大題09帶電粒子在疊加場、交變場中的運(yùn)動

》明考情-笈方向》.

帶電粒子在疊加場、交變場中的運(yùn)動是高考物理電磁學(xué)壓軸題的核心命題方向，近幾

年新高考卷中占比約10%T5；2025年高考對“帶電粒子在疊加場、交變場中的運(yùn)動”考查

將延續(xù)“重模型構(gòu)建、強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用、拓科技前沿”的命題導(dǎo)向，突出電磁學(xué)核心素養(yǎng)與復(fù)

雜問題轉(zhuǎn)化能力。備考需以動態(tài)場分析為核心抓手，強(qiáng)化跨學(xué)科思維與創(chuàng)新實驗設(shè)計，同

時關(guān)注量子科技與新能源熱點，做到“以場為綱，以動破難”。

短研大題-梃能力4

題型1帶電粒子在交變場中的運(yùn)動

例1.如圖甲所示的尤Oy平面內(nèi)存在大小隨時間周期性變化的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，變化規(guī)律分別如圖

乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，沿了軸負(fù)方向為電場強(qiáng)度的正方向)。在r=0時

刻由原點。發(fā)射一個初速度大小為。0、方向沿y軸正方向的帶正電粒子，粒子的比荷5=丘，。。、Bo、

瓦、而均為已知量，不計粒子受到的重力。

B忤

---1■?>1EQ-；?；1，；

~05

°如2to3t04to5to，°to2,03to4to5tot

甲乙丙

(1)求在。?加內(nèi)粒子運(yùn)動軌跡的半徑；

⑵求2to時，粒子的位置坐標(biāo)；

(3)若粒子在f=25/o時首次回到坐標(biāo)原點，求電場強(qiáng)度E0與磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo的大小關(guān)系。

例2.如圖甲所示，一對平行金屬板M、N,兩板長為2L,兩板間距離為小L置于Oi處的粒子發(fā)射源

可沿兩板的中線QO發(fā)射初速度為內(nèi)、電荷量為外質(zhì)量為機(jī)的帶正電的粒子，M、N板間加變化規(guī)律

如圖乙所示交變電壓UMN,金屬板的右邊界與y軸重合，板的中心線與x軸重合，y軸右側(cè)存在垂

直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。f=0時發(fā)射的粒子1恰好貼著N板右端垂直y軸射出，￡時刻發(fā)射的粒子

2與粒子1的運(yùn)動軌跡交于磁場中的P點，已知P點的橫坐標(biāo)為米不計粒子重力及相互間作用力，求：

xxx

XXX

xxx

o

o^"~oXX1；23

XXXX-Uo

XX

(l)Uo的大??；

(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小Bo

r綠溪格用粒字,(襪F在斐菱揚(yáng)甲'送薪而藍(lán)蝦左寶強(qiáng)審;

/讀圖封了解場的變化情加

四程分析/_(分析帶電粒子(體)在不同時間段內(nèi)的運(yùn)

0務(wù)借況_______________

供銜接點N找出銜接相鄰過程及狀態(tài)的物理量)

/選規(guī)律N針對不同階段列方程聯(lián)立求解

1.在如圖甲所示的正方形平面Oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所

示。一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計重力)在/=0時刻平行于Oc邊從0點射入磁場中。已

知正方形邊長為L磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦，規(guī)定垂直于紙面向外的方向為磁場的正方向。

■1~~r

(1)求帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T0；

(2)若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值；

(3)要使帶電粒子從b點沿著油方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及粒子射入

磁場時的速度大小。

題型二帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

例3.(2024河北張家口二模)如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，在第二象限內(nèi)存在沿x軸

正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場；在第一象限內(nèi)存在方

向豎直向上的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為8、方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的小

球P從X軸上的A點以某一速度沿AK方向做直線運(yùn)動，AK與X軸正方向的夾角6=60°,從K點進(jìn)入

第一象限后小球P恰好做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過x軸時豎直向下?lián)糁芯o貼x軸上方靜止的帶電小球Q,碰

后兩球結(jié)合為一個結(jié)合體M,之后M從y軸上的F點離開第四象限，第四象限存在勻強(qiáng)磁場，方向如圖

所示。已知重力加速度大小為g,小球P、Q帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m,不計空氣阻力。

(1)求第二象限與第一象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小之比

(2)求小球Q靜止的位置距。點的距離；

(3)若結(jié)合體M進(jìn)入第四象限時的速度為v,M在第四象限運(yùn)動時的最大速度為2%則當(dāng)其速度為2V

時，結(jié)合體/W距x軸的距離是多少？

例4.(2023江西景德鎮(zhèn)高三月考)如圖所示，在區(qū)域I有與水平方向成30。的勻強(qiáng)電場，電場方向斜向左

下方。在區(qū)域II有豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為&=鬻，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為瓦質(zhì)量為加、電荷量為一4的粒子從區(qū)域I的左邊界尸點靜止釋放。粒子沿水平虛線向右

