

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a<-l,0<b<l,

.\a+b<0,

Va2—Vh2—+b)2

=\a\-\b\-\a+b\

=-a—b+a+b

=0.

20.(6分)已知。=2+遮，b=2―a,求下列各式的值.

(l)a2—b2；

(2)(a-1)(/7-1).

【詳解】(1)解：a=2+V3,b=2—,

a+b=2++2—Vs-=4,CL—b=2+^3—(2—V^)=2V

a2—b2=(a+b)(a—b)=4x2A/3=8V3

(2)va=2+V3,b=2—V3,

a+6=2+V3+2-V3=4,ab=(2+V3)(2-V3)=1,

???(a—l)(b—1)=ab—a—b+1=ab—(a+b)+1=1—4+1=—2.

21.(8分)我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ZBCD,如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計劃在空地上種植草皮,

經(jīng)測量N8=90°,AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m.

(1)求出空地ABC。的面積；

(2)若每種植1平方米草皮需要350元，問總共需投入多少元?

【詳解】(1)解：連接47

Z,B=90°,AB=6m,BC=8m,

：.AC='AB?+BC2=A/62+82=10m,

VCD=24m,AD=26m,

222

：.AC+CD=AD9

???乙4co=90。，

1?S四邊形ABC。=S^ABC+S^ACD，

=^xABxBC+^xACxCD,

=—x6x8+-x10x24,

=144(m2)；

即空地ABC。的面積為144m2.

(2)解：144X350=50400元,

即總共需投入50400元.

22.(10分)如圖：在菱形4BCD中，過點(diǎn)/作4E1BC于點(diǎn)E,延長BC至點(diǎn)尸，使EF=BC,連接OF.

(2)若BF=18,DF=6,求CD的長.

【詳解】(1)證明：：在菱形2BCD中,

：.AD//BC5.AD=BC,

?：BC=EF,

：.AD=EF,

'：AD//EF,

四邊形AEDF是平行四邊形,

?：AEIBC,

：.^AEF=90°,

四邊形4EFD是矩形；

(2)解：?.?菱形ABCD,

：.BC=CD,

設(shè)BC=CD=x,貝i|CF=18-x,

在RtZiDCF中，DC2=CF2+DF2,

x2=(18—x)2+62,

.\x=10,

ACD=10.

23.(10分)【背景介紹】如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定

理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2,另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面

積之和，%6x4+(b—a)2,從而得到等式c2=》6x4+(b—a)2,化簡便得結(jié)論a?+拉=02.這里用兩

種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”.

圖1圖2圖3

請你用“雙求法”解決下面兩個問題：

(1)如圖2,在RtzXABC中，41cB=90。，CD是AB邊上的高，AC=3,BC=4,求CD的長度；

(2)如圖3,在△4BC中，力D是BC邊上的高，AB=15,AC=13,SC=14,設(shè)BD=x,求x的值;

【詳解】(1)解：在Rt^ABC中，由勾股定理，得ZB=7AC2+BC2=^32+42=5,

?：SAABC=IAC-BC=^AB-CD,

.".|x3x4=|x5xC￡),

解得，C￡)=y;

(2)解：在Rt△力BD中，由勾股定理，^AD2=AB2-BD2=152-x2,

在Rtz\ac。中，由勾股定理，得a>=ac2—cz)2=132一(14一萬)2,

A152-X2=132-(14-%)2,

整理得，28x=152+27,

解得,x=9.

24.(12分)閱讀理解：如何根據(jù)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)之間的距離？

如圖，在坐標(biāo)系中4(2,1),B(6,4),構(gòu)造Rt^ACB,貝必C=6—2=4,BC=4-1=3,

.,.AB=7AC2+BC2=7&2+32=5

若4Qi,yi),B(久2)2)，則ZC=|x2-x。BC=\y2-Vi\

22

■■AB=7AC2+BC2=V(x2-xi)+(y2-yi)

這就是兩點(diǎn)間的距離公式，例如E(O,1),D(4,0)

：.ED=7(4-0)2+(0-1)2="6+1=V17

(1)根據(jù)上述材料，老師讓同學(xué)們求代數(shù)式J(12—*)2+9+乃E的最小值.

小明同學(xué)的思路是：如圖，J(12—x)2+9可以看成是點(diǎn)4(12,3)與點(diǎn)CQ,0)的距離,石環(huán)Z可以看成是點(diǎn)

B(0,2)與點(diǎn)。(%,0)的距離.

作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)用(,_),當(dāng)/、C、/三點(diǎn)共線時4C+8C最小，連接4方，則4C+BC的

最小值等于,由兩點(diǎn)間的距離公式得力夕=,

.??V(12-x)2+9+7娘+4的最小值是.

(2)借助上面的思考過程，畫圖說明并求出代數(shù)式：

①J(8—x)2+25+Vj正不T最小值.

②|J(8—久〉+25-疹不1|的最大值.

【詳解】(1)解：如圖，J(12—嗎2+9可以看成是點(diǎn)4(12,3)與點(diǎn)C(x,0)的距離,7x2+4可以看成是點(diǎn)8(0,2)

與點(diǎn)C(K,O)的距離.

作點(diǎn)8關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)夕(0,—2),當(dāng)/、C、9三點(diǎn)共線時4C+BC最小，連接4/，貝/C+BC的最小值

等于力方，由兩點(diǎn)間的距離公式得=J(12_0)2+(3+2尸=13,

.,?7(12-x)2+9+疹不4的最小值是13.

故答案為：0,-2；13；13；

(2)解：①如圖，，(8—尤)2+25可以看成是點(diǎn)力(8,5)與點(diǎn)C(90)的距離,7^41可以看成是點(diǎn)8(0,1)與點(diǎn)

C(x,0)的距離.

作點(diǎn)2關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)夕(0,—1),當(dāng)/、C、三點(diǎn)共線時2C+BC最小，連接2夕，貝必C+BC的最小值

等于a夕,

由兩點(diǎn)間的距離公式得=J(8—0尸+(5+1尸=10,

.?,V(8-%)2+25+痙不I的最小值是10.

②|J(8-久產(chǎn)+25—疹不1|表示|C4-CB\,

若點(diǎn)C不在直線2B上，則在△力BC中，^\CA-CB\<AB,

若點(diǎn)C在直線AB上時，^\CA-CB\=AB,

故原代數(shù)式的最大值即為線段4B的長度，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在直線上，

此時，AB=7(8-0)2+(5-1)2=4V5,

即|J(8—x)2+25-4Kli的最大值為4遍

25.（12分）圖①，圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中的兩個圖形，受這兩個圖形的啟發(fā),

數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個問題，請你