重難點19特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

解答題

m題型解讀

的性質(zhì)與判定

m藍(lán)霆精練

【題型一矩形的性質(zhì)和判定】

1.如圖，在O4BCD中，過點D作DE±AB于點E,點F在邊CD上，CF=AE,連接

AF,BF.

(1)求證：四邊形5FDE是矩形；

(2)己知40/8=60°,4F是/D/2的平分線，若40=3,求。C的長度.

2.(2024秋?榆陽區(qū)期中)如圖，點E是口4BCD對角線NC上的點(不與/,C重合)，連

接BE,過點￡作E/_LAE'交CD于點足連接8/交/C于點G,BE=AD,ZFEC=Z

FCE.

(1)求證：二48。。是矩形；

(2)若點E為ZC的中點，求/4BE的度數(shù).

3.(2024春?惠山區(qū)校級期末)如圖，在口/BCD中，/E_L8c于點E,延長3c至點尸,

使CF=BE,連接DRAF與DE交于點、O.

(1)求證：四邊形/EFD為矩形；

(2)若/2=3,?！?2,BF=5,求/E的長.

4.(2024春?康縣期末)如圖，在口/800中，各內(nèi)角的平分線相交于點￡,F,G,H.

(1)求證：四邊形EFG8是矩形；

(2)若N8=6,BC=4,NDAB=60°,求四邊形EFG”的面積.

D

B

5.(2024?渝北區(qū)開學(xué))如圖，在口/BCD中，過點/、C作/尸，CD,CELAB,分別交

AB.CD的延長線于點尸和￡.

(1)求證：四邊形/ECF是矩形；

(2)連接NC,AD交于點。，點G是線段/E的中點，若aC=4VH0G=2,求矩形

/EC尸的周長.

FDC

AGBE

6.(2024秋?紫金縣期末)如圖，在平行四邊形/BCD中，點E,尸分別在3C,ADBE

=DF,AC=EF.

(1)求證：四邊形/ECF是矩形；

(2)若AB=AD,S.AC=4V5,EC=4,求四邊形/BCD的面積.

BEC

7.(2024秋?秦都區(qū)校級期中)在平行四邊形4BCD中，對角線/C,AD相交于點。，AD

_L8D,點E是CD的中點，連接過點C作CFLOE,交OE的延長線于點尸.

(1)求證：四邊形。尸C2是矩形；

(2)若/。=8,DC=\2,求四邊形OFCB的面積.

【題型二菱形的性質(zhì)和判定】

1.(2024春?嘉魚縣期末)如圖，已知口48CD的對角線NC、BD交于點、O,且Nl=/2.

(1)求證：口48。。是菱形.

(2)尸為4D上一點，連接8尸交/C于E,>AE^AF,若/斤=3,AB=5,求AD的長.

2.(2024?連云區(qū)一模)如圖：在平行四邊形/BCD中，用直尺和圓規(guī)作NA4。的平分線

交8C于點￡(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了)，連接￡足

(1)求證：四邊形N2即為菱形；

(2)AE,8/相交于點O,若BF=6,AB=5,求/￡的長.

3.如圖，菱形NEC尸的對角線NC和跖交于點O,分別延長?！?、OF至點、B、點、D,且

BE=DF,連接48,AD,CB,CD.

(1)求證：四邊形N8CC是菱形;

AE

(2)若8。=8,AC=4,BE=3,求

AD

BD

4.（2024秋?章丘區(qū)期末）如圖，在口/5。。中，F(xiàn)4工4B交CD于點、E,交BC的延長線

于點RMCF=BC,連接NC,DF.

C1）求證：四邊形NCED是菱形;

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（2）若/8=5,DF=—,求四邊形NCED的面積.

5.如圖，在△48C中，B4=BC,BD平分/ABC交AC于點、D,點E在線段AD上，點、F

在8。的延長線上，且DE=DF,連接CE,AF,CF.