運(yùn)動，進(jìn)入?yún)^(qū)域n,區(qū)域ii的寬度為小粒子從區(qū)域II右邊界的。點(圖中未畫出)離開，速度方向偏轉(zhuǎn)

了60°,重力加速度為g。求：

(1)區(qū)域I的電場強(qiáng)度大小El；

⑵粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時的速度大??；

(3)粒子從P點運(yùn)動到Q點的時間。

「廨澳需用福字［雨''茬下營缸球廠可送荔而面前7m函;

受力分析電場、磁場、重力場兩兩疊加，或三者疊加，帶

關(guān)注贏羹加—電粒子（體）受到兩（三）種場力、彈力、摩擦力等

4

帶電粒子（體）受力平衡，做勻速直線運(yùn)動；帶

電粒子（體）受力恒定，做勻變速直線運(yùn)動或類

運(yùn)動分析

構(gòu)建南展逅—平拋運(yùn)動；帶電粒子（體）受力大小恒定且方向

始終指向圓心，做勻速圓周運(yùn)動；帶電粒子（體）

n受力復(fù)雜多變，做曲線運(yùn)動

V力和運(yùn)動的角度：根據(jù)帶電粒子（體）所受的力，

運(yùn)用牛聯(lián)二定律并結(jié)萌動學(xué)規(guī)律求解，必要

選規(guī)律列方程

時進(jìn)行運(yùn)動的合成與分解，如類平拋運(yùn)動

運(yùn)動學(xué)公式

牛頓第二定律

功能的角度：根據(jù)場力及其他外力對帶電粒子

動能定理

（體）做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系

功能關(guān)系解決問題，這條線索不但適用于均勻場，也適用

于非均勻場，因此要熟悉各種力做功的特點

Wi通說:一吾麻百蕨三iV笳窗拓系「永,蘋誦的頹蒂庖至篇賴蔽m軍存罡君「福蔽良蔗而瞬荷宙靠

為L,板間存在方向豎直向下、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為

m,帶電荷量為+q的粒子，以水平速度vo從兩極板的左端正中央射入極板間，恰好做勻速直線運(yùn)動。

不計粒子的重力及空氣阻力。

（1）求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（2）若撤去電場，調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小使粒子剛好能從極板a右端射出，求粒子運(yùn)動半徑;

（3）若撤去磁場，粒子能從極板間射出，求粒子穿越電場過程中的動能增量AEk。

題型三帶電粒子的運(yùn)動在現(xiàn)代科技應(yīng)用

“一麗二…應(yīng)而“意同第蘭茨i靛百質(zhì)蕾衩薇應(yīng)話于芬焉商應(yīng)蓑，“菌甫莫箕隔花.穰查…買薪亶藥情二

1.60X10-27kg、電荷量為4=1.60X10-19C的質(zhì)子，從粒子源A下方以近似速度為0飄入電勢差為Uo=

450V的加速電場中，從中央位置進(jìn)入平行板電容器.當(dāng)平行板電容器不加電壓時，粒子將沿圖中虛線

從。點進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.1T的勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在水平放置的屏上.已知磁場方向垂

直紙面向外，電容器極板長度L=6cm,兩極板間寬度d=2cm.現(xiàn)給平行板電容器加上圖乙所示的偏轉(zhuǎn)

電壓，質(zhì)子在電容器中運(yùn)動的時間遠(yuǎn)小于電壓變化的周期T,水平屏分布在電容器豎直極板兩側(cè)，忽略

粒子所受重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）質(zhì)子射出加速電場時速度的大小.

（2）為使質(zhì)子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后能全部進(jìn)入磁場，偏轉(zhuǎn)電壓的最大值Um.

（3）質(zhì)子打在水平放置的屏上的痕跡長度s.

