2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題21：立體圖形·不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、計(jì)算題。1．計(jì)算下圖的表面積。（單位：分米）2．計(jì)算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）3．計(jì)算下面圖形的表面積。

4．計(jì)算下面圖形的表面積。5．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）6．如圖，計(jì)算這塊空心磚的表面積和體積。（單位：厘米）

7．計(jì)算下圖的表面積。8．求下面立體圖形的體積。9．求下面圖形的體積。（單位：厘米）

10．計(jì)算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）二、解答題。11．有一個(gè)圓柱形的零件，高10厘米，底面直徑是4厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的孔，孔的底面直徑是2厘米，孔深是5厘米（如圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？12．下圖是由一個(gè)正方體和半個(gè)圓柱組成的一個(gè)幾何體。正方體的棱長(zhǎng)是10厘米。求幾何體的表面積和體積。（取3）13．張叔叔制作一個(gè)模型，他拿來(lái)一個(gè)棱長(zhǎng)是8分米的正方體鐵塊，選擇其中一個(gè)面，從正中間打一個(gè)直徑為4分米的圓孔，一直穿通到對(duì)面（如圖）。為了防止生銹，王師傅給這個(gè)模型中可能與空氣接觸的表面都噴上油漆，需噴油漆的面積是多少平方分米？14．蒙古包是蒙古族最有特色的房屋樣式。它是一種蒙古族人為適應(yīng)生存環(huán)境而建造出的房屋樣式。下圖的蒙古包由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。下層圓柱部分底面直徑是6米，高是2米，上層圓錐部分的高是1米，這個(gè)蒙古包的容積大約是多少立方米？（蒙古包的厚度不計(jì)）

15．如圖一個(gè)圓柱形物體的底面直徑是8分米，被斜截后，最低處高是11分米，最高處高是14分米。被截后的物體體積是多少立方分米？

16．荷城廣場(chǎng)矗立著一塊大理石的建筑物，底座形狀如下圖，請(qǐng)算出這塊大理石的體積是多少立方米？

17．從一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體木塊上挖掉一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊（如圖），求剩下木塊的體積？18．亮亮有一個(gè)百寶箱，上半部是一個(gè)圓柱的一半，下半部是一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬4分米、高2分米的長(zhǎng)方體。這個(gè)百寶箱的體積是多少立方分米？19．如圖所示，一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐體，剩下的體積是多少立方厘米？（取3.14）20．立體圖形的測(cè)量。2022年北京冬奧會(huì)項(xiàng)目設(shè)有單板滑雪U形池賽，其U形池簡(jiǎn)化模型示意圖如下，形狀可看為一個(gè)長(zhǎng)方體中挖去了半個(gè)圓柱體（沿高平分）。已知冬奧會(huì)標(biāo)準(zhǔn)形池規(guī)格：長(zhǎng)為120米，寬為20米，高為3.5米，其中挖圓柱體的底面圓半徑為6米?，F(xiàn)請(qǐng)你作為設(shè)計(jì)師給U形池表面涂色（只涂?jī)?nèi)壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。（1）問(wèn)涂色部分的面積多大？（2）該U形池所占空間大??？21．古代的銅錢都是“外圓內(nèi)方”，銅錢內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)是0.5厘米。小明把20枚相同的古代銅錢疊在一起的形狀如圖，每枚銅錢的體積是多少立方厘米？（取值3.14）22．小剛用積木搭的“長(zhǎng)城”如下圖，它的體積是多少？（單位：）2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題21：立體圖形·不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、計(jì)算題。1．計(jì)算下圖的表面積。（單位：分米）【答案】248平方分米【分析】表面積是指物體外表面積，通常是指物體表面的總面積。上面的兩個(gè)小長(zhǎng)方形和凹進(jìn)去的長(zhǎng)方形合在一起恰好就是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。則表面積＝長(zhǎng)方體的表面積＋4個(gè)長(zhǎng)方形的面積＋4個(gè)小正方形的面積。長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6分米，寬是2分米，面積＝長(zhǎng)×寬。正方形的邊長(zhǎng)是2分米，面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)?！驹斀狻浚剑剑剑ㄆ椒椒置祝ㄆ椒椒置祝ㄆ椒椒置祝ㄆ椒椒置祝﹦t圖形的表面積是248平方分米。2．計(jì)算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）【答案】體積為875立方厘米；表面積為700平方厘米?！痉治觥款}干中圖形是由一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體得到，根據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圖形體積＝大正方體體積?小正方體積可得出體積。表面積增加了小正方體4個(gè)側(cè)面的面積，根據(jù)邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×4得出表面積。【詳解】圖形體積為：（立方厘米）圖形表面積為：（平方厘米）3．計(jì)算下面圖形的表面積。

