一、填空題Ⅰ已知

，

那么與的差，.觀察到的最后一項和較相似，所以可以從后往前減：

發(fā)現(xiàn)這差又和的倒數(shù)第二項較相似，所以可以繼續(xù)從后往前減，一直減到的第一項，則結(jié)果為1.甲、乙兩包糖的重量之比是，如果從甲包取出克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量之比變?yōu)?，那么兩包糖重量的總和是?甲包取出糖放入乙包后兩包糖重量和不變。比例從2:1變成7:5，和分別是3和12，所以統(tǒng)一為12，也就是從8:4變成7:5，所以10克是1份，12份是120克。某商品按定價出售，每個可獲利潤元，如果按定價的出售件，與按定價每個減價元出售件所獲的利潤一樣多，那么這種商品每件定價元.每個減價25元也就是說每個獲利潤20元，12件獲利潤240元。按定價的70%出售10件也獲利潤240元，所以每個獲利潤24元，比定價少21元。這21元是定價的30%，所以定價是70元。圖圖1如圖，在角的兩邊上分別有、、及、、六個點，并且、、、、的面積都等于1，則的面積等于.，所以。圖圖2將正整數(shù)從開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個“數(shù)陣”，其中2在第1個拐角處，3在第2個拐角處，5在第3個拐角處，7在第4個拐角處，…….那么在第100個拐角處的數(shù)是.觀察可發(fā)現(xiàn)，第個拐角之前有一個的矩形，所以第個拐角處的數(shù)等于，第100個拐角處的數(shù)為2551。設，這里，都是正整數(shù)，那么的最大值為.只要看里面5的因子個數(shù)，因為2的因子個數(shù)一定足夠多。101到2009里面共有個數(shù)。其中，這里面的后625個一定含有125個5的倍數(shù)，25個25的倍數(shù)，5個125的倍數(shù)和1個625的倍數(shù)；前12個中，110和125共含有4個因子5。所以，含有5的因子個數(shù)為。在，，，，的所有排列，，，，中，滿足條件，，，的不同排列的個數(shù)是.中一定有1，另一個只能是2或3。如果是1，2，另外三個數(shù)可以任意排列，有種；如果是1，3，則3的兩側(cè)只能放4和5，有種。所以，共有16種。二、填空題Ⅱ某天甲、乙兩人完成一件工作，計劃兩人都從早上開始工作，他們將在上午完成；如果甲比原計劃晚小時開始工作，乙比甲再晚半小時開始，那么他們將比原計劃晚小時分鐘完成；如果乙比原計劃提前半小時開始工作，甲比乙晚小時開始，那么他們完成工作的時刻是.根據(jù)題意，甲晚開始1小時，乙晚開始1個半小時，結(jié)果晚完成1小時20分鐘，也就是說乙10分鐘的工作量等于甲20分鐘的工作量，乙的工效是甲的2倍。如果乙比原計劃提前半小時，而甲相當于比原計劃晚半小時，則完成工作的時刻仍然在甲乙之間靠近乙的三等分點處，也就是比原計劃提前10分鐘，10:50。已知正整數(shù)的八進制表示為，那么在十進帛下，除以的余數(shù)與除以的余數(shù)之和是.。根據(jù)進制的棄法，被7除余6，所以其平方被7除余1；，顯然被整除，所以其平方也被整除。因此兩個余數(shù)之和為1。圖圖3如圖，四邊形是矩形，、分別是、上的點，且，，與相交于，若矩形的面積為，則與的面積之和為.過做的平行線交于，則，對四位數(shù)，若存在質(zhì)數(shù)和正整數(shù)，使，且，求這樣的四位數(shù)的最小值，并說明理由.17.因為，，太大