例6.（2024福建福州期中）某同學(xué)設(shè)計了一種磁防護(hù)模擬裝置，裝置截面圖如圖所示，以。點為圓心

的內(nèi)圓、外圓半徑分別為〃和百尼區(qū)域中的危險區(qū)內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小為氏外圓為絕緣薄板，外圓的左側(cè)有兩塊平行金屬薄板，其右板與外圓相切，在切點處開有一小孔

C。一質(zhì)量為以電荷量為+g、不計重力的帶電粒子從左板內(nèi)側(cè)的/點由靜止釋放，兩板間電壓為，

粒子經(jīng)電場加速后從C點沿8方向射入磁場，若恰好不進(jìn)入安全區(qū)，求：

（1）粒子通過。點時的速度大小??；

（2）若粒子恰好不進(jìn)入安全區(qū)，求兩板間電壓小

（3）在（2）問中，若粒子每次與絕緣薄板碰撞后原速反彈，求粒子從離開電場到再次返回電場所需的

時間to

3.（2024廣東一模）一種離子分析器的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，兩虛線間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在順時針的勻強(qiáng)磁場和

垂直紙面向外的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和8,外虛線環(huán)的半徑為R。環(huán)形區(qū)域

外側(cè)，第一象限其他區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。原點處有一

個離子源，發(fā)射電荷量為外質(zhì)量為機(jī)的正離子，速度方向與x軸正方向成60°夾角。x軸正半軸裝有

足夠大的薄熒光屏，用于接收打到x軸上的離子。當(dāng)調(diào)節(jié)未知）時，離子沿直線通過環(huán)形區(qū)域

后沿著。孫平面運(yùn)動，并垂直打在熒光屏上。（離子重力不計）

y

(1)求正離子的速度大小；

(2)求Bi的大小及離子打在熒光屏上的位置。

、本|大題-拿高分百

1.如圖所示，豎直平面xOy,其x軸水平，在整個平面內(nèi)存在沿龍軸正方向的勻強(qiáng)電場E,在第三象限內(nèi)

有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2=0.2T?，F(xiàn)有一比荷為*=25C/kg的帶電微粒，從第

三象限內(nèi)某點以速度向坐標(biāo)原點。做直線運(yùn)動,四與x軸之間的夾角為0=45。,重力加速度g取10m/s2。

求：

XXX力

XXX哎

(1)微粒的電性及速度Vo的大?。?/p>

(2)帶電微粒在第一象限內(nèi)運(yùn)動時所達(dá)到最高點的坐標(biāo)。

2.如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在磁場和電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度大小隨時間周期性變化，2的變化周

期為4如E的變化周期為2如變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示。在f=0時刻從。點發(fā)射一帶負(fù)電的粒子

(不計重力)，初速度大小為。o,方向沿y軸正方向，在無軸上有一點4圖中未標(biāo)出)，坐標(biāo)為(鄭詈，0)。

若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，y軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向，vo,to,比為已知量，磁

感應(yīng)強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的大小滿足金=當(dāng)粒子的比荷滿足三=去。求：

為兀mBoto

B

Bo

4%5%t

O，o2%3環(huán)4片5%

⑴在/苦時，粒子的位置坐標(biāo)；

(2)粒子偏離x軸的最大距離；

(3)粒子運(yùn)動至A點的時間。

3.如圖甲所示，水平放置的平行金屬板尸和Q,相距為d,兩板間存在周期性變化的電場或磁場。尸、Q

間的電勢差小0隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時間變化的規(guī)律如圖丙所示，磁場方向

垂直紙面向里為正方向。t=0時刻，一質(zhì)量為相、電荷量為+q的粒子(不計重力)，以初速度如由尸板

左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入兩板之間，外加、d、內(nèi)、Uo為已知量。

(1)若僅存在交變電場，要使電荷飛到。板時，速度方向恰好與。板相切，求交變電場的周期T;

(2)若僅存在勻強(qiáng)磁場，且滿足比=鬻，粒子經(jīng)一段時間恰能垂直打在。板上(不考慮粒子反彈)，求擊

中點到出發(fā)點的水平距離。

4.(2024江蘇蘇州一模)如圖甲所示，xOy平面內(nèi)存在著變化電場和變化磁場，變化規(guī)律如圖乙、丙所示,

磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向為垂直于紙面向里、電場強(qiáng)度的正方向為+y方向。t=0時刻，一電荷量為+q、質(zhì)

量為m的粒子從坐標(biāo)原點。以初速比沿+x方向入射(不計粒子重力)。B-t圖像中B=—,E-t圖像中

0qt。

BE

Bo-

y-

u

to2M3%4%)5co6%7q)t%乙0W()"0J%U“)I

ii

-B(「F卜一

o

甲丙

(1)%時刻粒子的坐標(biāo)；

4

(2)0?4to時間段內(nèi)粒子速度沿一X方向的時刻；

(3)0?7to時間段內(nèi)粒子軌跡縱坐標(biāo)的最大值。

5.如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，整個空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，y軸兩側(cè)均有方向垂直紙面

向里的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是右側(cè)的兩倍。t=0時亥U,一個帶正電微粒從。點以。=2m/s

