河北數(shù)學高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2+1\)在點\((1,2)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.42.復數(shù)\(z=3+4i\)的模為（）A.5B.7C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{25+16}\)3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{1,2\}B.\{2,3\}C.\{3,4\}D.\{1,4\}4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)=（）A.9B.11C.13D.155.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(4\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)6.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)7.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)=（）A.6B.8C.12D.168.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-29.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長是（）A.4B.8C.6D.1210.從\(5\)名學生中選\(2\)名參加數(shù)學競賽，不同選法的種數(shù)是（）A.10B.20C.60D.120二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可以是（）A.1B.-1C.2D.03.對于拋物線\(y^2=4x\)，以下說法正確的是（）A.焦點坐標為\((1,0)\)B.準線方程為\(x=-1\)C.開口向左D.離心率為14.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)5.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)的值可能為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.16.下面哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,4,6,8,\cdots\)D.\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\cdots\)7.空間中兩平面\(\alpha\)，\(\beta\)，下列條件能得出\(\alpha\parallel\beta\)的有（）A.平面\(\alpha\)內(nèi)有兩條相交直線分別平行于平面\(\beta\)B.平面\(\alpha\)內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面\(\beta\)C.平面\(\alpha\)與平面\(\beta\)沒有公共點D.平面\(\alpha\)，\(\beta\)都與直線\(l\)平行8.在\(\triangleABC\)中，關(guān)于\(\cosC\)正確的是（）A.\(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)B.\(\cosC=\frac{c^2-a^2-b^2}{2ab}\)C.當\(c^2\gta^2+b^2\)時，\(\cosC\lt0\)D.當\(a=b=c\)時，\(\cosC=\frac{1}{2}\)9.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\pi=1\)10.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則以下點在可行域內(nèi)的有（）A.\((0,1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,0)\)D.\((-1,1)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）4.若直線\(l\)的斜率\(k\)不存在，則直線\(l\)垂直于\(x\)軸。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）6.函數(shù)\(y=\vertx\vert\)是偶函數(shù)。（）7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑為\(3\)。（）8.若\(\alpha\)，\(\beta\)是銳角，\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）10.二項式\((a+b)^n\)展開式的通項公式是\(T_{r+1}=C_{n}^ra^{n-r}b^r\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值與最小值。-答案：對\(f(x)\)配方得\(f(x)=(x-2)^2-1\)。對稱軸為\(x=2\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。\(f(0)=3\)，\(f(2)=-1\)，\(f(3)=0\)。所以最大值為\(3\)，最小值為\(-1\)。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，求\(a_n\)的通項公式。-答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1\)；當\(n\geqslant2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1\)。\(n=1\)時也滿足此式，所以\(a_n=2n-1\)。3.過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與其平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)）得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.求\(\sin15^{\circ}\)的值。-答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，哪些地方會用到等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識？-答案：比如計算銀行存款利息，若按單利計算為等差數(shù)列應(yīng)用；按復利計算則是等比數(shù)列。還有如樓層中物品堆疊數(shù)量可能用等差數(shù)列來計算，病毒傳播數(shù)量等會用等比數(shù)列來分析。2.討論函數(shù)單調(diào)性在解決實際問題中的作用。-答案：可用于分析生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的關(guān)系，找到成本最低時的產(chǎn)量；在利潤問題中，通過分析利潤函數(shù)單調(diào)性確定利潤最大時的銷售策略，助力優(yōu)化決策等。3.平面向量在物理中有哪些應(yīng)用？-答案：在力的合成與分解中，多個力可用向量表示進行合成運算，確定合力大小和方向。位移、速度等矢量也可以用向量表示，用于分析物體運動狀態(tài)。4.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有哪些實際意義？-答案：在光學中，光線的傳播路徑與圓錐曲線（拋物面鏡反射光線等）結(jié)合，利用直線與圓錐曲線位置關(guān)系研究光線聚焦等問題。在衛(wèi)星軌道、橋梁設(shè)計等方面也有重要應(yīng)用。