【答案】55.4平方分米【分析】根據(jù)圖可知，立體圖形的表面積相當(dāng)于棱長(zhǎng)為2分米的正方體表面積加上底面直徑是2分米、高為5分米的圓柱側(cè)面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立體圖形的表面積?！驹斀狻?×2×6＋3.14×2×5＝24＋31.4＝55.4（平方分米）立體圖形的表面積是55.4平方分米。4．計(jì)算下面圖形的表面積?！敬鸢浮?14dm2【分析】由于上面的圓柱與下面的正方體組合在一起，圓柱的直徑為正方體的邊10dm，上面的圓柱只求側(cè)面積，下面正方體求表面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，正方體的表面積公式：S＝6a2，代入數(shù)據(jù)后求和即可?！驹斀狻?.14×10×10＋10×10×6＝31.4×10＋100×6＝314＋600＝914（dm2）這個(gè)圖形的表面積是914dm2。5．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）【答案】448平方厘米；448立方厘米【分析】正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，圖形的表面積＝大正方體的表面積＋小正方體四個(gè)側(cè)面的面積；正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圖形的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?×8×6＋4×4×4＝64×6＋16×4＝384＋64＝448（平方厘米）8×8×8－4×4×4＝64×8－16×4＝512－64＝448（立方厘米）所以，圖形的表面積是448平方厘米，體積是448立方厘米。6．如圖，計(jì)算這塊空心磚的表面積和體積。（單位：厘米）

【答案】表面積：6760平方厘米；體積：27000立方厘米【分析】大長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面、小長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面，再加上上、下面的面積就是空心磚的表面積；大長(zhǎng)方體體積與小長(zhǎng)方體體積的差就是空心磚的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240＝7000－240＝6760（平方厘米）40×30×25－12×10×25＝30000－3000＝27000（立方厘米）7．計(jì)算下圖的表面積?！敬鸢浮?3.12cm2【分析】由圖分析可知，圖形的表面積＝長(zhǎng)方體的表面積＋圓柱的側(cè)面積，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4cm，寬是4cm，高是1cm，圓柱的底面直徑是4cm，高是2cm，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此解答?！驹斀狻块L(zhǎng)方體的表面積：（4×4＋4×1＋4×1）×2＝（16＋4＋4）×2＝24×2＝48（cm2）圓柱的側(cè)面積：3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm2）48＋25.12＝73.12（cm2）8．求下面立體圖形的體積。【答案】7638.5立方厘米【分析】圖中立體圖形的體積等于圓錐體體積加上長(zhǎng)方體體積，根據(jù)圓錐體的體積，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，即可算出圖中立體圖形的體積?！驹斀狻繄A錐體體積：（立方厘米）長(zhǎng)方體體積：（立方厘米）圖中立體圖形的體積：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）9．求下面圖形的體積。（單位：厘米）