的初速度射入y軸右側(cè)空間，初速度方向與x軸正方向成60。，微粒恰能做勻速圓周運(yùn)動，第一次經(jīng)過y

軸的點記為尸，OP長L=0.8m。已知微粒電荷量4=+4X1()-6C,質(zhì)量%=2X10-7kg,重力加速度g

取10m/s2,求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；

(2)y軸右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(3)粒子第二次經(jīng)過尸點的時刻(結(jié)果可含兀)。

6.(2024江門一模)如圖所示，在x<0的區(qū)域存在方向豎直向上、大小為瓦的勻強(qiáng)電場，在x>0區(qū)域存在

垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場臺仍未知).一個質(zhì)量為根的帶正電粒子甲從A點(一小d,0)以速度oo沿x軸正

方向進(jìn)入電場，粒子從8點(0,|力進(jìn)入磁場后，恰好與靜止在C點質(zhì)量為低的中性粒子乙沿x軸正方向

發(fā)生彈性正碰，且有一半電荷量轉(zhuǎn)移給粒子乙.已知C點橫坐標(biāo)為xc=45d，不計粒子重力及碰撞后粒

子間的相互作用，忽略電場變化引起的效應(yīng).

(1)求粒子甲的比荷.

(2)求粒子甲剛進(jìn)入磁場時的速率和磁感應(yīng)強(qiáng)度2的大小.

(3)求若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在x<0的區(qū)域加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場，試通過

計算判斷兩粒子碰撞后能否再次相遇，如果能，求再次相遇的時間At

7.(2024山東濰坊模擬)如圖所示，在空間坐標(biāo)系x<0區(qū)域中有豎直向上的勻強(qiáng)電場Ei,在一、

四象限的正方形區(qū)域CDEF內(nèi)有方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場E2和勻強(qiáng)磁場B,已知CD=2L,OC

=L,瓦=4昂.在負(fù)x軸上有一質(zhì)量為m、電荷量為的金屬。球以速度式沿x軸向右勻速運(yùn)動，并與

靜止在坐標(biāo)原點O處用絕緣細(xì)支柱支撐的(支柱與b球不粘連、無摩擦)質(zhì)量為2m,不帶電金屬b球發(fā)生

彈性碰撞.已知6球體積大小、材料相同且都可視為點電荷，碰后電荷總量均分，重力加速度為g,

不計a、b球間的靜電力，不計°、6球產(chǎn)生的場對電場、磁場的影響，求：

(1)碰撞后，。、b球的速度大小.

(2)。、b碰后，經(jīng)/=曾時。球到某位置尸點，求尸點的位置坐標(biāo).

(3)4、b碰后，要使6球不從CO邊界射出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值.

8.(2024佛山質(zhì)檢一)很多實驗儀器為了不讓運(yùn)動的帶電粒子從工作區(qū)逃逸，需要利用磁場對帶電

粒子進(jìn)行約束.假設(shè)有一個如圖所示的輻射狀電場與勻強(qiáng)磁場，正方形邊長為4a,圓的半徑為。正方形

的中心與圓的圓心同在。點，圓心與圓周邊沿的電勢差為U.圓心處有一粒子源，向外釋放出質(zhì)量為根、

帶電荷量為+q的粒子，粒子初速度近似為零，重力不計.

(1)求粒子離開電場時的速度大小O.

(2)若沿垂直于正方形邊界的OA方向從電場射出的粒子恰好飛不出磁場，此時勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)

強(qiáng)度B多大？該粒子在磁場中運(yùn)動時離。點的最大距離L多大？

9.(2024廣州綜合測試一)如圖所示，在邊長為工的正方體區(qū)域的右側(cè)面，以中心。為原點建立

直角坐標(biāo)系xOy,x軸平行于正方體底面.該正方體區(qū)域內(nèi)加有方向均沿x軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E

的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，若電荷量為外質(zhì)量為加的正離子以某一速度正對O點

并垂直右側(cè)面射入該區(qū)域，則正離子在電磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn).

(1)若正離子從右側(cè)面坐標(biāo)為(猶，加)的尸點射出，求正離子通過該區(qū)域過程的動能增量.

(2)若撤去電場只保留磁場，試判斷入射速度。=啜的正離子能否從右側(cè)面射出.若能，求出射

點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

I

+夕，m

答案(1)Eqx0(2)能(0,

解析(1)由題可知，整個過程中電場力做功，洛倫茲力不做功，故AEk=E/o

、_d

(2)正離子在磁場中做圓周運(yùn)動，故

解得『篝=9

HqJ

因為正離子軌道半徑大于L,故能從右側(cè)面射出，軌跡如圖所示

(r-yi)2+Z?=產(chǎn)

解得

出射點坐標(biāo)為(0，出

10.如圖所示，空間區(qū)域I、II有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，MN、P。為理想邊界，I區(qū)域高度為d,

II區(qū)域的高度足夠大.勻強(qiáng)電場方向豎直向上；I、II區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,方向分別為垂直紙面

向里和向外.一個質(zhì)量為加、電荷量為q的帶電小球從磁場上方的。點由靜止開始下落，進(jìn)入場區(qū)后，

恰能做勻速圓周運(yùn)動.已知重力加速度為g.

