2013年高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(m,4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.8D.-83.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(\overline{z}\)（\(z\)的共軛復(fù)數(shù)）的值為（）A.\(1-i\)B.\(-1-i\)C.\(1+i\)D.\(-1+i\)4.直線\(x+y-1=0\)的斜率為（）A.1B.-1C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.13C.15D.176.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(f(x)=2^x+x-2\)的零點所在區(qū)間為（）A.\((-1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,3)\)9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則當(dāng)\(x\lt0\)時，\(f(x)\)的表達式為（）A.\(x^2-2x\)B.\(-x^2-2x\)C.\(x^2+2x\)D.\(-x^2+2x\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式中，正確的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(a^2+b^2\leq2ab\)3.關(guān)于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)時，直線平行于\(y\)軸C.直線的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(x\)軸，\(y\)軸上的截距分別為\(-\frac{C}{A}\)，\(-\frac{C}{B}\)（\(A\neq0\)，\(B\neq0\)）4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)5.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)6.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則以下能推出\(\alpha\parallel\beta\)的是（）A.\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\paralleln\)B.\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)C.\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)D.平面\(\alpha\)內(nèi)有兩條相交直線與平面\(\beta\)平行7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)8.下列屬于等比數(shù)列性質(zhì)的是（）A.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}\)（\(n\geq2\)）B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n\)為前\(n\)項和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)9.已知\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，則以下正確的是（）A.\(|\vec{a}+\vec|\leq|\vec{a}|+|\vec|\)B.\(|\vec{a}-\vec|\geq||\vec{a}|-|\vec||\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）D.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)10.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定函數(shù)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定函數(shù)的初相D.該函數(shù)的最大值為\(A\)，最小值為\(-A\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)。（）8.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）9.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）10.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。-答案：要使根式有意義，則\(3-2x-x^2\geq0\)，即\(x^2+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，所以定義域為\([-3,1]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項公式\(a_n\)。-答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，因為所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。-答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Del