【答案】125.6立方厘米；15.7立方厘米【分析】圖1中立體圖形的體積等于一個(gè)底面半徑為（6÷2）厘米，高為5厘米的圓柱的體積減去一個(gè)底面半徑為（2÷2）厘米，高為5厘米的圓柱的體積，利用圓柱的體積公式分別求出這兩個(gè)圓柱的體積，再相減即可得解；圖2中立體圖形的體積等于一個(gè)底面半徑為（2÷2）厘米，高為4厘米的圓柱的體積加上一個(gè)底面半徑為（2÷2）厘米，高為3厘米的圓錐的體積，分別利用圓柱和圓錐的體積公式求出這兩個(gè)圖形的體積，再相加即可得解?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5＝3.14×32×5－3.14×12×5＝3.14×9×5－3.14×1×5＝141.3－15.7＝125.6（立方厘米）3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3＝3.14×12×4＋×3×3.14×12＝3.14×1×4＋1×3.14×1＝12.56＋3.14＝15.7（立方厘米）即圖1的體積是125.6立方厘米，圖2的體積是15.7立方厘米。10．計(jì)算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）【答案】表面積：150cm2；體積：109cm3【分析】（1）通過(guò)平移的方法，將凹進(jìn)去的面向外平移，圖形可以填補(bǔ)為：棱長(zhǎng)為5cm的正方體，根據(jù)公式：正方體的表面積＝6a2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）圖形的體積＝正方體的體積－小長(zhǎng)方體的體積，正方體的體積＝a3，長(zhǎng)方體的體積＝abh；將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可?！驹斀狻勘砻娣e：5×5×6＝25×6＝150（cm2）體積：5×5×5－4×2×2＝25×5－8×2＝125－16＝109（cm3）二、解答題。11．有一個(gè)圓柱形的零件，高10厘米，底面直徑是4厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的孔，孔的底面直徑是2厘米，孔深是5厘米（如圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？【答案】182.12平方厘米【分析】這個(gè)零件接觸空氣的部分涂防銹漆的面積即這個(gè)零件的表面積，零件的表面積等于圓柱體的表面積加上圓柱形圓孔的側(cè)面積；根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5＝12.56×2＋125.6＋31.4＝25.12＋125.6＋31.4＝150.72＋31.4＝182.12（平方厘米）答：一共要涂182.12平方厘米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式、圓柱的表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。12．下圖是由一個(gè)正方體和半個(gè)圓柱組成的一個(gè)幾何體。正方體的棱長(zhǎng)是10厘米。求幾何體的表面積和體積。（取3）【答案】725平方厘米；1375立方厘米【分析】幾何體的表面積＝正方體1個(gè)面的面積×5＋圓柱底面積＋圓柱側(cè)面積÷2；幾何體的體積＝正方體體積＋圓柱體積÷2，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0×10×5＋3×（10÷2）2＋3×10×10÷2＝500＋3×25＋150＝500＋75＋150＝725（平方厘米）10×10×10＋3×（10÷2）2×10÷2＝1000＋3×25×5＝1000＋375＝1375（立方厘米）答：幾何體的表面積是725平方厘米，體積是1375立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用正方體和圓柱的表面積和體積公式。13．張叔叔制作一個(gè)模型，他拿來(lái)一個(gè)棱長(zhǎng)是8分米的正方體鐵塊，選擇其中一個(gè)面，從正中間打一個(gè)直徑為4分米的圓孔，一直穿通到對(duì)面（如圖）。為了防止生銹，王師傅給這個(gè)模型中可能與空氣接觸的表面都噴上油漆，需噴油漆的面積是多少平方分米？【答案】459.36平方分米【分析】分析題意可知，需噴漆部分的面積＝正方體的表面積－直徑4分米圓的面積×2＋圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答。【詳解】8×8×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8＝8×8×6－3.14×4×2＋3.14×4×8＝64×6－12.56×2＋12.56×8＝384－25.12＋100.48＝358.88＋100.48＝459.36（dm2）答：需噴油漆的面積是459.36平方分米。【點(diǎn)睛】分析圖形找出需要涂漆的部分是解答題目的關(guān)鍵。14．蒙古包是蒙古族最有特色的房屋樣式。它是一種蒙古族人為適應(yīng)生存環(huán)境而建造出的房屋樣式。下圖的蒙古包由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。下層圓柱部分底面直徑是6米，高是2米，上層圓錐部分的高是1米，這個(gè)蒙古包的容積大約是多少立方米？（蒙古包的厚度不計(jì)）

【答案】65.94立方米【分析】蒙古包由一個(gè)等底面積的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成，根據(jù)圓柱體積＝πr2h，圓錐體積＝，蒙古包體積＝圓柱體積＋圓錐體積，由于蒙古包的厚度不計(jì)，則體積即為容積，據(jù)此可得出答案。【詳解】蒙古包容積大約為：（立方米）答：這個(gè)蒙古包的容積大約是65.94立方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是圓柱、圓錐的體積應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱、圓錐體積計(jì)算公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案。15．如圖一個(gè)圓柱形物體的底面直徑是8分米，被斜截后，最低處高是11分米，最高處高是14分米。被截后的物體體積是多少立方分米？