(1)試判斷小球的電性并求出電場強(qiáng)度E的大小.

(2)若帶電小球運(yùn)動一定時間后恰能回到。點，求它釋放時距"N的高度瓦

(3)試討論在〃取不同值時，帶電小球第一次穿出I區(qū)域的過程中，電場力所做的功.

11.(2024梅州質(zhì)檢一)在芯片領(lǐng)域，技術(shù)人員往往通過離子注入方式來優(yōu)化半導(dǎo)體.其中控制離

子流運(yùn)動時，采用了如圖所示的控制裝置，在一個邊長為L的正方形ABCD的空間里，沿對角線AC

將它分成I、n兩個區(qū)域，其中I區(qū)域有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在II區(qū)域內(nèi)有平行于DC且由c指

向。的勻強(qiáng)電場.一正離子生成器不斷有正離子生成，所有正離子從A點沿方向以。的速度射入

I區(qū)域，然后這些正離子從對角線AC上廠點(圖中未畫出)進(jìn)入n區(qū)域，其中A尸=%c,最后這些正離

子恰好從D點進(jìn)入被優(yōu)化的半導(dǎo)體.已知離子流的正離子帶電荷量均為e,質(zhì)量為m,不考慮離子的

重力以及離子間的相互作用力.求：

(1)I區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向.

(2)II區(qū)域電場強(qiáng)度E的大小.

(3)正離子從A點運(yùn)動到D點所用時間t.

1.(2023江蘇卷)霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖8所示的模型。。孫平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場

和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦質(zhì)量為加、電荷量為e的電子從。點沿x軸正方向

水平入射。入射速度為時，電子沿x軸做直線運(yùn)動；入射速度小于時，電子的運(yùn)動軌跡如圖中的

虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。

(1)求電場強(qiáng)度的大小E；

⑵若電子入射速度為字求運(yùn)動到速度為空時位置的縱坐標(biāo)》;

(3)若電子入射速度在0＜。＜為范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)竺=鬻位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)

No的百分比。

2.(2024廣東高考)如圖甲所示，兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為U。、周期

為to的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強(qiáng)電場，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子在t=0時刻從左側(cè)電場某處由靜止釋放，在t=to時刻從下板左端邊

緣位置水平向右進(jìn)入金屬板間的電場內(nèi)，在t=2to時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進(jìn)入磁場，

并在t=3to時刻從下板右端邊緣位置再次水平進(jìn)入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間距離的;

倍，粒子質(zhì)量為m。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應(yīng)。

電場金屬如….磁

<-\I，.一

(1)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；

(2)求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t=to時刻的速度大小V;

(3)求從t=0時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的功IV。

3.(2023浙江卷)利用磁場實現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù).如圖所示，xOy平面(紙面)

的第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域I和II,其中區(qū)域I存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為Bi的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域II存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域II的下邊界與

x軸重合.位于(0,3L)處的離子源能釋放出質(zhì)量為機(jī)、電荷量為外速度方向與x軸夾角為60。的正離子

束，沿紙面射向磁場區(qū)域.不計離子重力及離子間的相互作用，忽略磁場的邊界效應(yīng).

(1)求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域II的最大速度。1及其在磁場中的運(yùn)動時間t.

(2)若求能到達(dá)y=］處的禺子的最小速度也

(3)若歷=%,且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在警?電”范圍，求進(jìn)入第四象

LfiltH

限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比〃.X-

ts

O

大題09帶電粒子在疊加場、交變場中的運(yùn)動

》明考情-Q方向q.

帶電粒子在疊加場、交變場中的運(yùn)動是高考物理電磁學(xué)壓軸題的核心命題方向，近幾

年新高考卷中占比約10%T5；2025年高考對“帶電粒子在疊加場、交變場中的運(yùn)動”考查

將延續(xù)“重模型構(gòu)建、強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用、拓科技前沿”的命題導(dǎo)向，突出電磁學(xué)核心素養(yǎng)與復(fù)

雜問題轉(zhuǎn)化能力。備考需以動態(tài)場分析為核心抓手，強(qiáng)化跨學(xué)科思維與創(chuàng)新實驗設(shè)計，同

時關(guān)注量子科技與新能源熱點，做到“以場為綱，以動破難”。

短研大題-梃能力占

題型1帶電粒子在交變場中的運(yùn)動

例1.如圖甲所示的xOy平面內(nèi)存在大小隨時間周期性變化的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，變化規(guī)律分別如圖

乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，沿了軸負(fù)方向為電場強(qiáng)度的正方向）。在r=0時

刻由原點。發(fā)射一個初速度大小為。°、方向沿y軸正方向的帶正電粒子，粒子的比荷5=自，。0、%、

Eo、擊均為已知量，不計粒子受到的重力。

y-

B

—1[1j>-■?；—?jj

"Ox

°to2%3to4t（）5%，°to2xo3%4xo5tot

甲乙丙

（1）求在0~砧內(nèi)粒子運(yùn)動軌跡的半徑；

（2）求/=2為時，粒子的位置坐標(biāo)；

（3）若粒子在t=25to時首次回到坐標(biāo)原點，求電場強(qiáng)度及與磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo的大小關(guān)系。

答案（1）皿（2）（一也包，—乎）（3）笈=也為

解析⑴粒子在磁場中運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，則有0匹笈="

又義=」

mBoto

聯(lián)立解得T=汕。

JI

(2)若粒子在磁場中做完整的圓周運(yùn)動，其周期7=小

%

解得T=2t0

則在0?6時間內(nèi)，粒子在磁場中轉(zhuǎn)動半周，t=友時粒子位置的橫坐標(biāo)X=—2r=—9

JC

在加?2友時間內(nèi)，粒子在電場中沿y軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，則有y=一樂友一察功2

解得尸一的而一空

故力=2而時，粒子的位置坐標(biāo)為(一噠，一為給一空)。

(3)如圖所示，帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動的軌道半徑為n=「=汕

當(dāng)力=2友時，粒子的速度大小為v=Vo+—to

m

2友?3友時間內(nèi)，粒子在x軸下方做圓周運(yùn)動的軌道半徑(v+—1)

00u

qB。qB0\m7

由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點，則必須滿足

力(2遺一2—)=2于1(4=1,2,3,…)

當(dāng)力=25廿4*6友+友時，〃=6,解得笈=含兒

例2.如圖甲所示，一對平行金屬板M、N,兩板長為2L兩板間距離為小L置于5處的粒子發(fā)射源

可沿兩板的中線。。發(fā)射初速度為。0、電荷量為外質(zhì)量為〃?的帶正電的粒子，M、N板間加變化規(guī)律

如圖乙所示交變電壓UMV，金屬板的右邊界與y軸重合，板的中心線。。與x軸重合，y軸右側(cè)存在垂

直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。t=0時發(fā)射的粒子1恰好貼著N板右端垂直y軸射出，5時刻發(fā)射的粒子

已知P點的橫坐標(biāo)為與。不計粒子重力及相互間作用力，求:

2與粒子1的運(yùn)動軌跡交于磁場中的P點,

y

XpXXX

MX?XXX

生XXXX

oToXXXXx4L

XXXX

NXXXX

甲乙

（l）Uo的大小;

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小Bo

田山八\3勿謚心\小丫0

答案（1）丁（2）—

qL

解析（1）根據(jù)題意可知，2=0時刻入射的粒子在兩板間運(yùn)動軌跡如圖甲所示

水平方向上，勻速直線運(yùn)動，有2￡=西友

豎直方向上，勻加速直線運(yùn)動，有

由牛頓第二定律有~F~~

3%謚

解得Uo=

（2）由（1）同理可知方=（時刻，入射的粒子恰好貼著〃板右側(cè)垂直y軸射入磁場，粒子2進(jìn)入磁場時的X

方向的速度大小V=Vo,兩個粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖乙所示

乙

由幾何關(guān)系可得兩圓弧對應(yīng)的圓心間的距離為

d=y[3L

解得r=L

2

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv#=nrj

解得吟

解決帶電粒子（體）在交變場中運(yùn)動問題的“五步法”

/讀圖N了解場的變化情況

0______________________

侵力分析＞_分揖帶電粒子（體）在各變化場區(qū)的受力

0情況

/過程分析人-分析帶電粒子（體）在不同時間段內(nèi)的運(yùn)

°擊搐加

/找銜接點N找出銜接相鄰過程及狀態(tài)的物理量

0

/選規(guī)律

?__________________________________________________________________________________________________

1.在如圖甲所示的正方形平面內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所

示。一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+4的粒子（不計重力）在/=0時刻平行于邊從0點射入磁場中。已

知正方形邊長為3磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦，規(guī)定垂直于紙面向外的方向為磁場的正方向。

⑴求帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期To:

⑵若帶電粒子不能從邊界射出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值；

（3）要使帶電粒子從b點沿著ab方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期丁及粒子射入

磁場時的速度大小。

答案（1）-R~（2）T~了（3）----5=2,4,6,…）

v2兀_T

解析（1）由qvBo=m—,TQ=-------

rv

解得人=受。

⑵如圖甲所示為周期最大時粒子不能從施邊射出的臨界情況，由幾何關(guān)系可知

sin解得。=30°

在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為150°

運(yùn)動時間為方=47=吃,

126。氏

-T

而吃

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期？的最大值為泰。

(3)如圖乙所示為粒子從6點沿著仍方向射出磁場的一種情況。在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在磁場

中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為2￡,其中￡=45°,Bp-=—

所以磁場變化的周期為T=W

弦的的長度為5=返5=2,4,6,??-)

n

sL

圓弧半徑為〃=亍=一(〃=2,4,6,???)

V2n

2

,nVb

由QVQBQ=nr~z

解得的=吟(〃=2,4,6,…)。

題型二帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

而/黨而無萊蒙苜三盤…如窗許宗二茬亟置武丙而首鬲圣福案;而第丁茬蕾三篆慎丙薦茬落”■箝

正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場；在第一象限內(nèi)存在方

向豎直向上的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的小

球P從x軸上的A點以某一速度沿AK方向做直線運(yùn)動，AK與x軸正方向的夾角8=60°,從K點進(jìn)入

第一象限后小球P恰好做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過x軸時豎直向下?lián)糁芯o貼x軸上方靜止的帶電小球Q,碰

后兩球結(jié)合為一個結(jié)合體M,之后M從y軸上的F點離開第四象限，第四象限存在勻強(qiáng)磁場，方向如圖

所示。已知重力加速度大小為g,小球P、Q帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m,不計空氣阻力。

(1)求第二象限與第一象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小之比名；

(2)求小球Q靜止的位置距。點的距離；

(3)若結(jié)合體M進(jìn)入第四象限時的速度為v,M在第四象限運(yùn)動時的最大速度為2%則當(dāng)其速度為2V

時，結(jié)合體M距x軸的距離是多少？

答案(1)V3(2)(V3+2)察(3)—

q2B22g

解析(1)小球尸沿/人方向做直線運(yùn)動，由于洛倫茲力與速度有關(guān)，可知其一定做勻速直線運(yùn)動，受力

分析如圖所示

qvB

qE?

/0

/mg"

根據(jù)幾何關(guān)系可得.=tan9

mg

小球0靜止在第一象限，則qE尸mg

聯(lián)立可得也=tan。=V3o

Ei

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有口也擊

rsin0-\-r—d

粒子在第二象限中有QVBCOS0=mg

2

聯(lián)立解得d=(遮+2)嘿。

q2B2

(3)結(jié)合體在第四象限中只有重力做功,根據(jù)動能定理可得2儂/?=^X2〃(2r)2—^<2mv

解得T

例4.(2023江西景德鎮(zhèn)高三月考)如圖所示，在區(qū)域I有與水平方向成30。的勻強(qiáng)電場，電場方向斜向左

下方。在區(qū)域II有豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E2=%,磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為瓦質(zhì)量為加、電荷量為一q的粒子從區(qū)域I的左邊界P點靜止釋放。粒子沿水平虛線向右

運(yùn)動，進(jìn)入?yún)^(qū)域n,區(qū)域ii的寬度為乩粒子從區(qū)域ii右邊界的。點(圖中未畫出)離開，速度方向偏轉(zhuǎn)

了60°,重力加速度為g。求：

(1)區(qū)域I的電場強(qiáng)度大小￡1；

⑵粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域n時的速度大小；

(3)粒子從P點運(yùn)動到Q點的時間。

答案⑴幽⑵當(dāng)也⑶落老

q6m3mg3qB

解析（1）粒子在區(qū)域I沿水平虛線方向做直線運(yùn)動，說明粒子在豎直方向上受力平衡，根據(jù)平衡條件

有（y^isin30°=mg

解得笈=濁。

q

（2）粒子進(jìn)入II區(qū)域后，根據(jù)題意有諼=儂

由此可知粒子在區(qū)域n中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II的速度大小為％

2

則有qvB=%

根據(jù)幾何關(guān)系有咫in60°=d

聯(lián)立解得「=曄殂。

（3）粒子在區(qū)域II中做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動周期為

qB

則粒子在區(qū)域II中運(yùn)動時間為友=瞿丁？

360

粒子在區(qū)域I沿水平虛線運(yùn)動，

根據(jù)v=at\,06cos30°=ma

故粒子從尸點運(yùn)動到。點的時間為t=ti+t2

聯(lián)立解得力=安+w。

31ng6qB

「梅溪福冠粒?,麻7后”至加跖丁申送謝瓦蕨的7三步時;

