臨沂二模試題及答案高中

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.復數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert=\)（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha=\)（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.已知\(a=\log_{2}0.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)9.直線\(l\)過點\((1,0)\)，且傾斜角為\(45^{\circ}\)，則\(l\)的方程是（）A.\(x-y-1=0\)B.\(x-y+1=0\)C.\(x+y-1=0\)D.\(x+y+1=0\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則\(z=2x-y\)的最大值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln\vertx\vert\)D.\(y=e^x\)2.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x\midax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)3.下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是（）A.若\(m\subset\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\beta=n\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，下列條件能判定\(\triangleABC\)為直角三角形的有（）A.\(a^2+b^2=c^2\)B.\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(c=2\)C.\(a=b=c\)D.\(\sin^2A+\sin^2B=\sin^2C\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比數(shù)列C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.等比數(shù)列的單調(diào)性只與公比\(q\)有關(guān)6.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值B.\(f(x)\)在\(x=3\)處取得極小值C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,3)\)7.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{12}\)個單位得到8.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)9.以下關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)C.橢圓上一點到兩焦點距離之和為定值D.焦點在\(x\)軸上的橢圓標準方程中\(zhòng)(a^2\ltb^2\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，\(f(x-1)\)是奇函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((-1,0)\)對稱D.\(f(0)=0\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點對稱。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)。（）9.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(x-1\geqslant0\)，即\(x\geqslant1\)；要使分式有意義，則\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。所以定義域為\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=-\frac{3}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=2\)，\(x_1=1\)，\(y_1=2\)），可得直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)。\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\lt1\)（恒成立）時，直線與圓相交；當\(d=r\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}=1\)，\(k=0\)時，直線與圓相切；不存在\(d\