（1）求證：四邊形NEC尸是菱形；

（2）^BALAF,AD=4,BC=4近,求2。和NE的長.

A

E

BC

6.(2024春?荷塘區(qū)期末)如圖，在平行四邊形/BCD中，AE平分/BAD,交BC于點、E,

BF平分/ABC,交/。于點尸，AE與BF交于點P,連接￡尸，PD.

(1)求證：四邊形/AE尸是菱形；

(2)若NB=8,AD=n,ZABC=60°,求線段OP的長.

7.(2025?登封市一模)在學(xué)習(xí)“特殊平行四邊形”時，小鄭進(jìn)行了這樣的操作：在平行四

邊形ABCD,作線段NC的垂直平分線，分別交4D,AC,8c于點M,O,N,連接NN,

CM,得到四邊形NNCW.

(1)請你判斷四邊形的形狀，并說明理由.

(2)若N/C2=60°,AC^4cm,求四邊形/MCN的面積.

AMe

XX

BNc

【題型三正方形的性質(zhì)和判定】

1.(2024秋?府谷縣期末)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,AB±BC,點E是

邊CD的延長線上的動點.連接過點C作CFLNE于點?

(1)求證：四邊形是正方形；

(2)當(dāng)點F是NE的中點，且CE=8經(jīng)時，求四邊形/BCD的面積.

2.(2024春?姜堰區(qū)校級月考)在△48C中，NACB=90°,/ABC、NA4c的平分線相

交于點。，DELBC,DFLAC,垂足為￡、F.

(1)求證：四邊形DECF為正方形；

(2)若3C=8,AC=6,求正方形DECF的面積.

CFA

3.(2024春?青云譜區(qū)校級期末)如圖，在△4BC中，NCAB=90°,4D是3C邊上的

中線，以NO,CD為邊作平行四邊形/DCF,連接8尸，8尸分別與NZ),/C相交于點

E,G.

(1)當(dāng)△NBC滿足什么條件時，四邊形NOCF為正方形，并說明理由.

(2)在(1)條件下，若/8=6近，求所的長.

4.(2024春?覃塘區(qū)期末)如圖，在矩形/BCD中，點E,尸分別在8C,CD邊上，且

AE=AF,ZCEF=45°.

(1)求證：四邊形/BCD是正方形；

(2)若4F=3五，BE=L求四邊形/BCD的面積.

AB

5.(2024春?覃塘區(qū)期中)如圖，已知點E,F,G,H分別在正方形4BCD的四條邊上,

^.AE=BF=CG=DH,連接￡尸，F(xiàn)G,GH,HE.

(1)求證：四邊形EFG8是正方形；

(2)若AB=7,AE=3,求四邊形EFGH的周長.

6.(2024秋?府谷縣校級期末)如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,ZA=90°,AB=

BC,ND=45°,CD的垂直平分線交CD于E,交ND于尸，交3c的延長線于G,若

AD=a.

(1)求證：四邊形/2CF是正方形;

(2)求BG的長.

7.(2024春?交口縣期末)如圖，已知四邊形/BCD和CEFG均是正方形，點K在8c上,

延長CD到點X,使DH=BK=CE,連接NK,KF,HF,AH.

(1)求證：AK=AH：

(2)求證：四邊形是正方形；

(3)若四邊形/KF7/的面積為10,CE=\,求點/,￡之間的距離.

【題型四特殊平行四邊形的綜合運用】

1.(2024秋?江北區(qū)期末)在菱形/BCD中，過點5作2E_LCD于點E,點尸在邊N5上,

AF=CE,連接3。、DF.

(1)求證：四邊形2FDE是矩形;

(2)若BD=2瓜BE=4,求BC的長.

DEC

A

FB

2.(2024秋?東港市期末)如圖，在菱形/BCD中，對角線NC,3。相交于點。.過點/

作AE//BD,過點。作DE〃/C交/￡于點￡.