受力分析電場、磁場、重力場兩兩疊加，或三者疊加，帶

踮功而薊口—電粒子（體）受到兩（三）種場力、彈力、摩擦力等

4

帶電粒子（體）受力平衡，做勻速直線運(yùn)動；帶

電粒子（體）受力恒定，做勻變速直線運(yùn)動或類

運(yùn)動分析

構(gòu)建應(yīng)動禳逅—平拋運(yùn)動；帶電粒子（體）受力大小恒定且方向

始終指向圓心，做勻速圓周運(yùn)動；帶電粒子（體）

n受力復(fù)雜多變，做曲線運(yùn)動

V力和運(yùn)動的角度：根據(jù)帶電粒子（體）所受的力，

運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解，必要

選規(guī)律列方程

時進(jìn)行運(yùn)動的合成與分解，如類平拋運(yùn)動

運(yùn)動學(xué)公式

牛頓第二定律

功能的角度：根據(jù)場力及其他外力對帶電粒子

動能定理

（體）做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系

功能關(guān)系解決問題，這條線索不但適用于均勻場，也適用

于非均勻場，因此要熟悉各種力做功的特點

2.適應(yīng)i吉麻白狼二橫5如回麗示，汞'錢宣葡防轉(zhuǎn)帶前圣信神最'°、％岸行定花慈防覆前酸菠荷欣而

為L,板間存在方向豎直向下、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為

m、帶電荷量為+q的粒子，以水平速度vo從兩極板的左端正中央射入極板間，恰好做勻速直線運(yùn)動。

不計粒子的重力及空氣阻力。

(1)求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

(2)若撤去電場，調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小使粒子剛好能從極板a右端射出，求粒子運(yùn)動半徑;

(3)若撤去磁場，粒子能從極板間射出，求粒子穿越電場過程中的動能增量AEk。

答案(1)-(2)-L(3)式塔

vQ42mv0^

解析(1)由粒子受力平衡可知

qvoB=qE

解得B=-,因此勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為三。

Vo%

(2)撤去電場，調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度6大小使粒子剛好從極板a右端射出，其運(yùn)動軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得產(chǎn)=丁+1一

解得r=h,因此粒子運(yùn)動半徑為

44

(3)撤去磁場，粒子做類平拋運(yùn)動，則有

L=V6ty

又由牛頓第二定律得qE=ma

解得尸警5

z

2mv0

由動能定理得△笈=處戶小因此，粒子穿越電場過程中的動能增量為注。

2mvo2mv0

題型三帶電粒子的運(yùn)動在現(xiàn)代科技應(yīng)用

“-旃工”應(yīng)應(yīng)…葡而用蘭茨通訴5蔚蔽藏應(yīng)語于芬磨茴荏素「酉甫莫箕隔在穰查一關(guān)霸墓笏藍(lán)二

1.60X10-27kg、電荷量為4=1.60X10-19C的質(zhì)子，從粒子源A下方以近似速度為0飄入電勢差為Uo=

450V的加速電場中，從中央位置進(jìn)入平行板電容器.當(dāng)平行板電容器不加電壓時，粒子將沿圖中虛線

從。點進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度2=0.1T的勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在水平放置的屏上.已知磁場方向垂

直紙面向外，電容器極板長度L=6cm,兩極板間寬度d=2cm.現(xiàn)給平行板電容器加上圖乙所示的偏轉(zhuǎn)

電壓，質(zhì)子在電容器中運(yùn)動的時間遠(yuǎn)小于電壓變化的周期T,水平屏分布在電容器豎直極板兩側(cè)，忽略

粒子所受重力和粒子間的相互作用力，求:

(1)質(zhì)子射出加速電場時速度的大小.

(2)為使質(zhì)子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后能全部進(jìn)入磁場，偏轉(zhuǎn)電壓的最大值Um.

(3)質(zhì)子打在水平放置的屏上的痕跡長度S.

答案⑴3X105m/s(2)100V(3)2cm

解析(1)質(zhì)子在加速電場中，根據(jù)動能定理，有

1

qUo=-mv0

解得及=、1^^=3義位m/s

(2)由于質(zhì)子在電容器中運(yùn)動的時間遠(yuǎn)小于電壓變化的周期T,所以質(zhì)子在電容器中的運(yùn)動可看作

類平拋運(yùn)動，為使質(zhì)子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后能全部進(jìn)入磁場，則有

11z

qEqlk

ammd

L

t=-

Vo

聯(lián)立解得優(yōu)=100V

(3)如圖所示