【答案】628立方分米【分析】被截后物體的體積＝高11分米的圓柱體積＋高（14－11）分米的圓柱體積的一半，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式解答。【詳解】3.14×（8÷2）2×11＋3.14×（8÷2）2×（14－11）÷2＝3.14×42×11＋3.14×42×3÷2＝3.14×16×11＋3.14×16×3÷2＝552.64＋75.36＝628（立方分米）答：被截后的物體體積是628立方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。16．荷城廣場(chǎng)矗立著一塊大理石的建筑物，底座形狀如下圖，請(qǐng)算出這塊大理石的體積是多少立方米？

【答案】108立方米【分析】如圖，將大理石分成兩部分，大理石體積＝下邊長(zhǎng)方體體積＋上邊長(zhǎng)方體體積的一半，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，根據(jù)1立方米＝1000立方分米，統(tǒng)一單位即可?！驹斀狻?0－10＝40（分米）60×40×40＋60×40×10÷2＝96000＋12000＝108000（立方分米）＝108（立方米）答：這塊大理石的體積是108立方米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式。17．從一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體木塊上挖掉一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊（如圖），求剩下木塊的體積？【答案】880立方厘米【分析】正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，剩下木塊的體積＝正方體的體積－挖掉長(zhǎng)方體木塊的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×10×10－6×5×4＝1000－120＝880（立方厘米）答：剩下木塊的體積是880立方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。18．亮亮有一個(gè)百寶箱，上半部是一個(gè)圓柱的一半，下半部是一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬4分米、高2分米的長(zhǎng)方體。這個(gè)百寶箱的體積是多少立方分米？【答案】85.68立方分米【分析】觀察圖形可知，這個(gè)百寶箱的體積是一個(gè)長(zhǎng)方體的體積與一個(gè)圓柱體的體積的一半的和；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6分米，寬是4分米，高是2分米；圓柱的底面直徑等于長(zhǎng)方形寬，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，即圓柱的底面半徑是（4÷2）分米，高是6分米，根據(jù)長(zhǎng)方形體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】6×4×2＋3.14×（4÷2）2×6÷2＝24×2＋3.14×4×6÷2＝48＋12.56×6÷2＝48＋75.36÷2＝48＋37.68＝85.68（立方分米）答：這個(gè)百寶箱的體積是85.68立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積和圓柱體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．如圖所示，一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐體，剩下的體積是多少立方厘米？（取3.14）【答案】159.48立方厘米【分析】最大圓錐的底面直徑和高等于正方體的棱長(zhǎng)，利用“”求出圓錐的體積，剩下的體積＝正方體的體積－圓錐的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?×6×6－×3.14×（6÷2）2×6＝6×6×6－×3.14×9×6＝216－×9×6×3.14＝216－3×6×3.14＝216－18×3.14＝216－56.52＝159.48（立方厘米）答：剩下的體積是159.48立方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握正方體和圓錐體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。20．立體圖形的測(cè)量。2022年北京冬奧會(huì)項(xiàng)目設(shè)有單板滑雪U形池賽，其U形池簡(jiǎn)化模型示意圖如下，形狀可看為一個(gè)長(zhǎng)方體中挖去了半個(gè)圓柱體（沿高平分）。已知冬奧會(huì)標(biāo)準(zhǔn)形池規(guī)格：長(zhǎng)為120米，寬為20米，高為3.5米，其中挖圓柱體的底面圓半徑為6米?，F(xiàn)請(qǐng)你作為設(shè)計(jì)師給U形池表面涂色（只涂?jī)?nèi)壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。（1）問(wèn)涂色部分的面積多大？（2）該U形池所占空間大??？【答案】（1）3127.76平方米（2）1617.6立方米【分析】（1）涂色部分的面積＝圓柱側(cè)面積的一半＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2－圓柱底面積，據(jù)此列式解答；（2）U形池的體積＝長(zhǎng)方體體積－圓柱體積的一半，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱體積＝底面積×高?！驹斀狻浚?）2×3.14×6×120÷2＋120×3.5×2＋2