(1)求證：四邊形NODE是矩形；

(2)連接。E,交/。于點過點。作DN_LOE,垂足為點N,若AE=6,ZABC=

60°,求DV的長.

3.(2024春?上城區(qū)校級期中)如圖，在菱形4BCD中，E為邊5c中點，AELBC,AFL

CD,CG//AE,CG交AF于點、H,交/。于點G.

(1)求證：四邊形/ECG是矩形.

(2)求NCH4的度數(shù).

EF

C

4.(2024?開福區(qū)校級二模)如圖，已知矩形N8CD,/。=4,CZ)=10,尸是上一動

點，M,N、E分別是尸。、PC、CD的中點.

(1)求證：四邊形PMEN是平行四邊形；

(2)請直接寫出當(dāng)NP為何值時，四邊形尸也EN是菱形；

(3)四邊形尸MEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出/尸的長；若不可能，請說明理由.

5.(2024春?玉州區(qū)期中)如圖，菱形/BCD的對角線NC,8D相交于點。，￡是的

中點，EF工4B于尸點,OG〃斯交48于點G.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若40=10,EF=4,求。￡和的長.

D

B

6.(2024?天?？h三模)如圖，四邊形/ECF是菱形，對角線NC、￡尸交于點O,點。、B

是對角線斯所在直線上兩點，且DE=BF,連接40、AB,CD、CB,ZADO^45°.

(1)求證：四邊形/BCD是正方形；

(2)若正方形/3CO的面積為72,BF=4,求菱形NECF的面積.

7.如圖1,△N8C中，ZA=90°,若點C在射線NC上移動，將線段8c繞點C逆時針

旋轉(zhuǎn)90°,點3的對應(yīng)點為。，過點。作于點區(qū)

(1)求證：△4BC注△ECD；

(2)如圖2,若AB=AC,在CD延長線上取點連接過點。作。尸，而■于點

F,過點C作于點，，已知C”=6,求四邊形C8ED的面積；

(3)如圖3,若在CD延長線上取點/，連接ME,在CS延長線上取一點

圖1圖2圖3

國限時測評

1.(2024秋?茂南區(qū)期末)如圖，△/2C中，AB=AC,AD平分/BAC,BE//AD,AEI

AD.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)作EP_LN8于F若8c=4,AD=3),求EF的長.

2.(2024秋?福鼎市期中)如圖，平行四邊形4BCD中，對角線NC,2。相交于點。，AB

=3,BC=4,/C=5；過點3作射線8尸，過點。作。3尸于連接。E.

(1)求證：平行四邊形/BCD是矩形；

(2)求?！甑拈L.

EF

3.如圖，已知UMBCD的對角線NC、BD交于點、O,且/1=/2.

(1)求證：EJABCD是菱形.

(2)/為/。上一點，連接8尸交/C于E,SLAE=AF,若N尸=3,AB=5,求8。的長.

4.如圖，在△N8C中，點。在邊上，過點。作BC的平行線交//8C的平分線于點

D,過點2作2ELAD交直線。。于點￡

(1)求證：OE=OD；

(2)當(dāng)點。在N5的什么位置時，四邊形ACME是矩形？說明理由.

B

5.(2024秋?開福區(qū)校級月考)如圖，在中，CALAB,。是/C的中點，過點。

作DEL/C交2C于點E,過點工作/歹〃2c交班的延長線于點R連接CF.

(1)求證：四邊形NEC尸是菱形；

(2)若4B=2,/E4c=30°,求NC的長.

6.(2024?新市區(qū)校級一模)如圖，在菱形/3CD中，對角線/C,BD交于點、O,過點/

作/EL2C于點E,延長2C到點R使C尸=2￡,連接DF.

(1)求證：四邊形/EFD是矩形；

(2)連接OE,若/。=10,EC=4,求?！甑拈L度.

7.如圖，在四邊形/